陕西省渭南市富平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

富平县2022~2023学年度第二学期期末教学检测

八年级数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，答题卡交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列是几个著名汽车品牌标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．                B．

C．     D．

2．已知，则一定有，“□”应填的符号是（    ）

A．>          B．<      C．        D．=

3．一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（    ）

A．三角形          B．四边形           C．五边形        D．六边形

4．下列因式分解正确的是（    ）

A．           B．

C．           D．

5．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）

A．①②        B．①③     C．②③     D．②④

6．如图，是等边三角形，点是AC的中点，过点作于点，延长BC交EF的反向延长线于点，若，则DF的长为（    ）

A．2           B．2.5            C．3           D．3.5

7．若关于的分式方程有增根，则的值是（     ）

A．            B．            C．0           D．1

8．如图，在平行四边形ABCD中，为CD上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形ABCD的周长是24；③；④；⑤为CD的中点．正确的结论有（    ）

A．2个             B．3个           C．4个           D．5个

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．请你写出不等式的一个解是________．

10．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_________．

11．如图，在中，，，把沿射线AB方向平移至后，平移距离为4，，则图中阴影部分的面积为_________．

12．甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需________小时．

13．如图，四边形ABCD中，，，，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点不与点重合），连接MN，DN，DM，点E，F分别为DM，MN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程：．

15．（5分）因式分解：．

16．（5分）先化简，再求值：，其中．

17．（5分）如图，在中，．请用尺规作图，在边BC上求作一点，连接AD，使得AD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）已知：如图，CP、BP分别是的外角平分线，交AB的延长线于点M，交AC的延长线于点N，．求的度数．

19．（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

20．（5分）如图，在中，，，平分交AC于点，求证：．

21．（6分）如图，各顶点的坐标分别为，，．

（1）平移，使其顶点平移到点，画出平移后的；

（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点是，得到，请画出．

22．（7分）如图，在中，点是CD延长线上的一点，连接AE，，交AD于点．

（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；

（2）若，，求的度数．

23．（7分）为了配合初三同学体育训练，学校计划购买200个实心球和若干跳绳，现有甲、乙两家体育用品商店经销这两种体育用品，且品牌和标价均相同，实心球标价为20元/个，跳绳标价为10元/条，经过协商，甲、乙两店都可以给予优惠．甲店优惠方法是如果学校本次全部体育用品都在该店购买，则可以全部给予八折优惠，乙店的优惠方法是如果学校本次全部体育用品都在该店购买，实心球可以给予八五折优惠，跳绳可给予七折优惠．请你帮助学校分析在哪家商店购买更合算．

24．（8分）阅读理解题：

在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用于三项二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，

基本式子为：，

例如：分解因式，，，

按下图排列：交叉相乘，乘积相加等于，

得到，这就是十字相乘法．

利用上述方法解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）先分解因式，再求值：，其中．

25．（8分）某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了1100元购进第二批．由于第二批的进价在第一批进价的基础上提高了，所以比第一批的采购量少了2斤．

（1）求第一批和第二批水果每斤的进价；

（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果以及第二批水果的，为了尽快卖完剩下的水果，决定降价销售．若两批水果的总利润不低于1000元，求降价后的水果每斤售价至少为多少元？

26．（10分）问题背景：如图，在等边中，D、E两点分别在边BC、AC上，，以AD为边作等边，连接BE，EF，CF．

问题探究：

（1）求证：为等边三角形；

（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；

（3）若，求四边形BDFE的面积．

富平县2022~2023学年度第二学期期末教学检测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C【考点：轴对称图形，中心对称图形】

2．B【考点：不等式的性质】

3．D【考点：多边形的外角和定理】

4．B【考点：因式分解】

5．C【考点：平行四边形的判定】

6．C【考点：等边三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定】

7．A【考点：分式方程的增根】

8．D【考点：平行四边形的性质，等边（腰）三角形的判定与性质】

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．3（答案不唯一）【考点：解不等式】

10．【考点：一元一次不等式与一次函数】．

11．40【考点：平移的性质】

12．3【考点：分式方程的应用】

13．5【考点：勾股定理，三角形的中位线】

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．【考点：解分式方程】

解：方程两边同时乘以得：，             （2分）

解得：时，检验：，

∴原分式方程的解为．                                    （5分）

15．【考点：分解因式】

解：

                                  （2分）

．                             （5分）

16．【考点：分式化简求值】

解：原式

                               （2分）

，                            （3分）

当时，原式．                            （5分）

17．【考点：尺规作图——做线段的垂直平分线】

解：如图，点即为所求．（作法不唯一，合理即可）                            （5分）

18．【考点：角平分线的判定与性质】

解：作于点，如图所示，

∵是的外角平分线，，，

∴，                          （1分）

同理，                          （2分）

∴，又，，

∴平分，                    （4分）

∵，∴．           （5分）

19．【考点：解不等式组，在数轴上表示不式组的解集】

解：解不等式①得：，               （2分）

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，             （4分）

将不等式组的解集表示在数轴上如下：        （5分）

20．【考点：等腰三角形的判定与性质】

证明：在中，，，∴，        （1分）

∵平分交AC于点，∴，               （3分）

∴，∴．                                            （5分）

21．【考点：平移作图，旋转作图】

解：（1）如图，即为所求．                     （3分）

（2）如图，即为所求．                          （6分）

22．【考点：平行四边形的判定与性质】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，                （1分）

∴，

∵，∴，         （2分）

∴，∴四边形ABDE是平行四边形．          （3分）

（2）解：∵，∴，           （4分）

∵四边形ABDE是平行四边形，∴，

∵，∴，                   （5分）

∴，∴，∴．          （7分）

23．【考点：不等式的应用】

解：设购买条跳绳，则在甲店购买所需费用为元，

在乙店购买所需费用为元．

当时，，

∴当时，在甲商店购买更合算；                  （2分）

当时，，

∴当时，在两家商店购买费用相同；                  （4分）

当时，，

∴当时，在乙商店购买更合算．

答：当购买跳绳的数量少于200条时，在甲商店购买更合算；当购买跳绳的数量等于200条时，在两家商店购买费用相同；当购买跳绳的数量大于200条时，在乙商店购买更合算．                 （7分）

24．【考点：因式分解的应用】

解：（1）．             （2分）

（2）

                                             （4分）

．                              （5分）

当时，原式                                          （6分）

．                                                                    （8分）

25．【考点：分式方程的应用与不等式的应用】

解：（1）设第一批水果进价为每斤元，

列方程得，                   （2分）

解得，

经检验：是原方程的解．，

答：第一批水果进价为每斤50元，第二批水果进价为每斤55元．           （4分）

（2），，

设降价后的水果每斤售价为元，

列不等式得：，         （6分）

解得．

答：降价后的水果每斤售价至少为60元．                                       （8分）

26．【考点：等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质】

（1）证明：∵是等边三角形，

∴，，                           （1分）

∵是等边三角形，

∴，，                                            （2分）

∴，

∴，即，

∴，

∴，，              （3分）

∵，∴，∴是等边三角形．          （4分）

（2）证明：由（1）可知，是等边三角形，

∴，，∴，             （5分）

∴，∵，∴，∴四边形BDFE是平行四边形．         （7分）

（3）解：如图，过作于，则，

由（2）可知，，

∵是等边三角形，∴，                 （8分）

∴，∴，

∴，                      （9分）

∵四边形BDFE为平行四边形，∴，

∴．                      （10分）