2023-2024学年广西钦州四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广西钦州四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广西钦州四中八年级第一学期月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
2．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
5．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°
6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（　　）

A．145° B．150° C．155° D．160°
9．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（　　）

A．40° B．50° C．45° D．60°
11．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
12．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．27° B．59° C．69° D．79°
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．

14．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 　 　．
15．我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．

三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数．

19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．

20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2＜4，不能组成三角形，故B选项错误；
C、2+3＞5，能组成三角形，故C选项正确；
D、2+2＝4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
【分析】根据三角形的中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差＝AB﹣AC．
解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．

【点评】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C
C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论．
解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，
∴2x+3x+6x＝180°，
∴x＝°，
∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，
∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；
B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴最大的角∠C＝90°，
∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，
∴最大角＝180°﹣90°＝90°，
∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；
D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，
∴2y+3y+5y＝180°，
∴y＝18°，
∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，
∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．
5．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°
【分析】由三角形的内角和定理，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．
解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）
＝180°﹣（25°+35°+50°）
＝180°﹣110°
＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．
6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；
⑤因为3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝，所以△ABC为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
故选：C．
【点评】解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（　　）

A．145° B．150° C．155° D．160°
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，
∴6x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，
故选：B．

【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
9．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
所以，∠B＝2×30°＝60°，
∠C＝3×30°＝90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．
10．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（　　）

A．40° B．50° C．45° D．60°
【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
解：∵AC∥BD，∠B＝40°，
∴∠ACB＝40°，
∵BC⊥DE，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACB＝40°．
11．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
解：∠α＝∠1+∠D，
∠β＝∠4+∠F，
∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F
＝∠2+∠D+∠3+∠F
＝∠2+∠3+30°+90°
＝210°，
故选：B．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．27° B．59° C．69° D．79°
【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．
【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，
∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，
即20°+2∠3+106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°﹣27°＝79°，
故选：D．

【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°．

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
14．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 　40°或10°　．
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝50°，
∴∠BCD＝90°﹣50°＝40°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，则∠BCD的度数为40°或10°；
故答案为：40°或10°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．
15．我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是 　5　．
【分析】根据两边的差可判定这两边为一奇一偶，因为周长为偶数，则另一边一定为奇数，再根据三角形两边之差小于第三边即可求得第三边的最小值．
解：设三角形三边长度为AC，BC，AB，
∵AC﹣BC＝3，
∴AC与BC为一奇一偶，
∵AC+BC+AB为偶数，
∴AB一定是奇数，
∵AB＞AC﹣BC＝3，
∴第三边AB的最小值是5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查三角形的三边关系：三角形中两边之差小于第三边．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　45°　．

【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．
解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．

【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．
三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
18．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数．

【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，由外角的性质和余角的性质可求解．
解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝80°，
∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA＝90°，
∴∠ADE＝50°．
【点评】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．
19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．

【分析】要求∠B的度数，可先求出∠C＝70°，再根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠B＝110°最后由三角形的外角与内角的关系可求∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，即∠B＝50°．
解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，
∴∠C＝70°，
∴∠BAC+∠B＝110°．
∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，
∴∠B＝50°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．
解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．