精品解析：广东省深圳市龙岗区可园学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

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龙岗区可园学校2022-2023学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 菱形没有而正方形具有的性质是（　　）A. 对角线相等 B. 邻边相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角3. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（　　）A.  B.  C.  D. 4. 用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（    ）A. （x－5）2＝14 B. （x＋5）2＝14 C. （x－5）2 ＝36 D. （x＋5）2 ＝365. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ）A 3，6，4，7 B. 5，6，7，8 C. 2，4，6，8 D. 10，15，8，126. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（    ）A 3 B. -3 C. 5 D. -57. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）A.  B.  C.  D. 8. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（    ）A. x（1＋x）＝256 B. x＋（1＋x）2＝256C. x＋x（1＋x）＝256 D. 1＋x＋x（1＋x）＝2569. 若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（   ）A. ﹣5 B. ﹣ C.  D. 510. 将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN．若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（    ）A. 20 B. 24 C. 30 D. 45二．填空题（每题3分，共15分）11. 已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a=_____________.12. 已知，若，则________．13. 如图所示的两个转盘A，B（A，B转盘分别被分成面积相等的4部分和3部分）．转盘A每份分别标有3、4、5、12四个数字；转盘B每份分别标有13、3、4三个数字，两个转盘各转一次，指针（当指针恰好指在分界线上时不计，重转）落在扇形区域内，得到的数字与5能组成直角三角形的概率是___________． 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，，则OH的长为 _____．15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，CE=AD，CG⊥DE于点F，FE=1，FG=3，则AC=______．三．解答题（共55分）16. 解方程：（1）－2x－1＝0（2）+10x+21＝017. 先化简，再求值：，其中a＝3，b＝1．18. 为在中小学生心中厚植爱党情怀，某市开展“童心向党”教育实践活动．有舞蹈、书法、唱歌、国学诵读四项．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行你愿意参加哪一项活动（必选且只选一种）的调查，部分信息如统计图所示，请回答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数为 　 　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　 　：（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰好为一男一女的概率．19. 随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同．（1）求每天增长的百分率．（2）经调查发现，1条生产线最大产能是15000盒/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？20. 我们知道，对于任意一个实数a，具有非负性，即“”．这个结论数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题．例如：∵∴∴（1）填空：        _______；（2）请用作差法比较与的大小，并写出解答过程；（3）填空：的最大值为_______．21. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．（1）当时，求x的值．（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP长；若不能，请说明理由．22. 某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF　   　GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： =；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．