四川省蓬溪中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试卷

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高2021级第五学期第一次月考数学试卷(理科)一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知集合，则（    ）A．         B．         C．        D．2.下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ）A． B． C． D．3.“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件   D．既不充分也不必要条件4.函数的零点所在的大致区间是（    ）A． B． C． D．5.已知命题 若幂函数f(x)过点，则；命题 在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．6.函数的图象大致为（    ）A．   B．  C．   D．  7.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．8.若，则下列各式的值等于1的是（    ）A． B． C． D．9.已知函数在处有极大值，则的值为(　　)A．1                  B．2                C．3               D．1或310.已知定义在上的奇函数满足：的图像是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（    ）A． B．C． D．11.已知，，，则（    ）A． B． C． D．12.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（ ），则的最大值是（    ）A．          B．          C．       D． 二、填空题(每小题5分，共20分)13.曲线在处的切线方程为                        .14.若，为假命题，则的取值范围为                        .15.设，则不等式的解集为                         .16.已知符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论：①的值域为；②为偶函数；③在上是减函数；④若方程有且仅有3个根，则的取值范围是.其中正确的序号为                 ． 三、解答题(共70分)17.(12分)已知集合，，.(1)设，，若为真，求的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.             18.(12分)等差数列的前项和为，满足.(1)求的通项公式；(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.          19.(12分)已知.(1)求的单调递增区间；(2)求在上的最大值和最小值.          20. (12分)设.(1)求在上的最值；(2)若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围.                21. (12分)设，.(1)当时，求的极值；(2)若有恒成立，求的取值范围；(3)当时，若，求证：.             四、选做题(共10分)22. (10分)已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线和直线的直角坐标方程；(2)若直线交曲线于两点，交轴于点，求的值．        23. (10分)已知函数．(1)求的解集；(2)若函数的最小值为，且，求的最小值.          
参考答案：1．C【详解】∵，，∴.故选：C2．B【详解】函数的定义域和值域都为 .对于A选项，函数的定义域为 ，故与不相同.对于B选项， ，定义域、值域都为 ，对应关系为，故与相同.对于C选项，函数的值域为 ，故与不相同.对于D选项，函数的定义域为 ，故与不相同.故选：B.3．B【详解】∵“”“”∴“”是“”的必要不充分条件，选：B4．C【详解】的定义域为，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为，故选：C.5．D【详解】命题，设∵∴∴，所以是真命题.命题，在三角形中，若，由正弦定理得，所以；若，则，由正弦定理得.所以是的充要条件，所以命题是假命题.所以、、是假命题，ABC选项错误.是真命题，D选项正确.6．A【详解】的定义域为，因为，所以在上为偶函数，可排除C、D；又，可排除B.故选：A.7．C【详解】由，得：记∴∴∴故选：C．8．B【详解】∵∴∴，∴故选：B.9．C解：∵∴∴或但当时，，从而在∴f(x) 在x＝1处有极小值，不合题意，舍。所以，，选C 10．D【详解】∵为偶函数∴的图像关于对称∵为奇函数∴的图像关于对称∴为周期函数，∵有∴在∴由的图像的连续性以及单调性、对称性可得其草图如上所示：∵，，∴故选：D.11．A【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，，即，因为，则，所以，，又因为，则，故，故.故选：A.12．A【详解】由图可知当且仅当时，方程有四个不同的根，且，由题：，，设则，令，故在递增，在递减，.故选：A. 13．【详解】∵∴∴，∴切线方程为即14．【详解】因为，为假命题，故，为真命题，故，解得，即的取值范围为故答案为：15．【详解】令得：；令得：由图可得：不等式的解集为16．①③④【详解】因为符号表示不超过x的最大整数，若函数，所以当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；…当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则…∴函数的图像如图所示：  对于①，由上面的图像可知，①是正确的.对于②，由上面的图像可知，②是错的对于③，由上面的图像可知，③是正确的对于④，由上面的图像可知，因为方程有且仅有3个根，等价于与的图像有个交点，结合图像可知，当或故答案为：①③④.17．(1)；(2)或【详解】（1）∵为真∴真或真，即或∴的取值范围（2）因为，所以，1°当时，由得：，满足题意；2°当时，由，有解得：；综上：的取值范围为.18．(1)；(2)【详解】（1）设等差数列的公差为∴，解之得，∴.（2）由（1）可得∴∴数列为等比数列，首项为，公比为∴19．(1)；(2), 解：(1)令，得∴的单调递增区间为.（2）当时，，∴， ．20.(1)；(2) .解：(1)由题：令得列表得：  ∴(2)1°若在曲线上，则，此时可作两条切线，不合题意，舍.2°若不在曲线上，则不是切点，设切点为∵过点可作曲线的三条切线∴方程有三个不等实根即方程有三个不等实根∴的图像与轴有三个不同交点∵∴在∴且∴∴的取值范围为21. (1)，；(2) ；(3)略解：(1)的定义域为由题：∴∴在∴，(2)由题：欲使恒成立，只需1°当时：∵∴在  ∴令，得此时，2°当时：①若即，则在②若即，则在③若即，则在不论上述哪种情况，均有，因此，不可能有恒成立，舍.综上：的取值范围为.证：(3)由(2)的结论可知：当时：在∵∴由图，不妨设欲证①只需证即证即证即证即证②设∴  ∵又∵∴∵∴∴在∴∴②成立∴①成立22．(1)曲线：，直线：；(2)【详解】（1）直线的参数方程（为参数），消去参数，可将直线的参数方程转化为普通方程为，将两边同乘，得，根据得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入中，可得，化简得，设两点对应参数分别为，则，，由题意得，且在直线上，又异号，∴.23．(1)；(2)4【详解】（1），故等价于或或，解得，不等式的解集为；（2）当时，；当时，；当时，，故函数的的最小值为，即利用柯西不等式可得，即，当且仅当时等号成立，结合，即当时，取得最小值4.