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    【期中单元复习提升】(北师大版)2023-2024学年七年级数学上册 第三章 有整式及其加减(压轴题专练)
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    【期中单元复习提升】(北师大版)2023-2024学年七年级数学上册 第三章 有整式及其加减(压轴题专练)

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    这是一份【期中单元复习提升】(北师大版)2023-2024学年七年级数学上册 第三章 有整式及其加减(压轴题专练),文件包含期中单元复习提升北师大版2023-2024学年七年级数学上册第三章有整式及其加减压轴题专练压轴题专练原卷版docx、期中单元复习提升北师大版2023-2024学年七年级数学上册第三章有整式及其加减压轴题专练压轴题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。

    第三章 有整式及其加减(压轴题专练)
    1.(2022秋•惠阳区校级月考)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是(  )

    A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1
    【答案】D
    【解答】解:A、把x=4代入得:=2,
    把x=2代入得:=1,
    本选项不合题意;
    B、把x=2代入得:=1,
    把x=1代入得:3+1=4,
    把x=4代入得:=2,
    本选项不合题意;
    C、把x=1代入得:3+1=4,
    把x=4代入得:=2,
    把x=2代入得:=1,
    本选项不合题意;
    D、把x=2代入得:=1,
    把x=1代入得:3+1=4,
    把x=4代入得:=2,
    本选项符合题意,
    故选:D.
    2.(2022秋•浦江县校级月考)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为(  )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解答】解:根据给出的数据可得:第n行的第三个数等于﹣的结果再乘,
    则第8行第3个数(从左往右数)为(﹣)×=;
    故选:B.
    3.(2021秋•达州期末)如图,某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成,图中第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由7个正方形组成,…那么第n个黑色L形的正方形个数是(  )

    A.n2+1 B.n2+2 C.4n+1 D.4n﹣1
    【答案】D
    【解答】解:第1个黑色“”形由3个正方形组成,
    第2个黑色“”形由3+4=7个正方形组成,
    第3个黑色“”形由3+2×4=11个正方形组成,
    …,
    那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是3+(n﹣1)×4=4n﹣1.
    故选:D.
    4.(2022秋•玉田县期末)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依此规律,第6个图形小圆的个数为(  )

    A.42个 B.44个 C.46个 D.48个
    【答案】C
    【解答】解:由分析知:第6个图形圆的个数为6×7+4=46个.
    故选:C.
    5.(2022秋•碧江区 期末)已知整式的值为6,则2x2﹣5x+6的值为(  )
    A.9 B.12 C.18 D.24
    【答案】C
    【解答】解:∵=6
    ∴2x2﹣5x+6=2()+6
    =2×6+6=18,故选:C.
    6.(2022秋•港北区期中)若|a﹣b|=b﹣a,且|a|=3,|b|=2,则(a+b)3的值为(  )
    A.1或125 B.﹣1 C.﹣125 D.﹣1或﹣125
    【答案】D
    【解答】解:∵|a﹣b|=b﹣a,
    ∴a<b,
    ∴a=﹣3,b=±2.
    (1)a=﹣3,b=﹣2时,(a+b)3=﹣125;
    (2)a=﹣3,b=2时,(a+b)3=﹣1.
    故选:D.
    7.(2022秋•随县期末)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是(  )

    A.4mcm B.4ncm C.2(m+n) cm D.4(m﹣n) cm
    【答案】B
    【解答】解:设小长方形卡片的长为a,宽为b,
    ∴L上面的阴影=2(n﹣a+m﹣a),
    L下面的阴影=2(m﹣2b+n﹣2b),
    ∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n﹣a+m﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)=4m+4n﹣4(a+2b),
    又∵a+2b=m,
    ∴4m+4n﹣4(a+2b),
    =4n.
    故选:B.
    8.(2022秋•丛台区月考)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是(  )

    A.6 B.5 C.3 D.2
    【答案】B
    【解答】解:根据题意可知连续3次变换是一循环.所以10÷3=3…1.所以是第1次变换后的图形.
    故选:B.
    9.(2022秋•齐河县校级月考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是(  )

    A.38 B.52 C.66 D.74
    【答案】D
    【解答】解:8×10﹣6=74,
    故选:D.
    10.(2022秋•常州期中)如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是(  )个.

