山东省菏泽市牡丹区牡丹区王浩屯镇初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023－2024学年度第一学期1/4月考试卷

九年级数学

（范围：第1章－第2章第四节  时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填写在相应位置）

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C． D．x2－1＝0

2．下列说法正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线垂直的四边形是菱形

C．三个角都是直角的四边形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形

3．若关于x的一元二次方程（（a－2）x2－4x－1＝0有实数根，则a的取值范围为（    ）

A．a≥－2且a≠2 B．a≠2 C．a＞－2且a≠2 D．a≥－2

4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（    ）

A． B． C.5 D．4

5．如图，将一矩形纸片ABCD沿着直线EF剪成两块全等的四形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸中较长的边BF的长是（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

6．已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为（    ）

A．－1或2 B．－1 C．2 D．0

7．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（    ）

A．－2 B． C． D．

8．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．用配方法解一元二次方程x2－6x＝1时，可将原方程配方成（x－m）2＝n，则m＋n的值是______．

10．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么AE的长是______．

11．三角形两边的长为3和4，第三边长是方程x2－10x＋16＝0的根，则该三角形的周长是______．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF＝______．

13．在△ABC中，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．

14．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为______．

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）

15．计算：（8分）解下列方程：

（1）x2＋4x－1＝0；      （2）3（x－5）2＝2（5－x）

16．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

17．（6分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作，过点D作，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形CODE是矩形．

（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．

19．（7分））关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－4＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

20．（7分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若DE＝1，求△AFE的面积．

21．（7分）下面是小明解一元二次方程2x（x－5）＝3（5－x）的过程：

解：原方程可化为2x（x－5）＝－3（x－5），……第一步

方程两边同除以（x－5）得，2x＝－3，……第二步

系数化为1得．

小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．

22．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（1）求证：AM＝AD＋MC；

（2）若AD＝4，求AM的长．

23．（10分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．

（1）AB＝______米（用含x的代数式表示）；

（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；

（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．