精品解析：2022年广东省深圳市深圳中学九年级下学期第一次数学模拟诊断试题

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2021－2022学年度第二学期初三第一次模拟诊初三年级数学试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图，直线，被所截，，若，则的度数为（    ）A. 115° B. 125° C. 135° D. 145°4. 下列计算正确是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（    ）A －2022 B. 2021 C. 2022 D. 20237. 下列命题正确的是（    ）A. 一元二次方程没有实数根B. 如果不等式的解集为，那么C. 平分弦的直径垂直于弦D. 对角线相等的平行四边形是正方形8. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（    ）A 3.2 B.  C.  D. 9. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（    ）A.  B.  C. 或 D. 或3第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题）11. 因式分解=______．12. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．13. 大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是______．（结果保留根号）14. 如图，，AB＝BD，．若BE＝10，，则的值为______．15. 如图，点P是反比例函数的图象上的动点，点P绕着定点顺时针旋转45°，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若的面积是，则k的值为______．三、解答题（本题共7小题）16. 计算：17. 先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．18. 新冠疫情防控期间，深圳市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共抽取了______名初中生．（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？（3）每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．19. 如图，在中，是边上的中线，分别过点，点作的平行线交于点，与交于点连接．求证：四边形菱形；若，求值．20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？21. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝60°，弦，则半径r＝______；（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）求证：AB＋BC＝BD（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知千米，∠DMC＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．