新高考物理一轮复习精练题专题5.2 宇宙航行及天体运动四类热点问题（含解析）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23951" 一．练经典题型 PAGEREF _Tc23951 \h 1
\l "_Tc5237" 二、练创新情景 PAGEREF _Tc5237 \h 6
\l "_Tc19015" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc19015 \h 11
一．练经典题型
1．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A．eq \r(\f(1,2)gR) B．eq \f(1,2)eq \r(gR) C．eq \r(gR) D．eq \r(\f(1,8)gR)
【答案】C
【解析】地球的第一宇宙速度v1＝eq \r(gR)，星球表面的重力加速度g′＝eq \f(GM′,R′2)＝eq \f(2GM,16R2)＝eq \f(1,8)g，星球的第一宇宙速度v′1＝eq \r(g′R′)＝eq \r(\f(1,8)g×4R)＝eq \r(\f(1,2)gR)，该星球的第二宇宙速度v′2＝eq \r(2)v′1＝eq \r(gR)＝v1，故选项C正确。
2.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误。由Geq \f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq \f(GM,r2)，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。
3.(2020·云南昆明一中月考)如图所示，A、B两颗恒星分别绕它们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星球对二者的引力，下列说法正确的是( )
A．恒星A的向心加速度是B的一半
B．恒星A的线速度是B的2倍
C．恒星A的公转周期是B的一半
D．恒星A的动能是B的2倍
【答案】A
【解析】A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，则有2Meq \f(4π2,T2)rA＝Meq \f(4π2,T2)rB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝1∶2，由v＝ωr，a＝ω2r，TA＝TB，可得A正确，B、C错误；由动能Ek＝eq \f(1,2)mv2可得eq \f(EkA,EkB)＝eq \f(mA,mB)·eq \f(v\\al(2,A),v\\al(2,B))＝eq \f(2,1)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)，故D错误。
4．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为eq \f(a,2)
C．四颗星表面的重力加速度均为eq \f(Gm,R2)
D．四颗星的周期均为2πaeq \r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))
【答案】ACD
【解析】其中一颗星在其他三颗星的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为eq \f(\r(2),2)a，故A正确，B错误；在每颗星表面，根据万有引力近似等于重力，可得Geq \f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq \f(Gm,R2)，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得eq \f(Gm2,\r(2)a2)＋eq \f(\r(2)Gm2,a2)＝meq \f(4π2,T2)·eq \f(\r(2)a,2)，解得T＝2πaeq \r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正确。
5．(2021·山东大学附中质检)(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )
A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【答案】 AD
【解析】 由万有引力提供向心力得：v＝eq \r(\f(GM,r))，则半径大的速率小，则A正确；由万有引力提供向心力得：ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则半径大的角速度小，则B错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C错误，D正确．
6．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
【答案】 BD
【解析】 地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确．
7.(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
A. 从P到M所用的时间等于 eq \f(T0,4)
B. 从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小
D. 从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】CD
【解析】：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q的时间为 eq \f(1,2)T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，则从P到M所用的时间小于 eq \f(1,4)T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。
8．(2021·云南玉溪联考)如图所示，轨道1、2分别为人造地球卫星绕地球运行的近地圆轨道和椭圆轨道，两轨道在P点相切，卫星在轨道1、2运行的周期分别为T1、T2，卫星在轨道1、2运行时经过P点时的速率、加速度大小分别为v1、a1和v2、a2 ，下列说法正确的是( )
A．T1＝T2
B．v1＝v2
C．a1＝a2
D．v2介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间
【答案】：C
【解析】：根据开普勒第三定律：eq \f(Req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(Req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))，由图可知：R2>R1，所以T2>T1，故A错误；卫星在P点由1轨道进入2轨道，需要加速，所以卫星在轨道1上经过P点的速率小于在轨道2上经过P点的速率，即v2＞v1，故B错误；根据万有引力提供向心力：Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝Geq \f(M,r2)，所以a1＝a2，故C正确；当卫星的速度为第一宇宙速度时在1轨道做匀速圆周运动，达到第二宇宙速度将会脱离地球的束缚而围绕其他星球运转，介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，卫星围绕地球做椭圆运动，故D错误．
9．(2021·四川遂宁市诊断)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则( )
A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．卫星a的机械能大于卫星b的机械能
C．卫星a和b下一次相距最近还需经过t＝eq \f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)
D．若要卫星c沿同步轨道与b实现对接，可让卫星c加速
【答案】：C
【解析】：卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做功，卫星a、b质量相同，所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能，故B错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由万有引力提供向心力，即eq \f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa＝eq \r(\f(GM,8R3))，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时满足(ωa－ω)t＝2π，解得t＝eq \f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)，故C正确；让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故D错误．
