广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级下学期六月阶段性测试数学试题

2022-2023学年度九年级6月阶段性测试数学科试题

（考试时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（共2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．-6的相反数为（    ）

A． B． C．-6 D．6

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．感 B．动 C．中 D．国

3．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．购买一张彩票，中奖 B．从地面向上抛的硬币会落下

C．射击运动员射击一次，命中10环 D．经过有交通信号灯的路口遇到红灯

4．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

第4题图

A． B．C．D．

5．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，若，则等于（    ）

第6题图

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（    ）

第8题图

A．40° B．50° C．55° D．60°

9．x，y分别是的整数部分于小数部分，则←x值是（    ）

A． B． C． D．

10．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

11．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（    ）

A．2 B．1 C．4 D．3

12．对于实数x，规定，例如，，现有下列结论：

①若，则：②对于实数a，b，若，，则；

③；以上结论正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．函数的自变量x的取值范围是______．

14．因式分解：______．

15．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是______．

16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，，则的度数为______．

第16题图

17．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则______．

第17题图

18．如图，在中，，，，点P是边BC上的动点，在边AC上截取，连接AP、BQ，则的最小值为______．

第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．

（1）以点B为位似中心，将放大为原来的2倍，得到；请在网格中画出；并写出的坐标．

（2）将绕点C顺时针旋转90°后得到，请在网格中画出；并计算在旋转过程中扫过部分的面积．

22．（本题满分10分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，米，米．

（1）求点D到BC的距离；

（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号?

请说明理由．（参考数据：，．）

23．（本题满分10分）综合与实践

【问题情境】南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域．火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素、维生素、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．

【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：

①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38

②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54

【实践探究】抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表

抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图

【问题解决】

（1）填空：______，______，______；

（2）请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；

（3）根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植?请说明理由（写出一条理由即可）．

24．（本题满分10分）近日，贵州榕江县“和美乡村足球超级联赛”开赛，共20支球队参加，主办方购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?

（2）为响应习总书记“足球进乡村”的号召，主办方决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球?

25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上异于A、B的一点，点D是角平分线上一点，连接AD、BD，其中BD交AC于点E，交⊙O于点F，且点F是DE的中点．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若点E是BF的中点，求的值；

（3）若，，求BE的长．

26．（本题满分10分）

【探究∙发现】

正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，

则正方形ABCD的周长为______，面积为______（都用含a的代数式表示）．

【拓展·综合】

如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．

（1）在平面直角坐标系xOy中，点P是原点P的“正方形关联点”．若点P在直线上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值为______．

（2）如图2，已知点，点B在直线l：上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求的最小值．

九年级6月阶段性测试数学科答案

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题2分，共12分）

13．  14．  15．  16．70°  17．-12  18．

三、解答题

19．解：原式

20．解：原式

当时，原式．

21．解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

扫过部分的面积为

22．解：（1）如图，过点D作的延长线于点E，

则，

∴在中，（米），

答：点D到BC的距离为300米；

（2）乙能收到甲的呼叫信号

理由如下：过点D作于点F．

∴四边形BEDF是矩形，∴米，

∵，∴（米），

∴（米），

∵，∴乙能收到甲的呼叫信号．

23．解：（1）；；．

（2）①号品种的火龙果产量比较稳定，理由如下：∵，

即抽取的①号品种火龙果树所结火龙果个数的方差②号品种火龙果树所结火龙果个数的方差，

∴①号品种的火龙果产量比较稳定；

（3）建议果农选择①号品种种植，理由如下：①号品种火龙果树所结火龙果个数的众数大于

②号品种火龙果树所结火龙果个数的众数（理由不唯一）．

24．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则

解得：检验：当时，

故是原分式方程的解．元

答：购买一个A品牌需50元、一个B品牌的足球需80元

（2）设此次可购买a个B品牌足球，则

解得

∵a是非负整数∴a最大等于分31

答：此次最多可购买31个B品牌足球分

25．（1）证明：连接AF，如图，

∵AB是⊙O的直径，∴

∵，∴AF是DE的垂直平分线．∴，

∵，∴．

∵BF平分，∴，

∵，∴．

∵，∴，

即，∴，∵AB是⊙O的直径

∴直线AD是⊙O的切线．

（3）解：∵F是DE的中点，点E是BF的中点，∴，

∵AB为圆的直径，∴

由（1）知：，∴．

∵，∴，

∴．

∴；

（3）连接OF，OF交AC于点G，如图，

∵，，

∴，设，

则，

∵，∴，

∴，解得，．

∴

26．解：正方形ABCD的周长为，面积为

（1）O、P的“关联正方形”面积的最小值为．

设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，则，．

如图1，作于P，此时OP最小，则O、P的“关联正方形”面积最小．

∵，，∴，

∵，，

∴，

∴O、P的“关联正方形”的边长为，

∴O、P的“关联正方形”的面积为；

故答案为：；

（2）如图2，过P、Q分别作直线l：的垂线，垂足分别为D、C．

∵，∴，

∴．

在与中，，

∴

∴，，

∵，，

∴，

∴求的最小值即求正方形边长的最小值，

又，

∴即是求AB的最小值，

根据垂线段最短可知，当直线l时，最小，即有最小值．

过点作直线l：的垂线，垂足为B．

设直线AB的解析式为：，

把代入，，解得，

∴解方程组，得，∴，

∴，

∴正方形的边长为，

∴的最小值为．