陕西省渭南市富平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷类型：A

富平县2022~2023学年度第一学期期末质量检测试题九年级数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，将答题卡交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．的值是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列几何体各视图中没有圆的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，则的长为（    ）

A．2    B．4.5    C．4    D．6

4．下列说法中正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形         B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形     D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5．若方程的两根为和，则等于（    ）

A．6    B．    C．3    D．

6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取米，，使在一条直线上，那么开挖点到点的距离是（    ）

A．米    B．米    C．米    D．米

8．已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．已知关于的方程，若该方程的一个根为2，则的值为________．

10．一个人在奵光下向存远离光源的方向行走的过程中人的影长越来越_______（填“长”或“短”）．

11．某灯泡厂的一次质量检在，从2000个奵泡中随机抽查了200个，其中有6个不合格，则在这2000个灯池中，估计有________个为不合格产品．

12．反比例函数在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，连接，若，则的值为________．

13．如图，在菱形中，，对角线相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是_______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解方程：．

16．（5分）如图，在四边形中，．连接．若，求的长．

17．（5分）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？

18．（5分）如图，在知形中，分别是边上的点，，连接与对角线交于点．求证；．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）以原点为位似中心，在图中画出的位似，使得点的对应点均在轴的右侧，且与的相似比为；

（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．

20．（5分）随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．

（1）小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为_____________；

（2）小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．

21．（6分）已知抛物线．

（1）写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；

（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到地物线，求抛物线的函数表达式．

22．（7分）如图，一艘轮船在海面上由南向北航行，当该轮船行驶到处时，发现灯塔在它的北偏东方向上，轮船继续向北航行，30分钟后到达处，此时发现灯塔在它的北偏东方向上，已知轮船航行的速度是每小时40海里．求此时轮船与灯塔的距离．（结果保留根号，参考数据：）

23．（7分）某品牌学习机商店为了提高学习机的销成，尽快减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，每台售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该商店想要每天通过销售该品牌学习机获利4200元，请问该商店需要将每台学习机的售价降低多少元?

24．（8分）如图，某建筑物前有一个斜坡，坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一个平台．小华想利用所学知识测量该建筑物的高度，她在平台的点处水平放置一平面镜，她沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到该建筑物顶端的像，这时，测得小华眼睛与平台的距离米，米，米，米，已知，根据题中提供的相关信息，求该建筑物的高度．（平面镜的大小忽略不计，参考数据：）

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，．对角线相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与交于点．

（1）若，求的值；

（2）若，求反比例函数关系式．

26．（10分）如图，正方形的边长为4，动点在边上从点沿向点运动（点不与点重合），连接．过点作交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长度；

（3）如图2，连接，试猜想当点运动到边的什么位置时，？并证明你的猜想．

试卷类型：A

富平县2022~2023学年度第一学期期末质量检测试题

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A【考点：特殊角的三角函数值】

2．A【考点：三视图】

3．B【考点：位似图形的性质】

4．B【考点：矩形的判定：菱形的判定：正方形的判定】

5．D【考点：一元二次方程根与系数的关系】

6．C【考点：反比例函数的性质】

7．D【考点：三角函数的应用】

8．C【考点：二次函数的性质】

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．【考点：一元二次方程的解】

10．长【考点：投影】

11．60【考点：用频率估计概率】

12．8【考点：反比例函数的几何意义】

13．【考点：菱形的性质】

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．【考点：特殊角的三角函数值】

解：原式

．

15．【考点：一元二次方程的解法】

解：，

，

．

16．【考点：解直角三角形】

解：，

，

在Rt中，，

．

17．【考点：反比例函数的实际应用】

解：（1）由题意得：，

与之间的函数关系式为．

（2）当时，，

在中，，

随的增大而减小，

公司每天至少要运送立方米土石方．

18．【考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质】

证明：四边形是矩形，

，

．

在和中，，

19．【考点：位似变换作图】

解：（1）如图所示，为所作．

（2）点的坐标为．

20．【考点：用树状图或列表法计算事件发生的概率】

解：（1）．

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，即，，

他们抽取到同一套试题的概率．

21．【考点：二次函数的性质；二次函数的几何变换】

解：（1），

抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．

（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，

，

抛物线的函数表达式为．

22．【考点：解直角三角形的应用】

解：如图，过点作于点．

由题意知，（海里），

在Rt中，，

，

设，则，

在Rt中，，即，

，

，

海里，

答：此时轮船与灯塔的距离为海里．

23．【考点：一元二次方程的实际应用】

解：设该商店需要将每台学习机的售价降低元，

依题意得，

整理得，

解得．

要尽快减少库存，

．

答：该商店需要将每台学习机的售价降低500元．

24．【考点：解直角三角形的实际应用；相似三角形的实际应用】

解：在Rt中，，

，

．

如图，延长交于点，则，

，

，

，即，

，

答：该建筑物的高度为21.3米．

25．【考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质】

解：（1）矩形的顶点在轴的正半轴上，，

，

对角线相交于点，

点为的中点，

如图，过作于点，则为的中点，

易得点的坐标为，把代人，得．

（2）

，

，

设，则，

反比例函数的图象经过点，

，解得，

反比例函数关系式为．

26．【考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质】

（1）证明：四边形是正方形，

，

，

，

（2）解：，

，

设，则，

，解得，

．

（3）解：猜想当点运动到边的中点时，，证明如下：

点是的中点，

，

，

，即

，

，

又，

．