山西省朔州市右玉县右玉县教育集团初中部2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）

七年级数学（人教版）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.

1.的相反数是2015

A.2015     B.    C.     D.

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为

A.零上3℃    B.零下3℃    C.零上7℃    D.零下7℃

3.在0，，，，，，中，正数的个数为

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

4.我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为

A.吨   B.吨   C.吨   D.吨

5.下列运算正确的是

A.      B.

C.       D.

6.用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是

A.0.3（精确到0.1）  B.0.31（精确到0.01）

C.0.307（精确到0.001）       D.0.3063（精确到0.0001）

7.计算：，这个运算应用了

A.加法结合律   B.乘法结合律   C.乘法交换律   D.乘法分配律

8．小聪、小慧是一对爱学习，进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”小慧脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？

A.1      B.3      C.1或3     D.2或1

9.如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是

A.点P     B.点N     C.点M     D.点Q

10.一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是

A.升     B.升     C.升     D.升

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.的倒数是.

12.近似数2.30精确到位.

13.在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是.

14.定义某种新运算：，则.

15.如图，物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则物体第2024步到达点处.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本题6分）

把下列各数分别填在相应的集合里：

，，2023，，，，3.14159，，0.

（1）负数集合{       …}；

（2）整数集合{       …}；

（3）分数集合{       …}.

17.（本题8分）

小强和小刚都十分喜欢唱歌，他们两人一起参加社区的文艺汇演.在演出前，主持人让他们自己确定出场顺序，可他们俩争着先出场.最后，主持人出了一个主意（如图）.

18.（每小题5分，共10分）

计算下列各题：

（1）；

（2）.

19.（每小题5分，共10分）

运用简便方法计算：

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）；

（2）.

20.（本题9分）

观察下列等式并回答问题.

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

（2）求的值.

21.（本题7分）

10袋小麦称重后记录如下表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg.

（1）这10袋小麦中，不符合要求的有袋；

（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；

（3）求符合要求的小麦一共多少千克？

22.（本题12分）

阅读新知：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）.

即：在数列，，，…，（n为正整数）中，若，，…，则数列，，，…，（n为正整数）叫做等比数列.其中叫数列的首项，叫第二项，…，叫第n项，q叫做数列的公比.例如：数列1，2，4，8，16，…是等比数列，公比.

计算：求等比数列1，3，，，…，的和.

解：令，则.

因此，所以.

即.

学以致用：

（1）选择题：下列数列属于等比数列的是.

A.1，2，3，4，5         B.2，6，18，21，63

C.56，28，14，7，3.5       D.，22，，44，

（2）填空题：已知数列，，，…，是公比为4的等比数列，若它的首项，则它的第n项等于.

（3）解答题：求等比数列1，，，…，的和.

23.（本题13分）

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，如化简时，可令和，解得，（称，2分别为与的零点值）.零点值和可将数轴上的数分成不重复、不遗漏的三部分：①；②，③.从而化简可分为以下3种情况：

①当时，原式；

②当时，原式；

③当时，原式.

综上所述，原式，

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出和的零点值；

（2）化简；

（3）求的最小值.

2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）

七年级数学（人教版）参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.D

【解析】，的相反数是.故选D.

2.B

【解析】本题考查的“具有相反意义的量”.故选B.

3.B

【解析】，，，，，，所以正数有2个.故选B.

4.C

【解析】186亿吨吨吨.故选C.

5.B

【解析】A选项，原式，故错误；C选项，原式，故错误；D选项，原式，故错误.故选B.

6.C

【解析】0.30628精确到0.1是0.3，A选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D选项正确，不符合题意.故选C.

7.D

【解析】，这个运算应用了乘法分配律，故选D.

8.C

【解析】因为a为最小的正整数，所以；因为b是最大的负整数，所以；因为c是绝对值最小的数，所以；因为d是倒数等于自身的有理数，所以.所以的值为1或3.故选C.

9.A

【解析】因为M，N表示的有理数互为相反数，所以MN的中间点为原点，因此点P离原点最近，所以点P表示的数的绝对值最小.故选A.

10.D

【解析】根据题意，得（升）.故选D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.

【解析】的倒数是.

12.百分

【解析】近似数2.30精确到百分位.

13.或1

【解析】在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是或1.

14.

【解析】.

15.A

【解析】依题意，每8步完成一个循环，而，即到第2024步时刚好完成了253个循环，即第2024步回到起点A处.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：

（1）负数集合{，，，…}；

（2）整数集合{，2023，，，0，…}；

（3）分数集合{，，3.14159，，…}.

17.解：，，的倒数是，，0的相反数是0，比大的数是.

将化简后的数在数轴上表示出来，如图所示：

所以：.

18.解：

（1）

；

（2）

.

19.解：

（1）

；

（2）

.

20.解：

（1）第5个等式：；

第6个等式：.

（2）

.

21.解：

（1）2

（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负，如下：

，，，，，，，.

（3）符合要求的小麦一共有：（kg）.

22.解：

（1）C

（2）

（3）设，

则，

，

，

.

即.

23.解：

（1）令，得，所以的零点值为5；

令，得，所以的零点值为4.

（2）当时，原式；

当时，原式；

当时，原式.

综上所述，原式.

（3）由（2）可知的最小值为1.