初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明精练

5.6应用一元一次方程——追赶小明随堂练习-北师大版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是2023年元月份的日历，小明与小亮发现日历上数字之间存在一定的数量关系，于是，他俩由如图所示的框，框出四个数，，，，并得到3个结论：（1）；（2）；（3），其中，正确的个数有（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（    ）

A．45 B．27 C．72 D．54

3．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

4．黄桥镇对定慧路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上香樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗 棵．（    ）

A．100 B．105 C．106 D．111

5．将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）

A．﹣15 B．﹣5 C．3 D．18

6．一件工作，由甲、乙合作12小时可完成，若甲单独做20小时可完成，现由甲、乙合作4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需的时间为（    ）小时．

A．12 B．15 C．20 D．30

7．某铁路桥全长约10000米，现有一列高铁从开始上桥到完全过桥共用206秒，整列高铁在桥上的时间是194秒．那么这列高铁的车长为（　　）

A．200米 B．240米 C．280米 D．300米

8．为配合“我读书，我快乐“读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可字受8折优惠．小惠同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了12元．若此次小惠不买卡直接购书，则她需付款（    ）

A．160元 B．170元 C．180元 D．200元

9．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了元/分钟，现在再次下调，使收费标准为元/分钟，那么原收费标准为(    )

A．元/分钟 B．元/分钟

C．元/分钟 D．元/分钟

10．已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①④

二、填空题

11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的正整数是      ．

12．甲、乙两人同时从相距120千米的两地出发，相向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，甲带了一条狗，狗每小时跑10千米，这条狗与甲同时出发，碰到乙时，它又掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇，小狗一共跑了    千米．

13．甲乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快千米，行驶小时两车相遇，乙车到达地后未作停留，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了小时到达地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地.则，两地相距             千米.

14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是      g.

15．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于     ．

16．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为的酒精．现有一瓶浓度为的酒精500，需将其加入适量的水，使浓度稀释为．设加水量为x，可列方程为      ．

17．如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发      小时相遇．

18．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长      米．

19．我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过          分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°．

20．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是      岁．

三、解答题

21．如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．

(1)的长度为______（用含字母t的代数式表示）；

(2)点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）；

(3)如图2，若动点Q以每秒1个单位长度的速度，从点A沿数轴向左匀速运动，与P点出发时间相同，那么当两者长度之差为1个单位长度时，求t的值．

22．如图所示，在数轴上有两点A、B，回答下列问题

（1）写出A、B两点所表示的数，并求线段AB的长；

（2）将点A向左移动个单位长度得到点C，点C表示的数是多少，并在数轴上表示出来

（3）数轴上存在一点D，使得C、D两点间的距离为8，请写出D点表示的数．

23．如图，数轴上两点对应的数分别为，，点为数轴上一动点，点为数轴上一动点，点对应的数为．

(1)若时，点到点A、点B的距离之和为________；

(2)若点到点A、点B的距离相等，则________；

(3)若，则________；

(4)若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，，求的值．

24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．

（1）由题意：______，______，______；

（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．

（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？

（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）

25．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．C

5．A

6．C

7．D

8．A

9．B

10．B

11．或

12．100

13．360

14．17

15．501

16．

17．

18．200

19．或30

20．84

21．(1)2t

(2)﹣4+2t

(3)3或

22．（1）3；（2）略；（3）6或﹣9．

23．(1)

(2)

(3)或

(4)或

24．（1）-1；5；-2；（2）6；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．

25．AB=3．