陕西省榆林市绥德县远竹中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段性学习效果评估

八年级数学（一）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择是）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列各数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、8

3．如图，有一圆柱，它的高是，底面直径是，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（    ）

A． B． C． D．

4．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（    ）

A． B．9 C．3 D．

5．若a、b、c是三条边的长，且满足，则是（    ）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

6．如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，，若以点A为圆心，对角线的长为半轻作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（    ）

A． B． C． D．

7如图，在的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形的面积比是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（    ）

A．  B．

C．的面积为10  D．点A到直线的距离是2

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．的算术平方根是______．

10．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______．

11．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点，结果他在水中实际游了，则该河流的宽度为______m．

12．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为______．

13．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，，，，则______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）计算：．

16．（5分）在同一个数轴上用尺规作出和分别对应的点．

17．（5分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

18．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．

19．（5分）如果，在四边形中，已知，，，，．

（1）求的长；

（2）求四边形的面积．

20．（5分）已知的平方根是，的算术平方根是4．

（1）求a，b的值；

（2）求的算术平方根．

21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格线的交点上．

（1）连接，请判断和是什么特殊形状的三角形?并说明理由；

（2）四边形的面积是多少？

22．（7分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如用斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？

23．（7分）已知中，、、所对边长分别为a、b、c．

（1）若，，，求b的值；

（2）若a、b、c三边满足，试判断的形状．

24．（8分）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合．

（1）求、的长；

（2）求的长．

25．（8分）分析探索题：细心观察如图所示的图形，认真分析各式，然后解答问题．

，；

，；

，

（1）请用含n（n为正整数）的等式表示；

（2）推算出的值；

（3）求出的值．

26．（10分）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请化简：；

（2）利用上面的解法，请化简：；

（3）比较大小：和．

2023-2024学年度第一学期阶段性学习效果评估

（北京师大）八年级数学（一）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9． 10． 11． 12．3 13．

三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

解：原式

15．（本题满分5分）

解：

16．（本题满分5分）

解：为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，在数轴的负半轴上；为直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长．

尺规作图如下：

17．（本题满分5分）

解：∵甲船的速度是12海里/时，时间是2小时，∴海里，

∵，，∴．

∵海里，∴海里．

∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．

18．（本题满分5分）

解：．

19．（本题满分5分）

（1）∵，，，∴；

（2）∵，，∴，

∴是直角三角形，∴

．

20．（本题满分5分）

解：（1）∵的平方根是，∴，∴；

又∵的算术平方根是4，∴，将代入，

∴，∴．

（2）由（1）得，∴的算术平方根是3．

21．（本题满分6分）

解：（1）为直角三角形，为等腰三角形，

理由：由勾股定理可以算出，，，

∴为等腰三角形；，

∴为直角三角形．

（2）．

22．（本题满分7分）

解：（1）由图可以看出梯子、墙、地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底端到墙的距离为一个直角边，梯子顶端到地的距离为另一个直角边，，所以梯子顶端到地的距离为24米．

（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底端到墙的距离变为，，所以，梯子底端水平向右滑动8米即可．

23．（本题满分7分）

解：（1）∵，，，∴；

（2）是直角三角形，理由如下：

∵，，，，

∴，，，

∴，，，

∴，，，

∵，，

∴，

∴是直角三角形．

24．（本题满分8分）

解：（1）在中，两直角边，，

∴．

由折叠的性质可知：， ，

∴．

（2）由折叠的性质可知：，，，∴，

设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴．

25．（本题满分8分）

解：（1）由给出各式可得：

；

（2）∵，

∴，∴；

（3）∵，，，，，

∴

．

26．（本题满分10分）

解：（1）；

（2）

；

（3）因为，，

且，

所以，

即．