新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象（含解析）

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2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象
导练目标
导练内容
目标1
圆周运动基本物理量
目标2
水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
目标3
离心现象
【知识导学与典例导练】
一、 圆周运动基本物理量
1．匀速圆周运动各物理量间的关系

2．三种传动方式及特点
(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。

3.向心力：
（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。
【例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　）

A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【答案】D
【详解】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1
BC同轴转动角速度相等，根据v=ωR又RB∶RC＝3∶2可得vb∶vc＝3∶2解得线速度大小之比为
va∶vb∶vc=3∶3∶2故A错误；
BC．B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc
a、b两点的线速度大小相等，根据v=ωR依题意，有RB∶RA＝3∶2解得ωb：ωa=2:3解得
角速度之比为ωa：ωb：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn所以转速之比na：nb：nc=3∶2∶2故BC错误；
D．对a、b两点，由解得aa∶ab＝3∶2对b、c两点，由an＝ω2R解得ab∶ac＝3∶2可得
aa∶ab∶ac＝9∶6∶4故D正确。故选D。
【例2】如图所示，某人坐在摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。人的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，当座舱运动到与圆心等高处时，则座舱对人的作用力（　　）

A．方向水平指向圆心，大小为mω2R
B．方向竖直向上，大小为mg
C．方向倾斜指向圆心的上方，大小为
D．方向倾斜指向圆心的下方，大小为
【答案】C
【详解】对人受力分析如下

人随座舱做匀速圆周运动，合力提供向心力，即由座舱对人的作用力和人的重力的合力提供向心力，根据平行四边形定则和几何关系，座舱对人的作用力故选C。
二、 水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
1．圆周运动动力学分析过程：

2.基础运动模型
运动模型



圆锥摆模型
mg
θ
l
T



圆锥筒、圆碗
和圆筒模型
mg
θ(
l
FN

mg
θ
R
FN


转弯模型



【例3】智能呼啦圈轻便类观，深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将滑轮置于轨道内，滑轮通过一根不可伸长的绳子与配重连接，其简化模型如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体的微小扭动，配重将在滑轮的带动下一起在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，下列说法正确的是（　　）

A．若以更大的转速匀速转动，则绳子上的拉力将增大
B．若以更大的转速匀速转动，则身体对腰带的摩擦力将增大
C．增大转速的过程中，绳子对配重的拉力不会对配重做功
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将减小
【答案】A
【详解】AD．绳长为L，悬挂点到腰带中心的距离为r，以配重为研究对象，受到重力和拉力，如图所示

竖直方向根据平衡条件可得Tcosθ=mg在水平方向上
联立可得由此可知转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大、T增大，若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将不变，故A正确，D错误；
B．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向mg=Tcosθ
对腰带分析如图

可得竖直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg故腰受到腰带的摩擦力不变，故B错误；
C．由A中公式可知，转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故C错误。故选A。
【例4】如图甲所示，途中火车要进入某半径为的弯道，火车在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为，弯道内外轨高度差是，重力加速度为。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】

当火车以设计速度运行时，其受力示意图如图所示，火车向心加速度水平向右，当火车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律斜面的倾角正切值满足
解得故C正确。故选C。
3.水平面内的圆盘临界模型

①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；

①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条件：

①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条

①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②轻绳出现拉力临界条件：；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；
2）当mBrBm），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L
对于b木块有kmg＋F=mω2·2L对于a木块有Ff -F=2mω2L联立得Ff=4mω2L-kmg>kmg可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有对a木块有联立解得，C错误。
D．当ω=时，b未滑动，a所受摩擦力大小Ff=4mω2L-kmg=，D正确。故选D。
7．如图所示，质量为、的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B与圆盘间动摩擦因数分别为、。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．无论、大小关系如何，A、B一定同时达到最大静摩擦力
B．当，时，A先达到最大静摩擦力
C．当，时，随角速度的缓慢增大，B的摩擦力方向将发生改变
D．当，时，随角速度的缓慢增大，A、B将向B的一侧发生滑动
【答案】C
【详解】A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由
可知，A、B动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A错误；
B．当，时，由解得可知，同时达到最大静摩擦力，故B错误；
C．当，时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，B的摩擦力减小，然后反向，C正确；
D．当，时，随角速度的缓慢增大，B则先达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，A的静摩擦力逐渐增大到最大值，之后B的摩擦力减小，然后反向直到B的摩擦力又达到最大后，最终A、B将向A的一侧发生滑动，D错误；故选C。
8．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足： D．转台的角速度一定满足：
【答案】C
【详解】A．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，只有当A要相对于B滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误；
B．A与C转动的角速度相同，都是由静摩擦力提供向心力，对A有FfA＝3mω2r对C有FfC＝mω2·1.5r
由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
CD．当C刚要滑动时解得ωC＝对A、B整体刚要滑动时
解得ωAB＝当A刚要相对于B滑动时解得ωA＝由以上可知要想三个物体均不滑动，角速度应满足ω≤故C正确，D错误；故选C。
9．如图，两个质量均为m的小木块A、B用轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B与转轴的距离为l。木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小为g，两木块可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A．当 时，木块A受到的摩擦力大小为
B．当 时，木块B受到的摩擦力大小为μmg
C．当 时，轻绳上的拉力大小为
D．当时剪断轻绳，木块B将做离心运动
【答案】BD
【详解】A．设最大静摩擦力提供向心力时的最大角速度为ω0，则满足解得
对物体B受力分析可知，当角速度小于ω0时，绳子的拉力为0，B受到的静摩擦力提供向心力，则当时，木块A受到的摩擦力大小为0，故A项错误；
B．当时，木块B受到的摩擦力大小为μmg，故B项正确；
C．当时，轻绳上的拉力大小为F，对物体B受力分析，则满足解得
故C项错误；
D．当时，轻绳上的拉力大小为F′，对物体B受力分析，则满足解得
此时A刚好不运动，当剪断轻绳时，B所需向心力不变，绳上的拉力减小，木块B将做离心运动，故D项正确。故选BD。
10．如图所示，水平放置的圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度时，滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，此时OA段线长为0.5m，OB段线长为1m。已知滑块A的质量m1=2kg，小球B的质量m2=0.6kg，取重力加速度大小g=10m/s2，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　）

A．滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心
B．滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.4
C．细线受到的拉力大小为12N
D．OB段细线与竖直方向的夹角为53°
【答案】ABC
【详解】CD．对物体B受力分析如图所示

根据牛顿第二定律解得F=12N在竖直方向代入数据解得故C正确，D错误；
AB．对A分析可得解得F向=20N因为F向=F+f可得f=8N方向指向圆盘的圆心，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力可得由此可知只要滑块A与圆盘间的动摩擦因数大于等于0.4即可满足条件，故AB正确。故选ABC。
11．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）

A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】C
【详解】A．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时A端比B端更远离气嘴，A错误；
B．转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸的越长，M、N接触时灯就会发光，不能说重物受到离心力作用，B错误；
C．灯在最低点时解得因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；
D．灯在最低点时灯在最高点时匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误；故选C。