新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题41 用单摆测定重力加速度（含解析）

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2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题41 用单摆测定重力加速度导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理误差分析：误差种类产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量求平均值②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小、密度大的②摆角要小于5°注意事项：(1)选用1 m左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°。(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r。【例1】实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。（1）实验过程有两组同学分别用了图2．图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为___________（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为___________cm；（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = ___________m/s2；（结果保留2位有效数字）（4）实验中，三位同学作出的T2—L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值【答案】     图3     2.240     9.9    B【详解】（1）[1]单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式较好。（2）[2]根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为d = 22mm + 8 × 0.05mm = 22.40mm = 2.240cm（3）[3]根据单的周期公式，变形得可知T2—L图像斜率为由图5可求得联立可得g = π2 = 9.9m/s2（4）[4]A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足图线应与b平行且在b的下方，A错误；B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；C．由（3）解析可得，当地的重力加速度的表达式为由图可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。故选B。二、新高考的改进创新实验【例2】某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为______mm；（2）现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）；（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆T2—l图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。【答案】     18.50          a【详解】（1）[1]由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为18mm＋10×0.05mm=18.50mm（2）[2]摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期T=t2由单摆周期公式可知，重力加速度（3）[3]由单摆周期公式可得，T2—l图像的斜率重力加速度珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。【多维度分层专练】1．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：（1）请选择正确的器材(     )A．体积较小的钢球B．体积较大的木球C．无弹性的轻绳子D．有弹性、质量大的绳子（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长__________cm。（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是____s（结果保留三位有效数字）。（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是(     )A．B．C．D．（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是(     )A．振幅偏小B．将摆线长加直径当成了摆长C．将摆线长当成了摆长D．开始计时误记为（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期。用该同学测出的物理量表达重力加速度为___________。【答案】     AC                 C     BD##DB     【详解】（1）[1]AB．为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，B错误，A正确；CD．实验过程单摆摆长应保持不变，摆线应选用无弹性的轻绳子，D错误，C正确。故选AC。（2）[2]由图甲可知，游标卡尺的游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则摆球直径为[3]该单摆的摆长为（3）[4]由图乙可知，秒表的读数为根据题意可知，共经历了30个周期，则单摆的周期是（4）[5]由单摆的周期公式可得则图像的斜率的物理意义是。故选C。（5）[6]由（4）分析可得，重力加速度为A．重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，A错误；B．将摆线长加直径当成了摆长，则偏大，值偏大，B正确；C．将摆线长当成了摆长，则偏小，值偏小，C错误；D．开始计时误记为，则周期偏小，值偏大，D正确。故选BD。（6）[7]根据题意，由单摆的周期公式可得；联立解得2．居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；C．将石块拉开一个大约=5°的角度，然后由静止释放；D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F．根据公式，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。        （1）为减小实验误差，应从石块摆到___________（选填“最低点”或“最高点”）位置开始计时。（2）小明用ON的长l为摆长，利用公式求出的重力加速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。（3）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图乙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度的表达式是g=___________。【答案】     最低点     偏小     【详解】（1）[1]为减小实验误差，应从石块摆到最低点位置开始计时。（2）[2]由单摆的周期公式得用ON的长l作为摆长，摆长偏短，则测得的重力加速度偏小；（3）[3] 设石块质心到N点的距离为R，则实际摆长为，则可得；可知图像的斜率可得重力加速度为3．用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为________（用字母、表示）；（2）为了减小测量误差，下列说法正确的是________（选填字母代号）；A．将钢球换成塑料球B．当摆球经过平衡位置时开始计时C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g（3）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________（选填字母代号）；A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长B．把摆线的长度记为摆长C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次（4）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为（）（,）如图所示。由图可计算出重力加速度________。【答案】          B     BC     【详解】（1）[1]在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为（2）[2]A．将钢球换成塑料球，会增加阻力的影响从而增加误差，选项A错误；B．当摆球经过平衡位置时开始计时，可减小测定周期产生的误差，选项B正确；C．