中考数学实数专项练习

实数专项练习

一．选择题：

1．下列实数中，比3大的数是（    ）

A．5 B．1 C．0 D．－2

2．如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

3．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ）

A． B． C．0 D．

4．-的倒数是（    ）

A．- B．-5 C． D．5

5．下列说法中，正确的是（    ）

A．2与互为倒数 B．2与互为相反数

C．0的相反数是0 D．2的绝对值是

6．计算的结果是（    ）

A． B．1 C． D．5

7．实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(   )

A． B． C． D．

8．在实数，，，中，有理数是（    ）

A． B． C． D．

9．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天

10．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（    ）

A． B．或 C． D．

二．填空题：

11．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．

12．写出一个在1到3之间的无理数：_________．

13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）

14．国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．

15．定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．

三．解答题：

16．把下列各数填入相应的集合里：、3.1415、、、、、、、0、、2.3030030003 …… (相邻两个3之间0的个数逐次增加1)

有理数集合：{                                    }

无理数集合：{                                    }

正实数集合：{                                    }

分数集合：{                                     }

17．在数轴上表示下列有理数，并比较它们的大小，用“”连接：

，，0，，

18．计算：

(1)计算：．

(2)计算：．

(3)

(4)计算：．

19．计算:

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

20．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)如果被污染的数字是，请计算．

(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．

21．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，．则a=        ；b=        ；c=        ；x=        ；y=        ．

（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值．

22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．

23．老师倡导同学们多读书，读好书，小伟计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．

(1)读书最多的一天比最少的一天多读了多少分钟？

(2)实际比计划少读书的几天时间里一共少读了多少分钟？

(3)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？

24．阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是

(1)请解答：的整数部分是___________， 小数部分是___________．

(2)如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．

(3)已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．

25．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：

①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；

②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；

③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

(1)=     ；

(2)若，则     ；

(3)已知，且与互为相反数，求的值．

参考答案：

1．A

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，

所以比3大的数是5，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

2．A

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．

【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，

所以点B表示的数是2，

故选：A．

【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．

3．A

【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．

【详解】，，0的绝对值为0，，

∵，

∴绝对值最大的数为-2，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．

4．B

【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．

【详解】解：-的倒数是-5．

故选：B．

【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．

5．C

【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．

【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确    

B. 2与互为倒数，故选项B不正确；    

C. 0的相反数是0，故选项C正确；    

D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．

故选C．

【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．

6．C

【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．

7．C

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，

A、，原结论错误，故此选项不符合题意；

B、，原结论错误，故此选项不符合题意；

C、∵c＜0＜d，且，∴，原结论正确，故此选项符合题意；

D、∵c＜0＜d，且，∴，原结论错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．

8．C

【分析】根据有理数的定义进行求解即可．

【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，

故选C．

【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．

9．B

【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．

【详解】解：绳结表示的数为

故选B

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．

10．C

【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．

【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．

的几何意义是线段与的长度之和，

当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．

取得最小值时，的取值范围是；

故选C．

【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．

11．

【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．

【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，

∴向西走5米，可记作米，

故答案为：．

【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．

12．(答案不唯一)

【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．

【详解】解：1和3之间的无理数如．

故答案为：(答案不唯一)．

【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．

13．<

【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．

【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，

∴，

∴ ．

故答案为：＜．

【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．

14．

【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．

15．x2﹣1

【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．

【详解】解：根据题意得：

（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．

故答案为：x2﹣1．

【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．

16．见解析

【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．

【详解】解：有理数集合：、、、、0、、；

无理数集合：、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次增加；

正实数集合：、3.1415、、、、、（相邻两个3之间0的个数逐次增加；

分数集合：、、、．

【点睛】此题主要考查了有理数、无理数及实数的定义，用到的知识点为：有理数和无理数统称实数；整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数，透彻理解定义是解题的关键．

17．数轴见解析，

【分析】将原数化简，表示在数轴上，然后根据数轴上正方向的数总是大于负方向的数排列大小即可．

【详解】解：，，

表示在数轴上如下：

∴．

【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，根据数轴比较大小，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．

18．(1)5

(2)3

(3)3

(4)5

【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．

（2）先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．

（3） 把除法转化为乘法，把括号内通分，然后约分即可；

（4）直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．

【详解】（1）解：

．

（2）解：原式

．

（3）解：原式=

=

=3．

（4）解：原式

．

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

19．(1)2

(2)

(3)

(4)4

【分析】（1）根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．

（2）分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．

（3）先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．

（4）根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：

（4）解：原式

【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题关键．

20．(1)-9

(2)3

【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；

（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；

【详解】（1）解：；

（2）设被污染的数字为x，

由题意，得，解得，

所以被污染的数字是3．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．

21．（1）1；0；；；3

（2）

【分析】（1）根据实数的相关概念可知，；根据绝对值与算术平方根的非负性可知，，；

（2）根据相反数与倒数的定义可求得与的值，再将代入计算即可．

【详解】（1）是最小的正整数，b是绝对值最小的数，

，，

，

，

，，

且，

，，

，，

故答案为：1；0；；；3

（2）a与b互为相反数，c与d互为倒数，

，，

，

．

【点睛】本题考查实数的相关概念以及绝对值与算术平方根的非负性应用等知识点，熟记定义与准确计算是本题的解题关键．

22．±4

【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．

【详解】解：由已知得，2a﹣1=9

解得：a=5，

又3a+b+9=27

∴b=3，

2（a+b）=2×（3+5）=16，

∴2（a+b）的平方根是：± =±4．

23．(1)25

(2)-25

(3)218

【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可；

（2）将实际比计划少读书的几天的减读书时间求和即可；

（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间．

【详解】（1）解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．

∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟．

（2）解：实际比计划少读书的几天时间里一共少读了钟分钟．

（3）解：小伟该周实际读课外书分钟．

【点睛】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键．

24．(1)3；；

(2)3

(3)

【分析】（1）根据题干中估计无理数的方法即可得出结果；

（2）利用无理数估算的方法得出，，再代入求解即可；

（3）由（1）得，得出，代入求解即可．

【详解】（1），即，

的整数部分是3，小数部分是，

故答案为：3；；

（2），即，

的整数部分是2，小数部分是，

，

，即，

的整数部分是5，小数部分是，

，

∴；

（3）由（1）得，

∴，

∴的整数部分为8，小数部分为，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．

25．(1)

(2)3

(3)，；，；，

【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；

（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；

（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．

【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，

因为；猜想的个位数字是9，

接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；

最后再依据“负数的立方根是负数”得到；

（2）解：∵，

∴和 互为相反数，

∴，

∴；

故答案为：3．

（3）解：，即，

∴或1或

解得：或3或1

∵与互为相反数，即，

∴，即，

∴时，；

当时，；

当时，．

【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．