浙江省绍兴市浣东初中2023-2024学年九年级上学期9月阶段评估数学试题

浣东初中2023学年第一学期9月份阶段性检测

九年级数学试题卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．明天会下雨                B．任意画一个三角形，其内角和为

C．抛一枚硬币，正面朝上      D．打开电视机，正在播放广告

2．二次函数y＝2(x－1)2－3的图象顶点坐标为 (     )

A．(1，3)    B．(－1，－3)     C．(－1，3)   D．(1，－3)

3．若将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，，得到的抛物线是（　　）

A．y＝2（x+1）2﹣5        B．y＝2（x+1）2+5 

C．y＝2（x﹣1）2+5        D．y＝2（x-1）2﹣5

4．已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值2，无最小值      B．有最大值2，有最小值1.5

C．有最大值2，有最小值    D．有最大值1.5，有最小值

5． 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验， 多次试验后获得如下数据：

由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（   ）

A ．0.50            B ．0.40           C ．0.36            D ．0.30

6．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(    )           

A．             B．                   C．                   D．

7. 已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)都是二次函数y＝－2x2－8x＋m图象上的点，则(    )

A．y1＜y2＜y3      B．y3＜y2＜y1        C．y3＜y1＜y2         D．y1＜y3＜y2

8．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　）

A．a＝      B．a≤        C．a＝0或a＝﹣   D．a＝0或a＝

9．一次函数（a≠0）与二次函数（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

10. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论①a﹣b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；

③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0．正确的是（  　）

A．①②④⑤            B．①②③④ 

C．②③④⑤              D．①②③⑤

二、填空题（每题4分，共24分）

11．一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为       ．

12．已知二次函数图象的顶点坐标是（2，﹣1），且与抛物线y＝2x2的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是　             　．

13．为了解某市九年级学生的跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下：

根据某市体育中考跳绳评分标准，跳绳个数不小于170的为满分，现任意抽查某市一名九年级学生，成绩满分的概率约为        ．

14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的部分对应值列表如下：

 则代数式9a－3b＋c的值为        ．

15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降          米，水面宽8米．

16 ．某街道两侧路灯的灯杆由直杆与弯臂组成，弯臂下端连着直杆，上端安装射灯．弯臂可 以近似地看成抛物线的一部分．如图所示， 以直杆 OA 所在直线为y 轴， 地面水平线为x 轴建立直角坐标系，测得直杆 OA=5 米， 抛物线 ACB 段为弯臂，射灯 B 距地面的高度 BH=8 米， 弯臂的最高点为 C，BA ，BD 为射灯 B 发射的光线，若点 C，B ，D 在同一直 线上， 且 HD=8 米， ∠ABD=90°，则弯臂最高点 C 离地面距离为          米．

三、解答题：本题有8小题，共66分．

17．（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球后不放回，再随机地摸出一个小球.

（1）请用树状图法或列表法表示所有可能的结果；

（2）求两次摸出小球的标号的和等于4的概率.

18．(6分)已知二次函数，其图象与y轴交于点B， 与轴交于A，C两点 （点A在点C的左侧）．

（1）求三点的坐标；

（2）求抛物线的顶点坐标，并写出当取什么范围时，随着的增大而减小?

19. (6分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点

求该二次函数的表达式．

将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经     过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

20．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率为．

(1)求盒子中黑球的个数；

(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；

(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．

21．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A、B．

（1）求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式；

（2）根据图象，写出满足﹣x2+bx+c≤﹣x+4的x的取值范围．

22. （10分） 跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳时的示意图，建立平面直角坐标系，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20 cm，头顶A离地175 cm，相距60 cm的双手D，E离地均为点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过地面，且甩绳形状始终保持不变．

求经过地面时绳子所在抛物线的函数表达式；

判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．

23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）如果设涨价为x元，销量为　            　．（请用含x的代数式表示）

（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？

（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少．

24．（12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值．

（3）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，求PQ的最大值.