单摆的摆角要小于5°，否则就不是简谐振动了，则把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放，会增加实验误差，选项C错误；D．应该至少测量30次全振动的时间测量周期，用记录一次全振动的时间作为周期误差会较大，选项D错误。故选B。（3）[3]根据可知若测得的重力加速度g值偏小，则A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则L测量值偏大，则测得的g偏大，选项A错误；B．把摆线的长度记为摆长，则L测量值偏小，则测得的g偏小，选项B正确；C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏小，则测得的g偏小，选项C正确；D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则周期测量值偏小，则测得的g偏大，选项D错误；故选BC。（4）[4]若摆球重心在球心以上x处，则解得则图像的斜率为解得4．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半部分露于筒外）,如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。（1）测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为       (      )A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．（2）如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的____。 （3）由图线可知,小筒的深度h=____ m,当地的重力加速度g=____ m/s2（π取3.14）。【答案】     A     a     0.3     9.86【详解】（1）[1]从“1”数到“59”时经历了29个周期，该单摆的周期为。故选A。（2）[2]摆线在筒内部分的长度为h，由可得可知T2-L关系图线为a（3）[3]将；代入可得[4]将；代入可求得5．某同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，采用双线摆代替单摆进行实验。如图，两根线的一端都系在小钢球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为，小球的直径为d．现将小钢球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放．（1）当小钢球摆动稳定后，用秒表测量摆动n次全振动的时间t，秒表的示数如图甲，则______s；（2）摆长______（用题目中给出的物理量符号表示）；（3）如图乙所示，该同学由测量数据作出图像，根据图像求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。【答案】     74.3          9.62(9.53~9.71均可）【详解】（1）[1]秒表的示数60s+14.3s=74.3s（2）[2]摆长（3）[3]根据可得由图像可知解得g=9.62m/s26．某同学设计利用如图甲所示装置“验证单摆的周期公式”，传感器固定在悬点O正下方，该传感器可记录光的强弱随时间的变化情况。当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，计算机采集数据后得到光的强弱－时间图像如图乙所示。（1）在选择摆线与摆球时，最好选择下列组合中的______（填字母序号）。A．短而粗的棉线，大而重的钢球B．细而长的棉线，小而重的钢球C．粗而长的皮筋，小而轻的塑料球（2）若从第1次光最弱到第N次光最弱的时间为t，则该单摆的周期可表示为______（用N、t表示）。（3）该同学用游标卡尺测小球直径D如图丙所示，则D＝______mm，用米尺测量知摆线长为L，重力加速度取g，用D、L、g表示单摆周期公式为______。在误差允许范围内若，即可验证单摆周期公式正确。【答案】     B          10.50     【详解】（1）[1]为减小实验误差，摆线尽可能选择细些的，并且尽可能长一些但不能有弹性；摆球要尽量选择质量大些的，体积小些的。故选B。（2）[2]当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，由题知，从第1次光最弱到第N次光最弱的时间为t，所以该单摆的周期可表示为（2）[3]游标卡尺的主尺读数为1cm=10mm，游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所D=10mm+0.50mm=10.50mm[4]由题可知，单摆的摆长为则单摆的周期为7．（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示，测量方法正确的是___________（选填“甲”或“乙”）。（2）实验时，若摆球在重直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为___________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，以及摆动幅度不变，改用直径是原小球直径0.5倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将___________（选填“变大”“不变”或“变小”），图丁中的将___________（选填“变大”“不变”或“变小”）。（3）小明利用丙图的同一套装置分别在A、B两地进行多次实验，通过丁图发现A地的总是小于B地的，则A、B两地的地理位置主要不同点可能是___________（写出一条即可）【答案】     甲          变小     变小     g不同【详解】（1）[1]游标卡尺测量小球直径时，要有外测量爪轻卡住被测量的小球，所以测量方法正确的是甲。（2）[2]小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从时刻开始，再经过两次挡光完成一个周期，所以该单摆的周期为。[3]摆长为摆线长加上小球半径，小球直径变小，则摆长减小，由周期公式可知，改用直径是原小球直径0.5倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将变小。[4]小球直径变小，挡光时间变小，即图丁中的将变小。（3）[5]通过丁图发现A地的总是小于B地的，说明A地的周期小，则A、B两地的地理位置主要不同点可能是g不同。8．如图甲，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。请回答下列问题：（1）如图乙，用游标卡尺测得小球直径_________mm。若计数器显示的计数次数为n时，所用时间为t，则双线摆的振动周期_________，双线摆的等效摆长_________。（2）如图丙，是根据实验测得多种不同摆长的振动周期，作出的图像。图线的斜率为k，则当地的重力加速度_________。【答案】                    【详解】（1）[1]由乙图可知油标尺的0刻度与主尺的某一刻度对准，所以小球直径为[2] 双线摆的振动周期[3] 双线摆的等效摆长（2）[4]由 得结合丙图可得解得9．为了验证小球在竖直平面内摆动过程中机械能是否守恒，利用如图（a）装置，细绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录细绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中是实验中测得的最大拉力值。（1）小球第一次运动至最低点的过程中，重力势能的变化量______，动能的变化量______。（重力加速度为g）（2）通过对实验数据进行分析，可得到实验结论：________________，请写出你得到结论的分析过程：________________。（3）该装置还可用来测量当地的重力加速度g的大小．实验时使小球摆动的幅度小于5°，小球释放后测量得到图，从图可知单摆周期______，代入公式______（用t、L表达）。【答案】               小球机械能不守恒     观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒     2t     【详解】（1）[1][2]小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为即重力势能的变化量在最低点对小球由牛顿第二定律得动能的表达式为联立得动能的变化量（2）[3][4] 根据图象可知小球机械能不守恒，因为观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒；（3）[5][6]根据图象，可知，相邻两个峰值间的时间间隔t，因实验时使小球摆动的幅度小于5°，单摆符合简谐运动的特征，那么则由周期公式可知10．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图象中的纵坐标表示______，横坐标表示______。【答案】     木板倾角α和单摆振动的周期T     T2     【详解】[1]此单摆的等效重力加速度为g′=gsinα则单摆的周期则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T。[2][3]由可得则若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示。