【期中单元重点题型】（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程（压轴40题专练）

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第二十一章 一元二次方程（压轴题专练）
一、填空题
1．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A． B． C．x D．1
【答案】A
【分析】根据一元二次方程定义可得，，可得的值，再代入原方程，由此即可得结果．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项是6，
∴，，
解得：，
把代入原方程可得，
∴一次项是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是一次项，是常数项．
2．（2023春·福建南平·九年级专题练习）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（  ）
A．2020 B． C．-2020 D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．
【详解】∵，，a+c=0
∴，
∵ax2+bx+c=0 和cx2+bx+a=0，
∴，，
∴，，
∵是方程的一个根，
∴是方程的一个根，
∴是方程的一个根，
即是方程的一个根
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义以及方程的解的概念．
3．（2023·全国·九年级假期作业）根据绝对值的定义可知，下列结论正确的个数有（    ）
①化简一共有8种不同的结果；
②的最大值是5；
③若，（为正整数），则当时，；
④若关于的方程有2个不同的解，其中为常数，则或
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】由、、的结果分别有2种，则的结果共有种，可判断①；根据的取值，化简运算即可判断②；根据
【详解】解：、、的结果分别有2种，
的结果共有种，
故①正确；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故②错误；
是正整数，
，
，
，，
当时，，
故③正确；
，
当或时，，
，
方程有2个不同的解，
，
解得：，
当时，，
，
方程有2个不同的解，
，
解得：，
故④错误；
综上，正确的有①③，
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，绝对值的性质，一元二次方程的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．（2023春·江苏·八年级期末）已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B=10，则；
②，则x需要满足的条件是；
③，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5．
上面说法正确的有（  ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用可求出，故①错误；对分情况讨论可知②正确；若，则或，利用根的判别式可知，时，方程无解，故③正确；由为整数，可得是整数，可求出，2，4，5，故④正确．
【详解】解：∵，，
∴①当时，则，解得：，故①错误；
②当，则，
当时，，解得：；
当，，解得：；
当，，解得：（舍去）；
综上所述：，故②正确；
③若，则或，
当时，，，无解；
当时，，，无解；
∴，关于x的方程无实数根；故③正确；
④∵，
若为整数，则是整数，
∵x为正整数()，解得：，2，4，5，故④正确；
∴正确的有②③④
故选：C
【点睛】本题考查分式的化简，含绝对值的一元一次方程的求解，根的判别式，能够正确解方程是解题的关键．
5．（2023·全国·九年级假期作业）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ）
A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1
C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，再代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根k，
∴ ，
，
又∵，
∴a-b-1=0，即a=b+1，
∴ax2-2ax+a=0，
解得：x1=x2=1，
∴k=1，

当时，即，
即，
∴a（a-1）