山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023—2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023—2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期八年级数学10月份闯关练习学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．下列实数是无理数的是（    ）A． B． C． D．2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ）A．  B．  C．  D．  3．点的坐标满足，则点在（   ）A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上4．下列运算结果错误的是（    ）A． B． C． D．5．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（   ）A． B． C． D．6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（   ）  A．9 B．10 C．11 D．127． 若点在x轴上，则点在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（    ）A．20 B．24 C． D．二、填空题（本题满分12分，共有4道小题，每题3分）9．一个正数的平方根分别是和，则  ．10．实数在数轴上的位置如图所示，则          ．  11．已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：      ．12．已知一个等腰三角形纸板的顶角为，腰长为．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为          ．三、作图题（本题满分4分）13．如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； （2）请直接写出四边形ABCD的周长．  四、解答题（本题满分60分，共有6道小题）14．计算：（本题满分16分，共有4道小题，每题4分）                                                            15． （本题满分6分）已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．                16．（本题满分8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．      17．（本题满分8分）如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.（1）判断的形状，并说明理由；  （2）求的度数.  18．（本题满分8分）如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,求这辆送家具的卡车能否通过这个通道.         19．综合与实践．（本题满分14分）积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，（1）请写出证明过程；  类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 拓展提升（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________．
参考答案：1．C【分析】根据无理数的定义，逐一判断即可解答．【详解】A选项：，是有理数，故A不符合题意；B选项：是有理数，故B不符合题意；C选项：是无理数，故C符合题意；D选项：，是有理数，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了无理数，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据等面积法证明即可．【详解】解：A．，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B．，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C．，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D．根据图形不能证明勾股定理，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．3．B【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答．【详解】解：，点一定在轴上，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．4．C【分析】根据算术平方根以及立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A．，因此选项A不符合题意；B．，因此选项B不符合题意；C．，因此选项C符合题意；D．，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．5．D【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．6．A【分析】设小正方形的边长为 ，根据图形面积关系可得，再根据，可列方程求解．【详解】设小正方形的边长为，∵ ∴，∴(负值舍去)，故选 A．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．7．D【分析】由点在x轴上，可得，则点为，在第四象限．【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点为，在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的特征．解题的关键在于熟练掌握：x轴上点坐标的纵坐标为0，第四象限点坐标为．8．B【分析】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.【详解】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化简得 ：ax+x2+bx-ab=0，又∵ a = 3 ， b = 4 ，∴x2＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案为B.【点睛】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.9．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．10．【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1 ＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可．【详解】由题意得：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴故答案为： 1．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（-1，3）【详解】解：∵点P（x，y）位于第二象限，∴，解得-4＜x＜0，如取x=-1，则根据y≤x+4，可取y=-1+4=3，则点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．12．【分析】取AC的中点R，连接BR，过点A作AT∥BC交BR的延长线于T，则△ART≌△CRB，此时△ABT的周长最大．【详解】取AC的中点R，连接BR．过点A作AT∥BC交BR的延长线于T，过点T作TH⊥BA交BA的延长线于H．则△ART≌△CRB，此时△ABT的周长最大．∴△ABT的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查图形的拼剪，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13．（1）作图如下：（2）四边形ABCD的周长为．【详解】试题分析：（1）根据四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可；（2）根据勾股定理求出四边形ABCD的周长即可．试题解析：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=．14．（1）；（2）12；（3）；（4）2【分析】（1）将原式展开，然后进行合并即可求解；（2）将每项化为最简二次根式，然后约分合并即可求解；（3）将每项化为最简二次根式，分母有理化，然后进行合并即可求解；（4）将原式化为最简二次根式，然后根号二次根式加减法法则进行计算即可；（5）首先将原式每一项化为最简二次根式，然后进行合并计算．【详解】（1）原式==（2）原式===12（3）原式===（4）原式===2【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．13【分析】根据非负数的性质，列方程组，求出a、b、c的值，然后得到一元二次方程，整体代入求值即可.【详解】依题意知(2－a)2≥0，≥0，≥0，所以解得所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x2＋2x＝4，故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．【点睛】此题主要考查了方程（组）的解，关键是根据非负数的性质得到参数的值.16．84.【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则．    在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴ ，                         解之得：．  ∴．     ∴ ．17．（1）是直角三角形，理由见解析；（2）150°.【分析】（1）求出DE，CE，CD长，根据勾股逆定理可知的形状；（2）由等边三角形角的性质和全等三角形角的性质可知的度数【详解】解：（1）是直角三角形理由如下：绕点顺时针旋转得到，，，，是等边三角形，，又，，是直角三角形.（2）由（1）得，，是等边三角形，，，.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的证明和性质、等边三角形的性质和判定、勾股逆定理，熟练应用等边三角形的性质求线段长及角度是解题的关键.18．卡车可以通过.【分析】卡车能否通过，关键是车高4米与AC的比较，BC为2.6米，只需求AB，在直角三角形OAB中，半径OA为2米，车宽的一半为DC=OB=1.4米，运用勾股定理求出AB即可．【详解】过直径的中点O作直径的垂线，交下底边于点D，如图所示，在RtΔABO中，由题意知OA=2，DC=OB=1.4，所以AB2=22-1.42=2.04，因为4-2.6=1.4，1.42=1.96，2.04>1.96，所以卡车可以通过.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把本题转化为直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.19．（1）见解析；（2）B的坐标（3，1）；（3）（3，4）【分析】（1）根据AD⊥DE、BE⊥DE得到∠D=∠E=90°再根据直角三角形的性质以及同角的余角相等，推出∠DAC=∠BCE，进而证明，最后再根据全等三角形对应边相等得出AD=CE，CD=BE；（2）如图4，过点B作BE⊥x轴于点E，通过证明，进而得出AO=CE，CO=BE，再根据点A的坐标为（0，2），点C的坐标（1，0），求得OE=3，最后得出B的坐标（3，1）；（3）如图5，过点C做CF⊥x轴与点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，通过证明，进而得出BD=CE=，AE=CD，最后根据点的坐标为，点的坐标为，得出B坐标（3，4）.【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE∴∠D=∠E=90°∴∠DAC+∠ACD=90°又∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∴∠DAC=∠BCE在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，CD=BE（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E∵∠AOC=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠ACB=90°∴∠ACO+∠BCE=90°∴∠OAC=∠BCE在△AOC和△CEB中∴△AOC≌△CEB∴AO=CE，CO=BE又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标（1，0）∴AO=2，CO=1∴CE=2，BE=1∴OE=3∴B的坐标（3，1）（3）（3，4）解：如图5，过点C做CF⊥x轴与点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，∵AE⊥CF，BD⊥CF∴，∴,又∵，∴，∴,∴在和中 ，∴（AAS）∴BD=CE，AE=CD，又∵的坐标为，点的坐标为，∴CE=BD=2-1=1，CD=AE=4-2=2设B点坐标为（a，b），则a=4-1=3，b=2+2=4，∴B坐标（3，4）  .【点睛】本题综合考查了全等三角形的证明以及平面直角坐标系中求点坐标的综合应用问题；通过构建“一线三等角”模型，再利用直角三角形的性质以及同角的余角相等解决角关系是本题的关键.