    A.25 B.66 C.91 D.120
    【答案】C
    【解答】解:根据题意可得知:
    图(1)中有1×1=1个小正方体;
    图(2)中有1×2+4×1=6个小正方体;
    图(3)中有1×3+4×2+4×1=15个小正方体;
    以此类推第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是91个.
    故选:C.
    11.(2023•永川区一模)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第8个图案中共有圆点的个数是(  )

    A.34 B.40 C.49 D.59
    【答案】C
    【解答】解:当n=1时,第1个图案的圆点的个数是y1=5+2=7个.
    当n=2时,第2个图案的圆点的个数是y2=y1+3=5+2+3=10个.
    当n=3时,第3个图案的圆点的个数是y3=y2+4=5+2+3+4=14个.
    当n=4时,第4个图案的圆点的个数是y4=y3+5=5+2+3+4+5=19.
    ...
    以此类推,第n个图案的圆点的个数是yn=5+2+3+4+...+(n+1)
    =个.
    ∴当n=8时,第8个图案的圆点的个数是个.
    故选:C.
    12.(2022秋•新抚区期末)古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…称为三角形数;把1,4,9,16,…称为数正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如图所示的关系:
    即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”,则下列等式符合以上规律的是(  )

    A.6+15=21 B.36+45=81 C.9+16=25 D.30+34=64
    【答案】B
    【解答】解:A、6+15=21,15﹣6=9≠,所以A是错误的;
    B、36+45=81,45﹣36=9=,所以B是正确的;
    C、9+16=25,16﹣9=7≠,所以C是错误的;
    D、30+34=64,34﹣30=4≠,所以D是错误的.
    故选:B.
    13.(2022秋•邗江区期末)观察下列各式:




    计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=(  )
    A.97×98×99 B.98×99×100
    C.99×100×101 D.100×101×102
    【答案】C
    【解答】解:根据题意可知
    3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)
    =3×[×(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)+…+(99×100×101﹣98×99×100)]
    =1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100
    =99×100×101.
    故选:C.
    14.(2022秋•仙游县校级期末)将正偶数按图排成5列:

    第1列
    第2列
    第3列
    第4列
    第5列
    第1行

    2
    4
    6
    8
    第2行
    16
    14
    12
    10

    第3行

    18
    20
    22
    24
    第4行
    32
    30
    28
    26







    根据上面的排列规律,则2008应在(  )
    A.第250行,第1列 B.第250行,第5列
    C.第251行,第1列 D.第251行,第5列
    【答案】D
    【解答】解:∵2008÷8=251
    ∴2008在第251行
    如图:一列二列三列四列五列
    251行2002 2004 2006 2008
    ∴2008在第251行第5列.
    故选:D.
    15.(2023•五华县校级开学)观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为(  )

    A.3n﹣2 B.3n﹣1 C.4n+1 D.4n﹣3
    【答案】D
    【解答】解:第n个点阵中的点的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.故选D.
    16.(2022秋•南谯区期末)如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有 2n(n+1) 根火柴棒.(用含n的代数式表示)

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:依题意得:n=1,根数为:4=2×1×(1+1);
    n=2,根数为:12=2×2×(2+1);
    n=3,根数为:24=2×3×(3+1);

    n=n时,根数为:2n(n+1).
    故答案为:2n(n+1).
    17.(2022秋•昆山市校级月考)按下面的程序计算,若开始输入的值10,最后输出的结果为  335 .

