2022-2023学年青海省西宁市湟中区新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市湟中区新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青海省西宁市湟中区新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．使式子有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝1，b＝1，
C．，， D．a＝12，b＝16，c＝20
4．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，则它的周长为（　　）
A．8 B．10 C．14 D．16
6．设直角三角形的两条直角边分别为a＝6和b＝8，斜边长为c（　　）
A．8 B．10 C．15 D．16
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．18 B．28 C．36 D．46
8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算：＝　 　．
12．比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”）
13．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是　 　．
14．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为　 　．
15．如果+（b﹣7）2＝0，则的值为　 　．
16．＝　 　．
17．化简：＝　 　．
18．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为　 　．

三、解答题（共54分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝1﹣．
21．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13．求阴影部分的面积．

22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：DE＝BF．

23．如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若BE＝6，CE＝4，则平行四边形ABCD的周长是多少？

24．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．



参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．使式子有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的性质对A选项和C选项进行判断；根据二次根式的加减法对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
解：A． ＝4，所以A选项不符合题意；
B． 与不能合并，所以B选项不符合题意；
C． （）2＝4，所以C选项符合题意；
D． ＝＝×，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝1，b＝1，
C．，， D．a＝12，b＝16，c＝20
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，
∴a2+b2＝c2，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，
∴a2+b2＝c2，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵b2+c2＝（）2+（）2＝，a2＝（）2＝，
∴b2+c2≠a2，
∴不能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵a2+b2＝122+162＝400，c2＝202＝400，
∴a2+b2＝c2，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】此题实际上是找出与是同类二次根式的选项．
解：＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D、＝3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
5．在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，则它的周长为（　　）
A．8 B．10 C．14 D．16
【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，进而可得周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，
∴它的周长为：5×2+3×2＝16，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
6．设直角三角形的两条直角边分别为a＝6和b＝8，斜边长为c（　　）
A．8 B．10 C．15 D．16
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
解：∵直角三角形的两条直角边分别为a＝6和b＝8，
∴斜边长为c＝，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．18 B．28 C．36 D．46
【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC＝23﹣5＝18，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
9．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm
【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．
解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；
（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 cm；
故直角三角形的第三边应该为5cm或 cm．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
：|a|＞|b|，
则a+b＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．计算：＝　π﹣3.14　．
【分析】先判断3.14﹣π的符号，然后再进行化简．
解：∵3.14＜π，
∴3.14﹣π＜0，
∴＝π﹣3.14，
故答案为π﹣3.14．
【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，是一道基础题．
12．比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或＝”）
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
解：∵（）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
13．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是　在同一个三角形中，等边对等角　．
【分析】先改写成“如果…，那么…”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的逆命题．
解：由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等．
所以其逆命题为：在同一个三角形中，等边对等角，
故答案为：在同一个三角形中，等边对等角．
【点评】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．
14．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为　60cm2　．
【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC＝10cm可知BD＝5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，
∴BD＝5cm，
∴AD＝＝＝12cm，
∴S△ABC＝BC•AD＝×10×12＝60（cm2）．
故答案为：60cm2．

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．如果+（b﹣7）2＝0，则的值为　3　．
【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．
解：∵+（b﹣7）2＝0，
∴a＝2，b＝7，
则＝＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16．＝　4　．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加法法则进行计算即可．
解：原式＝2+2
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是二次根式的加法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
17．化简：＝　　．
【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．
解：＝＝，故填．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简方法．
18．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为　3cm　．

【分析】由折叠可得AF＝AD＝10cm，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF，再由折叠得到DE＝EF，将问题转化到直角三角形EFC中，设未知数，建立方程，求出结果．
解：由折叠得：AF＝AD＝BC＝10cm，
在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，
∴BF＝＝6（cm），
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：
x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴EC＝3cm，
故答案为：3cm．
【点评】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系．
三、解答题（共54分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
解：（1）
＝6﹣5+3
＝4；
（2）
＝25﹣24﹣（5﹣4+4）
＝1﹣5+4﹣4
＝4﹣8．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝1﹣．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝÷＝•＝，
当a＝+1，b＝1﹣时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13．求阴影部分的面积．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．
解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，
∴AC＝＝＝5．
∵CD＝12，AD＝13．AC＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．
22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：DE＝BF．

【分析】连接BE，DF，BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA＝OC，OD＝OB，推出OE＝OF，根据平行四边形的判定推出四边形BEDF是平行四边形即可．
【解答】证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE＝BF．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定等应用，关键是能熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理，此题的证明方法二是证△AED≌△CFB，推出DE＝BF．
23．如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若BE＝6，CE＝4，则平行四边形ABCD的周长是多少？

【分析】（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；
（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝AB+AD+AB+CD＝3AB．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠DCB＝180°．
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB．
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠ABC+∠DCB）＝90°．
（2）在Rt△BEC中，利用勾股定理可得
BC＝＝＝2．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∵∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB．
∴AE＝AB．
同理可得ED＝CD．
∴AB+CD＝AE+DE＝AD＝BC．
所以平行四边形ABCD周长＝AB+AD+CB+CD＝3CB＝6．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．
24．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．

【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长，
解：过A作CD⊥AB，垂足为D，如图：

∵6002+8002＝10002，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，
×600×800＝×1000×DB，
解得：BD＝480，
答：新建的路的长为480m．
【点评】本题考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．