第十二章 全等三角形 章末检测卷-八年级数学上册高频考点专题突破（人教版）

第十二章  全等三角形 章末检测卷（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021·河南三门峡市·八年级期末）下列说法正确的是（    ）

A．两个面积相等的图形一定是全等形   B．两个等边三角形是全等形

C．两个全等三角形的面积一定相等     D．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形

2.（2021•北碚区期中）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：

①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC  

其中正确的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）根据下列已知条件，能唯一画出的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，

4．（2021·湖北八年级期末）如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（    ）

A．5 B．7 C．8 D．9

5．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校九年级月考）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

小聪作法正确的理由是（　　）

A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB

B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB

C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB

D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB

6．（2021·绵阳市初二期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（     ）.

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可

7．（2021·江苏南京市·八年级专题练习）如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（  ）

A．50°    B．65°    C．70°    D．75°

8．（2021·广东中山市·八年级期末）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（　　）

A．E为BC中点 B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE

9．（2021·湖北八年级期末）如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．（2021·江苏八年级期末）如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（    ）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或

11．（2021·盐城市初二期中）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定

12．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，，是的中点，平分，求证：．

小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点作交于点；②作，交于点；

③在上取一点，使得，连接；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2021·江苏初二课时练习）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，

BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ____cm.

14．（2021·四川八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）

15．（2021·福建泉州市·八年级期末）如图，四边形中，，，，则的面积为______．

16．（2021·浙江八年级月考）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝4，则CE＝________．

17．（2020·增城市培正学校初三月考）如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最小值为_____．

18．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图所示，在等腰中，，点D为射线上的动点，，且与所在的直线交于点P，若，则_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021·山东德州市·八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度．

20．（2021·江苏八年级期末）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．

21．（2020·广东禅城初一期末）生活中处处有数学．

（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，这里所运用的数学原理是　   　；

（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．

22．（2021·四川宜宾市·八年级期末）在中，，，，点在上，且，过点作射线（与在同侧），若点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连结、．

（1）如图①，当时，求证：；

（2）如图②，当于点时，求此时的值．

23．（2021·福建福州市·九年级月考）如图，和均为等边三角形，连接BE、CD．

（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是             ；

（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?

（3）观察如图和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是___________,在如图中证明你的猜想.

（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图,BB1与EE1的关系是      ;它们分别在哪两个全等三角形中          ;请在如图中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？

24．（2021·浙江温州市·八年级月考）在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D. (1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；(2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD；(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

25．（2021·湖北八年级期末）阅读下列材料，完成相应任务．

数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1，已知中，是边上的中线．

求证：．

智慧小组的证法如下：

证明：如图2，延长至，使，

∵是边上的中线∴

在和中

∴（依据一）∴

在中，（依据二）

∴．

任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______________________________________________；

依据2：______________________________________________．

归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务二：如图3，，，则的取值范围是_____________；

任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．

26．（2021·南昌市心远中学八年级期中）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形边上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．

特例探索：（1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至G，使．则__________．

在图2中，，，，，，；则__________．

归纳证明：（2）在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

实际应用:（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东和南偏东的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量．试求C与D两处之间的距离．