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:若输入的值为10,代入得:3x+5=3×10+5=30+5=35<300;
    此时输入的值为35,代入得:3x+5=3×35+5=105+5=110<300;
    此时输入的值为110,代入得:3x+5=3×110+5=335>300,
    则输出的结果为335.
    故答案为:335
    18.(2022秋•惠阳区校级月考)观察下面的单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 ﹣128a8 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:第八项为﹣27a8=﹣128a8.
    19.(2022春•哈巴河县期中)已知



    依据上述规律
    计算的结果为  (写成一个分数的形式)
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵




    =×[(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)]
    =×(1﹣)
    =.
    20.(2022•杏花岭区校级模拟)当n等于1,2,3…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n .(用n表示,n是正整数)

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:第1个图形:白色正方形1个,黑色正方形4×1=4个,共有1+4=5个;
    第2个图形:白色正方形22=4个,黑色正方形4×2=8个,共有4+8=12个;
    第3个图形:白色正方形32=9个,黑色正方形4×3=12个,共有9+12=21个;
    …,
    第n个图形:白色正方形n2个,黑色正方形4n个,共有n2+4n个.
    故答案为:n2+4n.
    21.(2022秋•新洲区期中)填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是 900 .

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:根据下面一行数字变化规律为:
    1×4=4,
    4×9=36,
    9×16=144,
    16×25=400,
    25×36=a=900,
    故答案为:900.
    22.(2022秋•东城区校级月考)定义新运算“⊗”,,则12⊗(﹣1)= 8 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:12⊗(﹣1)
    =×12﹣4×(﹣1)
    =8
    故答案为:8.
    23.(2022春•莱芜区期中)已知:,,,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算= 210 .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:



    …;
    ==210.
    24.(2022春•通许县期末)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表.则an= 3n+1 .(用含n的代数式表示)
    所剪次数
    1
    2
    3
    4

    n
    正三角形个数
    4
    7
    10
    13

    an

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:故剪n次时,共有4+3(n﹣1)=3n+1.
    25.(2022秋•雨花区校级月考)若实数a满足a2﹣2a=3,则3a2﹣6a﹣8的值为  .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵a2﹣2a=3,∴3a2﹣6a﹣8=3(a2﹣2a)﹣8=3×3﹣8=1,∴3a2﹣6a﹣8的值为1.
    26.(2022春•攸县期末)将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕.(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得7条折痕,那么对折四次可以得到 15 条折痕,如果对折n次,可以得到   条折痕.

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:我们不难发现:
    第一次对折:1=2﹣1;
    第二次对折:3=22﹣1;
    第三次对折:7=23﹣1;
    第四次对折:15=24﹣1;
    ….
    依此类推,第n次对折,可以得到(2n﹣1)条.
    27.(2023•五华县校级开学)一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;…;若63也按照此规律来进行“分裂”,
    则63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是    .

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:由23=3+5,分裂中的第一个数是:3=2×1+1,
    33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=3×2+1,
    43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13=4×3+1,
    53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是:21=5×4+1,
    63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是:31=6×5+1,
    所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×(6﹣1)=41.
    故答案为:41.
    28.(2022秋•鹤壁期末)用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是    .

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵n=1时,有5枚,即3×1+2枚;
    n=2时,有8枚,即3×2+2枚;
    n=3时,有11枚,即3×3+2枚;
    …;
    ∴n=n时,有3n+2枚.
    29.(2023•西吉县一模)找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有   个.

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,…,
    ∵1=1×2﹣1,3=2×2﹣1,5=3×2﹣1,
    ∴故第n幅图中共有(2n﹣1)个.
    故答案为:(2n﹣1).
    30.(2022秋•罗定市期末)观察下列各式:
    (x﹣1)(x+1)=x2﹣1
    (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
    (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
    根据前面各式的规律可得(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=   (其中n为正整数).
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…x+1)=xn+1﹣1.
    故答案为:xn+1﹣1.
    31.(2022秋•泸县期末)按下面程序计算,输入x=﹣3,则输出的答案是   .

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:输入x=﹣3
    ∴x2=(﹣3)2=9
    ∴9+(﹣3)=6,6÷2=3
    ∴最后输出3.
    32.(2023春•南关区校级月考)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 (0.3b﹣0.2a) 元.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:依题意得,张大伯卖报收入为:0.5b+0.2(a﹣b)﹣0.4a=0.3b﹣0.2a.
    三.解答题(共7小题)
    33.(2022春•长丰县期末)先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.



