江西省抚州市东乡区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江西省抚州市东乡区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期期中考试九年级数学试题卷（本试卷满分120分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且，，，则AD的长为（    ）A．2 B．3 C．4 D．53．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（    ）A． B． C． D．4．下列命题正确的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形5．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（    ）A．  B．C． D．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（    ）A．4 B． C． D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是__________．8．如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是__________．9．如图，菱形ABCD的对角线，，，垂足为H，则__________cm．10．如图，在中，点E在AB上，CE，BD交于点F，若，且，则__________．11．如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为__________．12．如图，将一个智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中，，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当为直角三角形时，若旋转角为，则的大小为__________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．解下列方程：（1）．（2）．14．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由．15．有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．16．已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．       图1                    图2（1）在图（1）中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图（2）中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．如图，在中，BD平分交AC于点D，．（1）求证：．（2）若，，求AB的长． 2022-2023九年级数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1．D，2．C，3．C，4．D，5．B，6．D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7．，8． （答案不唯一，也可以增加条件：或）．9．9.6，10．  ，    11．10 ，        12．30°或150°或180°三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分）13．解：（1），移项得：，配方得：，，直接开方：，∴，；…………………3分（2），整理得：，因式分解得：，∴或，解得：，．…………………3分14菱形，理由如下：…………………1分根据题意有：，，∴四边形CODP是平行四边形，…………………2分∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，……………3分∴OD=OC，…………………4分∴四边形CODP是菱形．……………6分15．：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；……………3分（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．…………6分16．已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）。（1）在图（1）中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图（2）中，将直线AC向上平移1个单位长度。解：（1)如图1所示，直线l即为所求                              ……………3分 （2)如图2所示，直线a即为所求                             …………………3分17．（1）证明：如图，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠CBD＝∠DBA，∴∠A＝∠CBD，…………1分∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC；……………3分 （2）解：如图，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，由（1）得∴∠A =∠ABD＝∠CBD，∴∠A＋∠ABD＋∠CBD＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∵BC＝2，∴AB＝4．…………………6分四、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）18．（1）证明：∵，…………………1分∵无论为什么实数时，总有，∴，…………………2分∴无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根；…………………3分（2）解：∵，∴，∴，即，又，∴，解得或，………………5分∵，∴当时，解得；………………7分当时，解得．………………8分19．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝DC，∠BCD＝∠DAB＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝90°，∵AE⊥AF，∴∠FAE＝90°，∴∠FAE﹣∠BAE＝∠DAB﹣∠BAE，∴∠BAF＝∠DAE，∵∠D＝∠ABF＝90°，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∴＝，∵∠D＝∠FAE＝90°，∴△AEF∽△DAC；………………4分 （2）如图：∵FE平分∠AFB，∴∠AFE＝∠CFE，∵∠FAE＝∠BCD＝90°，EF＝EF，∴△AFE≌△CFE（AAS），∴AF＝CF，AE＝EC，∵FG＝FG，∴△AFG≌△CFG（SAS），∴∠FAG＝∠FCG，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠DAE＝∠FCG，∵∠DAE＋∠AED＝90°，∠BCG＋∠DCG＝90°，∴∠DCG＝∠AED，∴AECG，∵ABCD，∴四边形AGCE是平行四边形，∵AE＝EC，∴四边形AGCE为菱形．………………8分20（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1＋x）2=7200，………………2分解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍去）．………………3分答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；（2）解：2023年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500−m）台，根据题意得：3500m＋2000（1500−m）≤86400000×5%，解得：m≤880，答：2023年最多可购买电脑880台．…………………8分五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）21．（1）：，，，；………………4分（2）解：∵a≠b，∴或①当时，令，，∴则，，∴，是方程的两个不相等的实数根，∴，此时；………………6分②当时，，此时；………………8分综上：或………………9分22．发现：（1）在中，∴AB=5；………………1分（2）点P运动到B需要：s点Q运动到B点需要：s当点相遇时，有．解得．∴相遇点在边上，此时．………………3分探究：（1）当时，PC=1，BQ=2，即CQ=2∴故答案为1；…………………5分（2）不能理由：若的面积是面积的一半，即，化为．∵，∴方程没有实数根，即的面积不能是面积的一半．…………………7分拓展：由题可知，点先到达边，当点还在边上时，存在，如图所示．这时，．∵，，∴．解得，即当时，．…………………9分六、解答题（本大题共 12 分）23．（1）解：AE＝EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AFE＝∠ECP，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠AEB+∠PEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠PEC＝∠BAE，∴△AFE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；…………………3分（2）解：在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，∵AF＝EC，AE＝EP，∴△FAE≌△CEP（SAS），∴∠ECP＝∠AFE，∵AF＝EC，AB＝BC，∴BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∴∠ECP＝135°，∴∠DCP＝45°；…………………7分（3）解：作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG、CP，由（2）知，∠DCP＝45°，∴∠CDG＝45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴点D与G关于CP对称，∴AP+DP的最小值为AG的长，∵AB＝4，∴BG＝8，由勾股定理得AG＝，∴△ADP周长的最小值为AD+AG＝．…………12分