河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份河南省洛阳市洛宁县四校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校八年级（上）月考数学试卷（9月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 2.如图，在中，在延长线上取点，，连接，，则下列式子中正确的是(    )A.
B.
C.
D. 以上都对3.如图，在中，，，平分，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 4.将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是(    )A.
B.
C.
D. 6.具备下列条件的，不是直角三角形的是(    )A.  B.
C.  D. ：：：：7.如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.在下列条件：，：：：：，，中，能确定是直角三角形的条件有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，是的外角，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 11.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 12.如图，，，分别平分的外角、内角以下结论：；；其中正确的有(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理          ．
 14.如图，平分，，，，所以是______三角形．
 15.将直角三角板按如图所示的方式摆放，，，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数为______ ．
 16.如图，已知，，，则______．
 17.将一副学生用的三角板按如图的方式放置，若，则的度数是______度．
 18.如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，，则的度数为______ ．
 三、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
如图中，于点，平分，若，．

求：的度数；
若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，
求：的度数．20.本小题分
如图，平分，．
求证：；
若，：：，求的度数．
21.本小题分
问题情景如图，中，有一块直角三角板放置在上点在内，使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点．
试问与是否存在某种确定的数量关系？
特殊探究：若，
则______度，
   ______度，
    ______度；
类比探索：请探究与的关系．
类比延伸：如图，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．

 22.本小题分
如图，在中，，请作出的边上的高，图中有与相等的角吗？为什么？

如图，把图中的点向右移动，作交于，图中还有与相等的角吗？为什么？
如图，把图中的点向左移动，作交的延长线于点，图中还有与相等的角吗？为什么？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为在中，，，
所以，
因为是的角平分线，
所以，
所以在中：
．
故选：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据是的角平分线求出的度数，由三角形内角定理求出的度数即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键．2.【答案】 【解析】解：由三角形外角的性质可得，则，
无法得到．
故选：．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依此即可求解．
考查了三角形的外角性质，关键是熟悉三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的知识点．3.【答案】 【解析】解：，，
三角形内角和定义．
平分，
，
．
故选：．
根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
根据三角形的内角和定理，得，，根据可得，根据三角形的外角性质得，进而可得答案．
【解答】
解：，，
．
，，
．
，
，
，
．
故选A．5.【答案】 【解析】解：在中，；
在中；
在四边形中；
得．
故选：．
根据三角形的内角和为以及四边形的内角和为得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．
本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．
【解答】
解：、由，可以推出，本选项不符合题意；
B、由，可以推出，本选项不符合题意；
C、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；
D、由：：：：，可以推出，本选项不符合题意，
故选：．7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
根据高线的定义可得，然后根据，求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
【解答】
解：为的高，
，，
，
是角平分线，
，
在中，．
，
故选：．8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
是直角三角形；
：：：：，，
设，则，
解得：，
，
是直角三角形；
，
，
，
，
是直角三角形；
，，
，
，
为钝角三角形．
能确定是直角三角形的有共个，
故选：．
根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．
本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为的三角形是直角三角形是解决问题的关键．9.【答案】 【解析】解：是的一个外角，
，
平分，
，
故选：．
根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先根据平角求出，再根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平角和平行线的性质，能求出是解此题的关键．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：如图所示，

，，
，
，
故选B．12.【答案】 【解析】解：如图，
，
，
平分，
，
，
，故正确；
，
平分，
，
，故正确；
平分，，，
只有当时，，故错误，
综上，正确的有，
故选：．
根据角平分线的定义和三角形的外角性质得出可判断正确；再根据平行线的性质和角平分线的定义得出可判断正确；根据等腰三角形的三线合一性质可判断错误，进而可得答案．
本题考查角平分线的定义、三角形的外角性质、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，并正确推理是解答的关键．13.【答案】三角形的内角和是 【解析】解：如图，

根据折叠的性质，，，，
，
，
定理为：三角形的内角和是．
故答案为：三角形的内角和是．
根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．14.【答案】直角 【解析】解：，
又平分，
，
，
，
是直角三角形．
故答案为直角．
求出的度数即可判断．
本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：设，则，．
在中，．
，即，
，
．
故答案为：．
设，则，，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，根据三角形的外角性质得到，代入即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．18.【答案】 【解析】解：，
，
，分别是和的角平分线，它们相交于点，
，
，
是边上的高，
，
，
即的度数是．
故答案为：．
根据和三角形内角和，可以得到的度数，再根据，分别是和的角平分线，即可得到的度数，进而得到的度数，再根据是边上的高，即可得到的度数．
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
；

解：分两种情况：
当时，如图所示：
则，
；
当时，如图所示：
则，
；
综上所述：的度数为或． 【解析】由角平分线得出，得出，再求出，即可得出；
分两种情况：当时；当时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20.【答案】证明：平分
，，
解：由可知：，
设，则，，
，
，
． 【解析】由，，，，即可推出结论．
设，则，，构建方程即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】；；
结论：．
证明：，
，
．

不成立； 存在    ．
理由：中，，
，
，
，
即，
．
 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：，，；

见答案
见答案
【分析】
已知，根据三角形内角和定理易求的度数．已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数；
由中的度数，的度数，相减即可得到与的关系．
由于在中，，同理在中，，相减即可得到．
本题考查的是三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数．22.【答案】解：如图，为所作；
有．
理由如下：因为，
所以．
因为，
所以．
所以；
如图，
有．
理由如下：因为，
所以．
因为，
所以．
所以；
如图，
有．
理由如下：因为，
所以．
因为，
所以．
所以． 【解析】过点作的垂线得到，利用等角的余角相等可判断与相等；
利用等角的余角相等可判断与相等；
利用等角的余角相等可判断与相等．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图过一点作已知直线的垂线也考查了直角三角形的性质．