10．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )
A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
B．卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍
C．卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍
D．卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点
【答案】：D
【解析】：控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：vA·R＝vB·(6R＋R)，则卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的7倍，选项B错误；根据a＝eq \f(GM,r2)，则eq \f(aA,aB)＝eq \f(req \\al(2,B),req \\al(2,A))＝eq \f(（7R）2,R2)＝49，则卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的49倍，选项C错误；根据开普勒第三定律，eq \f(R3,r3)＝eq \f(T2,T′2)，r＝eq \f(2R＋6R,2)＝4R，解得T′＝8T，则卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点，选项D正确．
二、练创新情景
1．(2021·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )
A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期
B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
【答案】 B
【解析】 万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝ma，解得：v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2).实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误．
2.(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【解析】：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；万有引力提供向心力，则有 eq \f(GMm,R2)＝ eq \f(mv2,R)，解得第一宇宙速度为v＝ eq \r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度为v火＝ eq \r(\f(10%,50%))v地＝ eq \f(\r(5),5)v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；万有引力近似等于重力，则有 eq \f(GMm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝ eq \f(M火R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)),M地R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(火)))·g地＝ eq \f(2,5)g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
3.(2021·合肥调研)2020年12月17日，“嫦娥五号”成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，“嫦娥五号”取土后，在P处由圆形轨道 Ⅰ 变轨到椭圆轨道 Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是( )
A. “嫦娥五号”在轨道Ⅰ和Ⅱ上运行时均超重
B. “嫦娥五号”在轨道Ⅰ和Ⅱ上运行时机械能相等
C. “嫦娥五号”在轨道Ⅰ和Ⅱ上运行至P处时速率相等
D. “嫦娥五号”在轨道Ⅰ和Ⅱ上运行至P处时加速度大小相等
【答案】D
【解析】：“嫦娥五号”在轨道Ⅰ和Ⅱ上运行时均处于失重状态，故A错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行至P处的速率大于在轨道Ⅱ上运行至P处的速率，加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故B、C错误；根据G eq \f(Mm,r2)＝ma得a＝ eq \f(GM,r2)，可知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ和Ⅱ上运行至P处时加速度大小相等，故D正确。
4．(2021·青岛模拟)2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的 eq \f(1,81)，半径约为地球的 eq \f(1,4)，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为( )
A. 1.8 km/s B. 2.6 km/s
C. 3.9 km/s D. 4.5 km/s
【答案】A
【解析】：设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有 M1∶M2＝81∶1, R1∶R2＝4∶1 ，物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有 eq \f(GMm,R2)＝ eq \f(mv2,R)，可得第一宇宙速度为v＝ eq \r(\f(GM,R))，故地球与月球的第一宇宙速度之比为 eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(81,4))＝ eq \f(9,2)，又地球第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2＝1.8 km/s。故选A。
5．2019年4月10日，“事件视界望远镜(EHT)”项目团队发布了人类历史上的首张黑洞“照片”，我国科学家也参与其中，作出了巨大贡献。经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 eq \r(2) 倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是( )
A. eq \f(3c2,4πG) B. eq \f(3c2,8πG)
C. eq \f(4πG,3c2) D. eq \f(8πG,3c2)
【答案】B
【解析】：设太阳演变成一个黑洞后的质量为M，对太阳表面一个质量为m的物体，根据万有引力提供向心力有 G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(v2,R)，得太阳的第一宇宙速度为v＝ eq \r(\f(GM,R))；由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 eq \r(2) 倍，得c＝ eq \r(2)v；又根据太阳演变成一个黑洞后的质量为M＝ρ· eq \f(4,3)πR3，联立解得ρR2＝ eq \f(3c2,8πG)，故B正确，A、C、D错误。
6.(多选)(2021·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．它们的万有引力大小变大
B．它们的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
【答案】AC
