精品解析：2022年广东省深圳市龙岗区九年级数学17校联考中考模拟试题

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2022年广东省深圳市龙岗区九年级数学17校联考试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1. 图中三视图所对应的直观图是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．

2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于
C 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于
【答案】D
【解析】
【分析】找出必有一个内角小于或等于的反面即可．
【详解】解：必有一个内角小于或等于的反面为：每一个内角都大于．
故选D
【点睛】本题考查了反证法，准确找出命题的反面是解题关键．
3. 已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图像上的是( )
A. (2，3) B. (-2，-3) C. (1，6) D. (2，-3)
【答案】D
【解析】
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上．
【详解】反比例函数中，，
只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上，
四个选项中只有D选项符合．
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长．
【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0
得x＝5或x＝7，
又3＋4＝7，
故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，
∴x＝7不合题意，
∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件．
5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的cos值即可得出答案.
【详解】
作AD垂直BC的延长线于点D
则△ABD为等腰直角三角形，∠B=45°
∴
故答案选择B.
【点睛】本题考查的是锐角三角函数，比较简单，需要理解并记忆特殊锐角三角函数值.
6. 下列命题中，错误的是（　　）
A. 三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．
【详解】解：A、根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知该选项正确；故不符合题意；
B、假设该四边形的内角分别为，由选项可知，根据四边形内角和为，即，所以，同理可得，所以该四边形为平行四边形，故不符合题意；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，说法正确，故不符合题意；
D、如图，

∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F、H、G为的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，，即，
∴，
∴四边形是矩形；故该选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形中位线、线段垂直平分线的性质、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握各个判定定理及性质定理是解题的关键．
7. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题依题意可知四月份的人数＝25（1＋x），则五月份的人数为：25（1＋x）（1＋x），列方程25（1＋x）2＝64即可得出答案．
【详解】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用−．
8. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为
A. 100x（1﹣2x）=90 B. 100（1+2x）=90 C. 100（1+x）2=90 D. 100（1﹣x）2=90
【答案】D
【解析】
【详解】解：因为商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，
所以两次降价后的价格是100(1﹣x)2元，
所以可列方程：100(1﹣x)2=90，
故选D.
9. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．
【详解】解:∵抛物线开口向上,
∴a＞0
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,
∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c＜0,
∴abc＜0,所以①正确;
∵x＝2时,y＞0,
∴4a+2b+c＞0,所以③错误;
∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,
∴y1＝y2,所以④不正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.
10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选：D．

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上）
11. 若方程是关于x的一元二次方程，则m=_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．
【详解】由题意得且m2+1=2，
解得m= -1
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．
12. 若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．
【答案】13
【解析】
【分析】根据菱形性质对角线互相垂直且互相平分，再利用勾股定理AB＝即可得到菱形的边长．
【详解】解：如图，BD＝10，AC＝24，

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，
∴AB＝＝13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的运用，掌握菱形的性质是解题的关键．
13. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设原计划每天生产个，则实际每天生产个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．
【详解】解：设原计划每天生产个，则实际每天生产个，
由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
14. 二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．

【答案】
【解析】
【分析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出时，的取值范围．
【详解】解：当时，即一次函数的图象在二次函数的图象的上面，
可得的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解题的关键是正确利用函数的图象得出正确信息．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=____．

【答案】
【解析】
【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．根据S△ACD=AD•CE=CD•AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函数的定义即可求出sin∠CAD的值．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB=，
∴BC=AB=，AC=AB=．
∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，
∴AD=2AB=2，BD=AB=3，
∴CD=BD﹣BC=3﹣．
过C点作CE⊥AD于E．

∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，
∴CE=

=，
∴sin∠CAD==．
故答案为．
【点睛】本题考查了解直角三角形，利用面积公式求出EC的长是解题的关键．
三、解答题（本大题有7小题，共55分．把答案填在答题卡上）
16. ．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值的运算，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．
17. 解方程：2（x+1）2=x+1．
【答案】x1=﹣1，x2=﹣．
【解析】
【分析】将x+1看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可．
【详解】解：2（x+1）2=x+1
2（x+1）2﹣（x+1）=0，
（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，
解得：x1=﹣1，x2=﹣．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等)是解题关键．
18. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．
（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；
（2）根据计算概率比较即可．
【详解】（1）画出树状图如下：

（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．
19. 一副直角三角板如图放置，点A在延长线上，，，，

（1）求的度数；
（2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理及平行线的性质得出，结合图形即可求解；
（2）过点B作于M，根据题意得出，，利用三角函数确定，在中，继续利用三角函数求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
过点B作于M，

由（1）得：，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答．
20. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
【答案】（1）一次函数的关系式为y=﹣x+40；
（2）产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．
【解析】
【分析】（1）从表格中选取两组变量的值，用待定系数求解即可；
（2）构建每日的销售利润与售价的函数关系，再用二次函数的性质求最大利润．
【详解】解：一次函数的解析式为 y=kx+b则
解的，
∴一次函数解析式为y=-x+40
(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元
w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用．掌握待定系数法和二次函数的最值是解题的关键．
21. 如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若的面积为1．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）反比例函数解析式为；
（2）；
（3）Q点坐标为：．
【解析】
【分析】（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；
（2）过点M作，垂足为M，得出，进而得出的长即可得出答案；
（3）利用，得出，进而得出的长，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图1，过点M作轴于点N，

∵一次函数的图象经过、两点，
∴，，
解得：，
故一次函数解析式为：，
∵的面积为1，，
∴M点纵坐标为：2，
∵，，
∴，
∴，
则，
故，
则，
故反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
解：如图2，过点M作，垂足为M，

∵，，
∴，
∴，
由（1）得：，，
故，
解得：，
故；
【小问3详解】
解：如图3，

∵，
∴，
由（2）可得，
故，
解得：，
则，
故Q点坐标为：．
【点睛】本题考查了反比例函数综合以及待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出P点坐标是解题关键．
22. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长．

【答案】（1）证明见详解；（2），理由见详解；（3）．
【解析】
【分析】（1）先证△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．再证四边形DQFG是平行四边形，即可解决问题．
（2）过G作GM⊥AB于M．证明，即可解决问题．
（3）过P作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM，即可解决问题．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ，
∴∠QAO+∠OAD＝90°，
∵AE⊥DQ，
∴∠ADO+∠OAD＝90°，
∴∠QAO＝∠ADO，
∴，
∴AE＝DQ，
∵DQ⊥AE，GF⊥AE，
∴DQ∥GF，
∵FQ∥DG，
∴四边形DQFG是平行四边形，
∴GF＝DQ，
∵AE＝DQ，
∴AE＝FG；
（2）结论：．理由如下：
如图2中，过G作GM⊥AB于M，

∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴，
∴，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴，
（3）解：如图3中，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M．

∵，，
∴∠CGP＝∠BFE，
∴，
∴设，，
则，，
∵，，
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去），
∴，，，，
∵，
∴BC＝4，
∴，，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB＝∠EPM，
∴，
∴，
∴，
∴解之得：，，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟悉相关知识点，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．