湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

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武昌七校10月联考数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x²－2x＝0的根为（ ）A．0或2 B．±2 C．0或－2 D．22．下列方程中有两个相等的实数根的是（ ）A．7x²－x－1＝0 B．9x²－12x＋4＝0 C．x²＋7x＋15＝0 D．3．点A(0，5)，B(4，5)是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．(2，5) B．(5，2) C．(2，4) D．(4，2)4．抛物线y＝(x＋4)²－3可以由抛物线y＝x²－平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位：B．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位．C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位：D．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位；5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）A．(1＋x)²＝91 B．1＋x＋x²＝91 C．(1＋x)x＝91 D．1＋x＋2x＝916．已知a是方程x²－2x－1＝0的一个根．则代数式2a²－4a－1的值为（ ）A．1 B．－2 C．－2或1 D．27函数y＝－x²＋2x＋3，当－2≤x≤2时，y的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝（ ）A．3 B．－1 C．－2 D．1．8．如图函数y＝ax²－2x＋1和y＝ax＋a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）9．二次函数y＝x²＋kx＋2k－1与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且则k＝（ ）A．5 B．－1 C．5或－1 D．－5或1．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＋AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．   二、填空题(每小题3分，共18分)11．若方程x²－12x＋5＝0的两根为x₁，x₂，则x₁＋x₂－x₁x₂的值为__________．12．若关于x的一元二次方程(m－1)x²＋x＋m²－1＝0有一根为0，则m＝__________．13．若n边形有20条对角线，n＝__________．．14．已知抛物线y₁＝－x²＋5与直线y₂＝2x＋2交于A，B两点．若y₁＞y₂，则x的取值范围__________．15．已知知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列论中：①若点(－3，y₁)，(2，y₂)、(4，y₃)均在该二次函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：②c＝－9a－3b；③若m为任意实数，则am²＋bm＋c≤－3a：④方程ax²＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜－1，x₂＞3．正确结论为__________．16．已知点A(x₁，y₁)在直线y＝3x＋19上，点B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)在抛物线y＝x²＋4x－1上，若y₁＝y₂＝y₃且x₁＜x₂＜x₃，s＝x₁＋x₂＋x₃则s的取值范围是__________． 三、解答题(共72分)17．(8分)解一元二次方程．（1）x²－2x－1＝0（2）x(x＋4)＝2x＋8  18．(8分)已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程．的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?（2）若求m的值．   19．(8分)已知关于x的一元二次方程．x²－(k＋2)x＋2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．   20．(8分)物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，．测量黑球减速后的滚动速度v₁(单位：cm/s)随滚动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表．运动时间t/s01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v₁与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v₁关于t的函数解析式________________．(不要求写出自变量的取值范围)（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．(提示：本题中，距离s＝平均速度×时间t，＝其中v₀是开始时的速度，vt是t秒时的速度)         21．(8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°  22．(10分)某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，每增加10元，就会有一套房间空闲：当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，每增加10元，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍)，每天的入住量y(套)．求：（1）当x＝20元时，y＝_______套；当x＝60元时，y＝_______套；（2）求该某酒店每天的利润总额w(元)关于x(元)的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w(元)最大，每套房间每天的定价应为多少？              23．(10分)如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°，（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为_______；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，AE、DB交于点G，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF； ②如图3，O为AD的中点，连OP、BP，求证：PB＝2PO．    
24．(12分)抛物线y＝－x²＋bx＋c（b，c为常数，b＞0）经过点A（－1，0）．（1）当b＝2时．①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上的一点，若点E的坐标为（1，0），∠POC＋∠OCE＝45°，求点P的坐标．（2）如图2，点M(t，0)是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当M＋2QM的最小值为时，直接写出抛物线解析式．