精品解析：2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（五）

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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺数学试题（五）
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A. ﹣a＞b B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案．
【详解】解：由图可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|，
A、﹣a＜b，故不符合题意；
B、a+b＞0，故不符合题意；
C、|a|＞|b|，故不符合题意；
D、a﹣b＞0，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．
2. 2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（　　）
A. 4×103亿 B. 4×107亿 C. 4×1010亿 D. 4×1011亿
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：4000亿亿，
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　）
A. ﹣2a﹣b B. 2a﹣b C. ﹣b D. ﹣2a+b
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函数图象经过的象限，即可判定a<0，b>0，从而可判定b-a>0，再化简二次根式即可．
【详解】∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴b-a>0，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式．根据一次函数图象经过的象限，判断出a、b的符号是解题关键．
4. 已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）
A. -3 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．
【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，
把A′代入，
得k=-1×3=-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. (﹣2)0＝1 B. x3•x4＝x12 C. (﹣mn)3•(﹣mn)2＝﹣m3n3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式的法则，零指数，同底数幂的乘法，幂的乘方解答即可．
【详解】解：A、（﹣2）0＝1，正确；
B、x3•x4＝x7，错误；
C、（﹣mn）3•（﹣mn）2＝﹣m5n5，错误；
D、因为二次根式的被开方数必须为非负数，故该选项等式不成立，错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式的法则，零指数，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点．
6. 关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m B. m且m≠1 C. m D. m且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，
∴，
解得：m且m≠1．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的存在情况的关系，能根据题意得出不等式组是解题的关键．
7. “”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
，
故选C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）

A. 20° B. 21° C. 23° D. 25°
【答案】D
【解析】
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°−∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】解：连接CD，

∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，
∴∠CDB+∠A＝180°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD（180°﹣∠BDC）＝25°，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9. 二次函数的图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0；
因为图象与y轴交于负半轴，
∴得到c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，且，
∴2a+b=0，
∴a与b异号，即b＜0，
∴abc＞0，选项①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴△=，即，选项②正确；
∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），
∴x=2时，y＜0，即，选项③错误；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴，
把b=﹣2a代入得：，选项④正确，
故选：C．
10. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，则O也是下列哪个三角形的外心（ ）

A. △AED的外心 B. △AEB的外心 C. △ACD的外心 D. △BCD的外心
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OA，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．
【详解】解：

连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OA，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
A、OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，故本选项不符合题意；
B、OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，故本选项符合题意；
C、OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；
D、OB＝OC≠OD，即O不是△BCD的外心，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解：_________．
【答案】．
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 将抛物线向右平移个单位长度后，对称轴是轴，那么的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】先求出抛物线平移后的函数解析式，，再根据对称轴方程，即可得到答案．
【详解】∵抛物线向右平移个单位长度后，得：，
又∵抛物线的对称轴是轴，
∴2-m=0，即：m=2．
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．
13. 对实数a，b定义新运算“”如下：，如，若的两根为，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先求解一元二次方程，得到x1，x2，然后根据定义进行求解即可．
【详解】因为方程的根为，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程和定义新运算，所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
14. 如图，菱形ABCD的周长为8，于点F，以点A为圆心，AB的长为半径的扇形在菱形ABCD内画弧，则图中空白部分的面积为__________

【答案】
【解析】
【分析】由图可知图中空白部分的面积=菱形面积-扇形面积-直角三角形BFC，根据菱形性质即可计算
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，周长为8
∴∠C=60°，AB=AD=CD=2，
又∵DF⊥BC，
∴CF=1，DF=，
∴空白部分的面积==.
故答案为
【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
15. 如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y的图像上，点C在反比例函数y的图像上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2＝﹣1，②，③阴影部分面积是（k1+k2），④若四边形OABC是正方形，则k1+k2＝0，正确的是________．（填序号）

【答案】② ④
【解析】
【分析】利用比例系数k的几何意义判断①②③，利用∠AOC是直角，结合邻边相等的矩形是正方形证明△OFC和△AEO全等，判断④
【详解】解：∵ 四边形OABC是矩形，
∴ △ OCB≌△ BAO，
∵ CF⊥x轴，AE⊥x轴，
∴∠CFO＝∠AEO＝90°，OF和OE分别对应△ OCB和△ BAO的高，
∴ OE＝OF，
∵点A、C分别在反比例函数y和y的图像上，
∴ OE·AE＝|k1|，OF·CF＝|k2|，
∴ |，
故② 符合题意；
∴|k1k2|＝OE·AE·OF·CF＝OE2·AE·CF，
由图易知