    ……
    (1)计算=  ;
    (2)探究=  ;(用含有n的式子表示)
    (3)若的值为,求n的值.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=;

    (2)原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;

    (3)
    =+…+
    ==
    由=,解得n=17,
    经检验n=17是方程的根,
    ∴n=17.
    34.(2022秋•武城县期末)已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x、y,求nm+mn的值.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(3x2+my﹣8)﹣(﹣nx2+2y+7)
    =3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
    =(3+n)x2+(m﹣2)y﹣15,
    因为不含有x、y,所以3+n=0,m﹣2=0,
    解得n=﹣3,m=2,
    把n=﹣3,m=2代入nm+mn=(﹣3)2+2×(﹣3)=9﹣6=3.
    答:nm+mn的值是3.
    35.(2022秋•宛城区校级期末)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

    (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ;
    (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
    方法① (m+n)2﹣4mn .方法② (m﹣n)2 ;
    (3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?
    (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(a﹣b)2的值.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)m﹣n;

    (2)(m+n)2﹣4mn或(m﹣n)2;

    (3)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;

    (4)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,
    ∵a+b=6,ab=4,
    ∴(a﹣b)2=36﹣16=20.
    36.(2022秋•兴化市校级期末)某商场购进一批西服,进价为每套250元,原定每套以290元的价格销售,这样每天可销售200套.如果每套比原销售价降低10元销售,则每天可多销售100套.该商场为了确定销售价格,作了如下测算,请你参加测算,并由此归纳得出结论.(每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价).
    (1)按原销售价销售,每天可获利润 8000 元;
    (2)若每套降低10元销售,每天可获利润 9000 元;
    (3)如果每套销售价降低10元,每天就多销售100套,每套销售价降低20元,每天就多销售200套,按这种方式,若每套降低10x元(0≤x≤4,x为正整数)请列出每天所获利润的代数式 (40﹣10x)(200+100x) ;
    (4)计算x=2和x=3时,该商场每天获利润多少元?
    (5)根据以上的测算,如果你是该商场的经理,你将如何确定商场的销售方案?
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:根据题意得:
    ∵依据利润=每件的获利×件数,
    ∴(1)(290﹣250)×200=8000(元),

    (2)(280﹣250)×(200+100)=9000(元),

    (3)(40﹣10x)(200+100x),

    (4)当x=2时,利润为(40﹣10×2)(200+100×2)=8000(元),
    当x=3时,利润为(40﹣10×3)(200+100×3)=5000(元),

    (5)由题意可知0≤x≤4,x为正整数,
    当x=0时,上式=(40﹣10×0)(200+100×0)=8000(元),
    当x=1时,上式=(40﹣10×1)(200+100×1)=9000(元),
    当x=4时,上式=(40﹣10×4)(200+100×4)=0(元),
    所以每套降低10元销售时获利最多,作为商场的经理应以每套280元的价格销售.
    37.(2022秋•和平区校级期末)已知A=﹣x2+x+1,B=2x2﹣x.
    (1)当x=﹣2时,求A+2B的值;
    (2)若2A与B互为相反数,求x的值.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)∵A=﹣x2+x+1,B=2x2﹣x,
    ∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1,
    当x=﹣2时,原式=3×(﹣2)2﹣(﹣2)+1=15;
    (2)2A+B=0,即:﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0,
    解得:x=﹣2.
    38.(2023秋•姜堰市校级期末)根据如图的数值转换器,当输入的x,y满足时,请列式并求出输出的结果.

    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵|x+1|+(y﹣)2=0,
    ∴x+1=0,y﹣=0,即x=﹣1,y=,
    根据数值转换机得:[(x﹣5)2﹣2y]=×(36﹣1)=.
    39.(2022秋•榆树市校级期末)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
    ①买一套西装送一条领带;
    ②西装和领带都按定价的90%付款.
    现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
    (1)若该客户按方案①购买,需付款 (40x+3200) 元(用含x的代数式表示);
    若该客户按方案②购买,需付款 (3600+36x) 元(用含x的代数式表示);
    (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)方案①需付费为:200×20+(x﹣20)×40=(40x+3200)元;
    方案②需付费为:(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元;
    (2)当x=30元时,
    方案①需付款为:40x+3200=40×30+3200=4400元,
    方案②需付款为:3600+36x=3600+36×30=4680元,
    ∵4400<4680,
    ∴选择方案①购买较为合算.

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