江西省赣州市南康区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江西省赣州市南康区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
五中片区2022—2023学年度第一学期期中试卷七年级数学一、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．的倒数是（    ）A．    B．    C．    D．2．下列表示数轴的选项中，正确的是（    ）A．    B．    C．    D．3．若，则的值是（    ）A．    B．1    C．    D．20214．若多项式是关于的三次多项式，则的值是（    ）A．2或    B．3或    C．4或    D．3或5．如图，两个大小正方形的边长分别是和．用含的式子表示图中阴影部分的面积为（    ）．A．    B．    C．    D．6．已知，则和的值分别为（    ）A．和32    B．8和32    C．和32    D．8和二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．稀土元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，用科学记数法表示为____________．8．定义一种新运算：，如．则____________．9．若多项式为三次三项式，则的值为____________．10．下图是一个数值转换机，若输入的，则输出的结果应为____________．11．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为____________．12．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则____________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．把下列各数：（1）分别在数轴上表示出来：（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内．14．计算：（1）     （2）15．化简：（1）；     （2）．16．已知求的值．17．赣州方特公园享誉赣州，今年“十一”黄金周期间，外地游客纷纷前来旅游打卡．据统计，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）51.60.4已知9月30日的游客人数为1万人，请回答下列问题．（1）七天内游客人数哪天最多？哪天最少？分别是多少？它们相差多少万人？（2）求这7天平均每天的游客人数是多少万人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知多项式与的差与的取值无关，求多项式的值？19．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）     图1          图2（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是____________．（结果保留）（2）当时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（精确到十分位，）（3）小亮又设计了如图2的窗窝（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）20．已知：．（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21．请你观察：；…；；…以上方法称为“裂项相消求和法”，请类比完成：（1）____________；（2）____________．（3）计算：的值．22．已知，且，数轴上对应的点是．（1）若时，请在数轴上标出的大致位置：（2）在（1）的条件下，化简．六、（本大题共12分）23．阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离2倍，我们就称点是的好点．         图1                        图2              图3                      备用图（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点____________的好点，但点____________的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为．数____________所表示的点是的好点；（3）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过多少秒时，和中恰有一个点为其余两点的好点？五中片区2022—2023学年度第一学期期中试卷七年级数学参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：的倒数是，故选：A．2．【答案】D【解析】【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．【详解】解：A、没有原点，不符合题意；B、单位长度不统一，不符合题意；C、和的位置不正确，不符合题意；D、符合数轴三要素，正确，符合题意．故选：D．3．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性及平方的非负性即可求解．【详解】解：由题意可知：且，，，故选：A．4．【答案】B【解析】【分析】根据多项式是关于的三次多项式，即可得到由此求解即可．【详解】解：多项式是关于的三次多项式，，或，或，故选：B．5．【答案】B【解析】【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．【详解】解：阴影部分的面积为6．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】B【解答】解：，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．【答案】【解析】【分析】绝对值大于1的正数可以科学记数法，，即可得出答案．【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处，所以答案填写．8．【答案】【解析】【分析】直接按照新定义的运算公式把数据代入计算即可得到答案．【详解】解：，，故答案为：9．【答案】【解析】【分析】由于多项式是关于的三次三项式，所以，根据以上两点可以确定的值．【详解】解：为三次三项式，或，，故答案为：．10．【答案】2.5【解析】【分析】把代入依次计算得出结果即可．【详解】把代入得：，故答案为2.5．11．【答案】0或【解析】【分析】根据互为相反数，互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，即可得到：，再代入计算即可求解．【详解】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值为是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，．，当时，原式；当时，原式故答案为：0或．12．【答案】【解析】【分析】先求出，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，整除与相同，即可确定的值即可．【详解】解：，通过结果发现，三个数一个循环，2020被3除，结果为，被3除余1，为此．故答案为：．三、解答题（共72分）13．．14．【答案】（1）；（2）2；【解析】【分析】按运算顺序先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可分别解答两个问题．【详解】解：（1）（2）15．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据整式加减运算，求解即可；（2）去括号，然后根据整式加减运算求解即可．【详解】解：（1）；（2）16．【答案】【解析】【分析】先根据非负性的性质求出的值，然后利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，，，．17．【答案】（1）5日游客最多，7日游客最少，分别为9万人、5.5万人，相差3.5万人；（2）7.1万人【解析】【分析】（1）分别求出这7天的游客人数，进行对比即可得出答案；（2）利用这7天的游客总数除以7即可求解．【详解】（1）1日：，2日：，3日：，4日：，5日：，6日：，7日：，相差：万人所以，5日游客最多，为9万人，7日游客最少，为5.5万人，相差3.5万人．（2）（万人）所以，这7天平均每天的游客人数是7．1万人．18．【答案】【解析】【分析】先求出，由多项式与的差与的取值无关，得到，则；由此先对化简，最后代值计算即可．【详解】解：，多项式与的差与的取值无关，，；．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．19．【答案】（1）   （2）   （3）是更大，大【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示阴影部分的面积，最后作差即可；（2）根据（1）得出的式子，再把的数值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．【小问1详解】解：长方形的面积为，阴影部分的面积为：所以窗户能射进阳光的面积是；【小问2详解】解：当时，．【小问3详解】解：如图2，窗户能射进阳光的面积，．此时，窗户能射进阳光的面积更大，，，．此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．20．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；（2）根据的值与的取值无关，得出的系数为零，进而得出答案．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：的值与的取值无关，，，，解得：．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的等式，通过裂项求和法可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的式子，通过裂项求和法可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，通过裂项求和法可以求得所求式子的值．【详解】解：（1），故答案为：；（2）故答案为：；（3）．22．【分析】由题意知异号，同号，且点离原点距离已知，（1）根据可知为负值，所以可判断为正，为负，从而可标示出点在数轴上的大概位置；（2）根据数轴上标出的点的位置化简即可．【解答】解：根据，可知异号，同号．（1），，，，所以在数轴上的标示如下图：（2）原式．【点评】本题考查正负数在数轴上的对应关系，关键是根据点所示数的绝对值判断点在数轴上离原点的距离，也就是绝对值的几何意义．23．【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到中，前面的点是到后面的数的距离的2倍，从而得出结论；（2）点到点的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或；（3）根据题意得：，由好点的定义可知：分两种情况列式：①；②；可以得出结论．【解答】解：（1）如图点到点的距离是1，到点的距离是2，根据好点的定义得：，那么点不是的好点，但点是的好点；（2）如图2，，即距离点个单位，距离点个单位的点就是所求的好点0；数0所表示的点是的好点；，同理：数所表示的点也是的好点；数0或所表示的点是的好点；（3）如图3，由题意得：，点走完所用的时间为：（秒），分四种情况：①当时，即（秒），是的好点，②当时，即（秒），是的好点，③）当时，即（秒），是的好点，④当时，即（秒），是的好点，当经过5秒或7.5或10秒时，和中恰有一个点为其余两点的好点；故答案为：（1）不是，是；（2）0或；（3）5或7.5或10．