陕西省西安市西安交通大学附属中学分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

初三年级九上数学学科

第一次练习

注意事项：本试卷共3页，总分120分，考试时间120分钟．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=6cm，d=9cm，则线段a的长度为（    ）

A．8cm     B．2cm     C．4cm     D．1cm

3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（    ）

A．   B．    C．    D．

4．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（    ）

A．27     B．30     C．33     D．36

5．如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A．  B．  C．   D．

7．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，已知，若四边形ABCD的面积是3，则四边形的面积是 （    ）

A．9     B．18     C．24     D．27

8．在反比例函数（k为常数）有三点，，，若，则，，的大小关系为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在菱形ABCD中，，于点E，交对角线AC于点P，过点P作于点F．若的周长为4．则菱形ABCD的周长为（    ）

（第9题图）

A．8     B．     C．16     D．

10．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若且，，则AB的长为（    ）

（第10题图）

A．    B．    C．     D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若，则______．

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．

13．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段AB的长为10cm，则BP的长为______cm．（结果保留根号）

（第13题图）

14．设，是一元二次方程的两个根，则______．

15．如图，反比例函数经过边AB的中点D，与边AO交于点C，且，连接DO，若的面积为1，则k的值为______．

（第15题图）

16．如图，矩形ABCD中，，，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为______．

（第16题图）

三、解答题（共9小题，共72分．解答题应写出必要的过程）

17．（本题满分10分）

解方程：（1）；     （2）．

18．（本题满分6分）

在中，请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写画法）

19．（本题满分7分）

经过某十字路口的汽车，它可能向左，也可能向右转，如果这两种可能性的大小相同．

（1）请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；

（2）若三辆汽车经过这个十字路口，请画树状图求至少有两辆车向左转的概率．

20．（本题满分6分）

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是菱形外一点，，．求证：四边形DECO是矩形．

21．（本题满分6分）

一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；

（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；

22．（本题满分8分）

如图，在等腰三角形ABC中，，点P在∠BAC平分线AD上，过点P作线段EF分别交BD，AC于点E，F，已知．

（1）求证：．

（2）若，F是AC的中点，求CF的值．

23．（本题满分9分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标．

24．（本题满分8分）

为测量一建筑物MN的高度，如图，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和建筑物顶端M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为4米，已知，，，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度MN（平面镜大小忽略不计）．

25．（本题满分12分）

在中，，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果，如图①，且点D在线段BC上运动，线段CF与BD之间的位置关系为______．

（2）如果，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么?

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设，，求线段FP的长．