广西梧州市万秀区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列实数中的无理数是（　　）

A．0.7 B． C．π D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（5，﹣6）

3．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）

A．的平方是2 B．2的平方根是 

C．是2的平方根 D．是2的平方根

4．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．x7÷x＝x7 B．（﹣3x2）2＝﹣9x4 

C．x3•x3＝2x6 D．（x3）2＝x6

6．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3

7．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点M（﹣a，﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（3分）下列几组解中，二元一次方程2x+3y＝0的解是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（3分）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　）

A． B． C． D．

11．（3分）丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

12．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　）

A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．（2分）比较大小：　   　6，　   　．（用“＞”或“＜”连接）

14．（2分）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 　             　．

15．（2分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为 　                　．

16．（2分）若xm﹣1•xm+1＝x8，则m的值为 　   　．

17．（2分）已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 　     　．

18．（2分）定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　     　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19．（6分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（6分）计算

（1）；

（2）解方程：（x﹣2）2＝9．

21．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′　         　； B′　          　；C′　          　；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？　                  　．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　            　；

（4）求△ABC的面积．

22．（10分）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．

解：成立，理由如下：

∵∠B+∠BCD＝180°（已知），

∴①　        　（②　               　）．

∴∠B＝∠DCE（③　              　）．

又∵∠B＝∠D（已知），

∴∠DCE＝∠D（④　       　）

∴⑤　        　（内错角相等，两直线平行）．

∴∠E＝∠DFE（⑥　              　）．

23．（10分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．

（1）求a和x的值；

（2）求4x+9a的平方根和立方根．

24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2＝180°．

（1）求证：AE∥FC；

（2）求证：AD∥BC；

（3）如果DA平分∠BDF，且∠BDC＝40°，求∠C的度数．

25．（10分）现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：

（1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

（2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

26．（10分）如图，已知点B（a，b），且a，b满足|2a+b﹣13|+＝0．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．

（1）求出点B的坐标；

（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；

（3）在四边形OABC的边上是否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1． 解：A、0.7属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；

B、属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；

C、π是无理数，故本选项符合题意；

D、＝2，是有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

2． 解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，

∴四个选项中只有（﹣1，2）符合．

故选：A．

3． 解：A．的平方是2，正确，选项不符合题意；

B．2的平方根是和﹣，原说法错误，选项符合题意；

C． 是2的平方根，正确，选项不符合题意；

D．﹣是2的平方根，正确，选项不符合题意；

故选：B．

4． 解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，

分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．

故选：A．

5． 解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；

B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；

C、x3•x3＝x6，故此选项错误；

D、（x3）2＝x6，故此选项正确；

故选：D．

6． 解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3，

故选：A．

7． 解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴﹣a＜0，﹣b＞0，

∴点M（﹣a，﹣b）在第二象限．

故选：B．

8． 解：A、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；

B、把代入方程得：左边＝右边，故是方程的解，符合题意；

C、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；

D、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；

故选：B．

9． 解：∵+（b+4）2＝0，

∴a+1＝0，b+4＝0，

∴a＝﹣1，b＝﹣4，

则点P的坐标为（﹣1，﹣4），

∴P在第三象限．

故选：C．

10． 解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，

∵12＝1，22＝4，32＝9，

∴，，，，

故选：A．

11． 、解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，

由题意可得：，

故选：B．

12． 解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次从原点运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

第6次接着运动到点（6，0），

……

第4n次接着运动到点（4n，0），

第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），

第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），

第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），

∵2023÷4＝505……3，

∴第2023次接着运动到点（2023，2），

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13． 解：∵＞，

∴＞6；

∵＞＝2，

∴﹣1＞1，

∴．

故答案为：＞，＞．

14． 解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），

∴a+a﹣4＝0，

∴a＝2，

∴b＝4，

∴b﹣a＝2，

∴（b﹣a）的算术平方根为，

故答案为：．

15． 解：解不等式组得：﹣5≤x＜m，

∵所有整数解的和是﹣12，

∴不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，

∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；

故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．

16． 解：∵xm﹣1⋅xm+1＝x8，

∴xm﹣1+m+1＝x8，

∴x2m＝x8，

∴2m＝8，

∴m＝4．

故答案为：4．

17． 解：由于a是5的算术平方根，

故a＝，又≈2.236，

所以2.236是在点2与2.5之间，

由题图中的数轴上可知，

又2.236处于点C处，即点C表示的数是．

故答案为：点C

18． 解：由题意得：

∵5≤＜6，

∴25≤n＜36，

∴n的最大整数为35．

故答案为：35．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19． 解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），

去括号得：x＞6﹣12+3x，

移项合并得：﹣2x＞﹣6，

系数化为1得：x＜3．

把解集在数轴上表示出来：

．

20． 解：（1）

＝﹣2﹣2++1

＝﹣3+；

（2）（x﹣2）2＝9，

x﹣2＝±3，

x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，

x＝5或x＝﹣1．

21． 解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

（3）P′（a﹣4，b﹣2）；

（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2

＝6﹣1.5﹣0.5﹣2

＝2．

故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．

22． 解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠DCE＝∠D（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：①AB∥CD；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤AD∥BE；⑥两直线平行，内错角相等．

23． 解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，

∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，

解得：a＝﹣1，

∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；

（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，

∴，

27的立方根为3．

24． （1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠CDB+∠2＝180°，

∴∠1＝∠CDB，

∵∠1＝∠ABD，

∴∠ABD＝∠CDB，

∴AE∥FC；

（2）证明：∵AE∥FC，

∴∠ADF＝∠A，

∵∠A＝∠C，

∴∠ADF＝∠C，

∴AD∥BC；

（3）解：∵∠BDC＝40°，

∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣40°＝140°，

∵DA平分∠BDF，

∴ADF＝∠BDF＝70°，

∴∠C＝∠ADF＝70°．

25． 解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，

依题意得：，

解得：．

答：甲种货车每辆可装4吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．

（2）30×（4×3+4×3）

＝30×（12+12）

＝30×24

＝720（元）．

答：货主应付运费720元．

26． 解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．

∴，

∴，

∴B（5，3）；

（2）的值不变，其值为1，

理由：∵BC⊥y轴，

∴BC∥x轴，

∴∠CNM＝∠AMN，

∵MN是∠CMA的平分线，

∴∠CMN＝∠AMN，

∴∠CNM＝∠CMN，

∴＝1；

（3）由（1）知，B（5，3），

∵BA⊥x轴、BC⊥y，

∴A（5，0），C（0，3），

∵BA⊥x轴、BC⊥y，

∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，

∴四边形AOBC是矩形，

∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，

∴S四边形OABC＝OA•OC＝15，

当点P在OC上时，设P（0，m），

∴CP＝3﹣m，

∴S△BPC＝BC•CP＝×5（3﹣m）＝（3﹣m），

∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分，

∴S△BPC＝S四边形OABC＝3，

∴（3﹣m）＝3，

∴m＝，

∴P（0，）

当点P在OA上时，设P（0，n），

∴AP＝5﹣n，

∴S△BPC＝AB•AP＝×3（5﹣n）＝（5﹣n），

∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分，

∴S△BPA＝S四边形OABC＝3，

∴（5﹣n）＝3，

∴n＝3，

∴P（3，0），

即：满足条件的点P的坐标为（0，）或（3，0）．