2023-2024高三上9月河南省实验中学月考数学试题含答案

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河南省实验中学2024届高三第一次月考数学试题命题人：秦静审题人：王博一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则　　A． B． C． D．2．若复数满足为虚数单位），则下列说法正确的是　　A．的虚部为 B． C． D．在复平面内对应的点在第二象限3．函数的大致图象是（）A．B． C．D．4．的展开式中的系数为（）A．55 B．60 C．65 D．705.已知函数，则在区间上存在极值的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.6．已知函数，若对，，都有成立，则的取值范围是A． B． C． D．7. 设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 8已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有（）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）A B. C. D. 10．设，，满足，下列说法正确的是（）A．ab的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为111. 已知正项等比数列的前n项积为，且，则下列结论正确的是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则12. 已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 有一批同一型号的产品，其中甲工厂生产的占，乙工厂生产的占.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是____________.14．已知，若，，则_____________.15.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是______________.16．设函数有两个不同极值点，，若，则的取值范围是__　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分已知数列满足，，数列满足，.（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，求数列的前项的和. 18．（12分）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且．（1）求证：；（2）已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，直线与平面所成的角为.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值. 20.如图，城市正东的地有一大型企业，、之间有一条100公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里40万元，段公路的提质费用为每公里24万元，设公里，且公路、均为线段.（1）求公路与的费用之和关于的函数关系式；（2）如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.21. 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ⅱ）每次赠送随机话费和对应概率如下：赠送话费(单位：元)概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.附：，若，则，. 22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数a的取值范围.