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    【期中单元复习提升】(北师大版)2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算(压轴题专练)
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    【期中单元复习提升】(北师大版)2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算(压轴题专练)

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    有理数及其运算(压轴题专练)

    一.选择题(共6小题)

    1.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为(  )米.

    A B C D

    2.数轴上的点AB位置如图所示,则线段AB的长度为(  )

     

    A.﹣3 B5 C6 D7

    3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母abc,…,z依次对应012,…,2526个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c

    字母

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    g

    h

    i

    j

    k

    l

    m

    序号

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    字母

    n

    o

    p

    q

    r

    s

    t

    u

    v

    w

    x

    y

    z

    序号

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    按上述规定,将明文“maths”译成密文后是(  )

    Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc

    4.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=12!=2×123!=3×2×164!=4×3×2×1,…,则的值为(  )

    A B99! C9900 D2

    5.计算机中常用的十六进制是一种逢161的计数制,采用数字09和字母AF16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    十六进制

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    十进制

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    例如,用十六进制表示E+D1B,用十进制表示也就是13+141×16+11,则用十六进制表示A×B=(  )

    A6E B72 C5F DB0

    6.点MNP和原点O在数轴上的位置如图所示,有理数abc各自对应着MNP三个点中的某一点,且ab0a+b0a+cb+c,那么表示数b的点为(  )

    A.点M B.点N C.点P D.无法确定

    二.填空题(共9小题)

    7.一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是   个单位.

    8.已知+0,则的值为   

    9.观察下列算式:2122242382416253226642712828256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是   

    10.已知|x|4|y|2,且xy0,则xy的值等于    

    11.观察下面的几个算式:

    1+2+14

    1+2+3+2+19

    1+2+3+4+3+2+116

    1+2+3+4+5+4+3+2+125,…

    根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:

    1+2+3++99+100+99++3+2+1    

    12.若|x|+3|x3|,则x的取值范围是     

    13.一只昆虫从点A处出发,以每分钟2米的速度在一条直线上运动,它先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,…依此规律继续走下去,则运动1小时时这只昆虫与A点相距  米.

     

     

    14.一条数轴上有点ABC,其中点AB表示的数分别是﹣169,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A′落在点B的右边,并且AB3,则C点表示的数是   

     

    15.已知abc在数轴上的位置如图所示,化简:|ab|+|b+c|+|ca|      

    三.解答题(共17小题)

    16.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    合计

    27.8

    70.3

    200

    138.1

    8

    188

    458

    表中星期六的盈亏被墨水涂污了,请你算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?

     

     

     

     

    17.已知ab互为相反数,mn互为倒数,x绝对值为2,求的值.

     

     

     

    18.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:

    +8,﹣3+12,﹣7,﹣10,﹣4,﹣8+10+10

    1)这10名同学中的最高分是多少?最低分是多少?

    210名同学中,低于80分的占的百分比是多少?

    310名同学的平均成绩是多少?

     

    19.若“*”是一种新的运算符号,并且规定a*b.例如:3*5,求[2*(﹣2]*(﹣3)的值.

     

     

    20.自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):

    星期

    增减

    +5

    2

    4

    +13

    10

    +16

    9

    1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车   辆;

    2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车   辆;

    3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车    辆;

    4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?

     

     

     

    212015年国庆节日,学校放假八日,高速公路免费通行,各地风景区游人如织.其中,闻名于西南的珠江源头风景区,在930日的游客人数为1000人,接下来的七天中,每天的游客人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).

    日期

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    人数变化

    (人)

    +31

    +178

    58

    8

    1

    16

    115

    1103日的人数为  人.

    2)假期里,游客人数最多的是10  日,达到  人.游客人数最少的是10  日,达到  人.

    3)请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客?

     

    22.已知:|a2|+b+120,求2ab2a2b的值.

     

     

     

    23.如图所示,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题;

    1)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的差最小,应如何抽取?最小值是多少?

    2)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的积最大,应如何抽取?最大值是多少?

    3)若从中抽出4张卡片,运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号,使得结果为24,请写出运算式.(只需写出1种)

     

     

     

     

    24.观察下列各式,回答问题

    1×1×1×….

    按上述规律填空:

    11  ×  

    2)计算:(1)×(1)×…×(1)×(1)=  

     

     

     

    25.已知xy为有理数,现规定一种新运算※,满足xyxy+1

    1)求24的值;

    2)求(14)※(﹣2)的值;

    3)探索a※(b+c)与ab+ac的关系,并用等式把它们表达出来.

     

     

     

    262006317日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如表:

    高度变化

    记作

    上升4.5km

    +4.5km

    下降3.2km

    3.2km

    上升1.1km

    +1.1km

    下降1.4km

    1.4km

    1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米?

    2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?

    3)如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,起飞后高度变化如下:上升3.8千米,下降2.9千米,再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米,问第4个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?

     

     

     

    27.已知点O是数轴的原点,点ABM分别是数轴上的三个动点(点A在点B的左侧),且AMBM,将点ABM表示的数分别记作abm

     

    1)当a=﹣1b3时,直接写出m的值;

    2)当m2时,计算a+b的值;

    3)若b6BM2OM,求a的值.

     

     

     

     

     

     

    28.分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,可以这样分类:当a0时,|a|a;当a0时,|a|0;当a0时,|a|=﹣a.用这种方法解决下列问题:

    1)当a5时,求的值.

    2)当a=﹣2时,求的值.

    3)已知ab是有理数,当ab0时,试求+的值.

    3)已知ab是有理数,当abc0时,试求+++的值.

     

     

    29.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时.

    1)如果甲乙丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?

    2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙,…的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,那么需要多少小时完成?

    3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)

     

     

    30.已知在数轴上AB两点对应数分别为﹣420

    1)若P点为线段AB的中点,求P点对应的数.

    2)若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动,点MM点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动.

    几秒后点M到点A、点B的距离相等?求此时M对应的数.

    是否存在M点,使3MA2MB?若存在,求出点M对应的数;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

    31.点AB在数轴上所对应的数分别是xy,其中xy满足(x32+|y+5|0

    1)求xy的值.

    2)数轴上有一点M,使得|AM|+|BM||AB|,求点M所对应的数.

    3)点DAB的中点,O为原点,数轴上有一动点P,直接写出|PA|+|PB|的最小值是   |PD||PO|的最小值是   |PA|+|PB|+|PD||PO|取最小时,点P对应的数a的取值范围是              

     

     

     

     

     

    32.姗姗在学习绝对值的时候发现:|21|可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离;而|2+1||2﹣(﹣1|则数轴上表示2和表示﹣1的两点间的距离.根据上面的发现,姗姗将|x3|看成数轴上表示x与表示3这的两点在数轴上的距离;那么|x+4|可看成表示x的点与表示﹣4的两点在数轴上的距离.姗姗继续研究发现:x取不同的值时,|x3|+|x+4|有最小值,请你借助数轴解决下列问题

    1)当|x3|+|x+4|7时,x的最小整数解是   

    2)若A|x+2|+|x7|,那么A的最小值是   

    3)若B|x+5|+|x|+|x+2|,那么B的最小值是   ,此时x   

    4|x3|+|x+2|+|x1|+|x+5|的最小值是   ,此时x的取值范围是      

    5|x10|+|x9|+|x8|++|x1|+|x|+|x+1|++|x+8|+|x+9|+|x+10|的最小值是     


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