【解析】质量较大的M1和质量较小的M2之间的万有引力F＝Geq \f(M1M2,L2)，结合数学知识可知M1＝M2时，M1M2有最大值，根据题意，质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，所以万有引力变大，A正确，B错误；对于两天体，万有引力提供向心力，有Geq \f(M1M2,L2)＝M1eq \f(4π2,T2)R1，Geq \f(M1M2,L2)＝M2eq \f(4π2,T2)R2，解得两天体质量的表达式M2＝eq \f(4π2L2,GT2)R1，M1＝eq \f(4π2L2,GT2)R2，两天体总质量的表达式M1＋M2＝eq \f(4π2L2,GT2)(R1＋R2)＝eq \f(4π2L3,GT2)，两天体的总质量不变，天体之间的距离L不变，所以天体运动的周期T不变，较小质量的黑洞M2质量增大，所以恒星做圆周运动的半径R1增大，根据v＝eq \f(2πR1,T)可知恒星的线速度增大，C正确，D错误．
7.(2021·浙江宁波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是( )
A．v1B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大
C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为eq \f(v\\al(22),3l)
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间
【答案】 B
【解析】着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此v1＞v2＞v3，故A错误；着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，万有引力做正功，所以速率变大，故B正确；在轨道Ⅱ上P点，根据牛顿第二定律得F向＝ma＝meq \f(v\\al(22),\f(3,2)l)，解得a＝eq \f(2v\\al(22),3l)，故C错误；设着陆器在轨道Ⅱ上周期为TⅡ，在轨道Ⅲ上周期为TⅢ，根据开普勒第三定律得TⅡ＞TⅢ，因为tPS＝eq \f(1,2)TⅡ，tPQ＝eq \f(1,2)TⅢ，所以tPS＞tPQ，故D错误．
8．(多选)(2020·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
【答案】BD
【解析】 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
9.(多选)(2021·西安高新一中模拟)物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时，其万有引力势能Ep＝－eq \f(GM0m0,r0)(式中G为引力常数)．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1的圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则在此过程中( )
A．卫星势能增加了GMm(eq \f(1,r1)－eq \f(1,r2))
B．卫星动能减少了eq \f(GMm,3)(eq \f(1,r1)－eq \f(1,r2))
C．卫星机械能增加了eq \f(GMm,2)(eq \f(1,r1)－eq \f(1,r2))
D．卫星上的发动机所消耗的最小能量为eq \f(2GMm,3)(eq \f(1,r2)－eq \f(1,r1))
【答案】：AC
【解析】：引力势能的增加量ΔEp＝－eq \f(GMm,r2)－(－eq \f(GMm,r1))＝GMm(eq \f(1,r1)－eq \f(1,r2))，故A正确；根据万有引力提供向心力可知：eq \f(GMm,req \\al(2,1))＝meq \f(veq \\al(2,1),r1)，解得Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(GMm,2r1)，同理，Ek2＝eq \f(GMm,2r2).所以，动能的减少量为ΔEk＝eq \f(GMm,2r1)－eq \f(GMm,2r2)＝eq \f(GMm,2)(eq \f(1,r1)－eq \f(1,r2))，故B错误；根据能量守恒定律，卫星机械能增加量等于发动机消耗的最小能量，卫星机械能增加量E＝ΔEp－ΔEk＝eq \f(GMm,2)(eq \f(1,r1)－eq \f(1,r2))，故C正确，D错误．
10．（2021年云南省保山市第二次统一检测）假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB.两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则 ( )
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
【答案】：D
【解析】：根据万有引力提供向心力得出：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得：M＝eq \f(4π2,G)·eq \f(r3,T2)，根据图象可知，A的eq \f(r3,T2)比B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；根据图象可知，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(\f(4π2,G)·\f(R3,Teq \\al(2,0)),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GTeq \\al(2,0))，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；第一宇宙速度v＝eq \f(2πR,T0)，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma得：a＝Geq \f(M,r2)，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度，故D正确．
三．练规范解答
1.(2020·山东师大附中模拟)2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空。至此，长征系列运载火箭完成第300次飞行任务，卫星被送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h1，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。卫星在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)预定圆轨道距地面的高度；
(2)卫星在近地点A的加速度大小。
【答案】 (1)eq \r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R (2)eq \f(gR2,h1＋R2)
【解析】 本题考查卫星变轨问题。
(1)卫星做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，
所以卫星在预定圆轨道上运行的周期为T＝eq \f(t,n)
设预定圆轨道距地面的高度为h，卫星在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)
在地球表面时有万有引力等于重力，即mg＝eq \f(GMm,R2)
联立解得预定圆轨道距地面的高度为h＝eq \r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R。
(2)根据万有引力定律可知卫星在近地点A所受的万有引力为F＝eq \f(GMm,R＋h12)
其中GM＝gR2
根据牛顿第二定律F＝ma
联立解得卫星在近地点A的加速度为a＝eq \f(gR2,R＋h12)。
2.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－Geq \f(mM,r).(G为万有引力常量)
【答案】 (1)eq \r(\f(v0R,t)) (2)eq \r(\f(2v0R,t))
【解析】(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝eq \f(v0,t)
由万有引力定律知mg＝meq \f(v\\al(12),R)
解得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(\f(v0R,t)).
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知eq \f(GMm,R2)＝mg
又Ep＝－Geq \f(mM,R)
解得Ep＝－eq \f(mv0R,t)
由机械能守恒有eq \f(1,2)mv22－eq \f(mv0R,t)＝0
解得v2＝eq \r(\f(2v0R,t)).