∵点E的位置不固定
∴ k1k2的大小也不确定，
故① 不符合题意；
由图像可知，k1＞0，k2＜0，
∴ S阴影＝S△ CFO+S△ OEA（k1﹣k2），
故③ 不符合题意；
若四边形OABC正方形，如下图，则OC＝OA，

∵∠FCO+∠COF＝90°，∠COF+∠AOE＝90°，
∴∠AOE＝∠FCO，
又∵∠CFO＝∠AEO，OC＝OA，
∴ △ CFO≌△ OEA（AAS），
∴ CF＝OE＝OF＝AE，
∵OE·AE＝|k1|，OF·CF＝|k2|，
∴|k1|＝|k2|，
∵ k1＞0，k2＜0，
∴ k1＝﹣k2，
∴ k1+k2＝0，
故④ 符合题意；
故答案为：② ④．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、矩形的性质、三角形全等的判定，解题的关键是用k=xy的关系式将线段代入进行化简，从而得到对应的数量关系，容易出错的地方为易忽略的负号．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. （1）解方程：　
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先将分式方程变形为整式方程，求解整式方程，再检验方程的解即可得出答案；
（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集．
【详解】解：（1）　，
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
经检验是原方程的解，
原方程的解为；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得，
综上所得不等式解集是．
【点睛】本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的求解，熟练掌握解分式方程的求解步骤及解一元一次不等式的方法是解题的关键．
17. 先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
【答案】，2
【解析】
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则．
18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

（1）求，的值；
（2）已知点，，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2）①，理由见解析；②或
【解析】
【分析】(1)将点A代入y=x-2中求出m的值，然后利用待定系数法求出k值；
(2)①当n=2时，分别求出点M和N的坐标，可以得出结果；②结合图象，由于PN≥PM，从而得到PN≥2，求出n值.
【小问1详解】
将代入，
，
，
将代入，
，
【小问2详解】
①当时，，
令，代入，则，
，
，
令代入，则，
，

，
②，，即点在直线上，
过点作平行于轴的直线，交直线于点，

，
，
，
即，
，
，
或．
【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，利用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键，注意数形结合思想的应用.
19. （2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
20. 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C、E、H三点作⊙O．

（1）如图1，求证：CE是⊙O的直径；
（2）若AB=3，AD=2，在△ADE旋转过程中，连接BD．
①点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；
②当∠ABD最大时，直接写出△ACE的面积为 ______．
【答案】（1）见解析 （2）①BD的长为；②
【解析】
【分析】（1）先证明△CAD≌△BAE，从而∠ACD=∠ABE，进而命题得证；
（2）①在∠CHE=90°基础上，点A是△CHE的内心时，推出∠CAE=135°，从而得出∠DAB=45°，解斜三角形ABD即可；
②作⊙A，AD为半径，当BD与⊙A相切时，∠ABD最大，此时求得BD的长，根据∠BAP=∠DAE=90°，得出∠PAE=∠BAD，进而解直角三角形PAE，求得AC上的高，从而求出△ACE的面积．
【小问1详解】
证明：如图1，

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，
即：∠CAD=∠BAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠ABE，
∴点A、H、B、C共圆，
∴∠BHC=∠CAB=90°，
∴∠CHE=90°，
∴CE是⊙O的直径；
【小问2详解】
解：如图2，

由（1）知：∠CHE=90°，
∴∠HCE+∠HEC=90°，
∵点A是△CEH的内心，
∴CA平分∠HCE，AE平分∠HEC，
∴∠ACE=∠HCE，∠AEC=∠HEC，
∴∠ACE+∠AEC=（∠HCE+∠HEC）=×90°=45°，
∴∠CAE=180°-（∠ACE+∠AEC）=180°-45°=135°，
∵∠CAB=∠BAD=90°，
∴∠BAD=360°-∠CAB-∠BAD-∠CAE=45°，
作DG⊥AB于G，
∴AG=DG=AD•sin∠BAD=2×=2，
∴BG=AB-AG=3-2=1，
∴BD=BG2+DG2=12+22=5；
②如图3，

以A为圆心，AD为半径作⊙A，
当BD与⊙A相切时，∠ABD最大，
∴BD==1，
∴sin∠BAD=，
作EP⊥AC于P，
∵∠BAP=∠DAE=90°，
∴∠PAE=∠BAD，
∴PE=AE•sin∠PAE=AE•sin∠BAD=2×=，
∴S△ACE=AC•PE=×3×=，
故答案是：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定性质，圆的切线性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作出辅助圆，找出角最大的条件．
21. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．

【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可得证；
（3）作DF⊥BC，根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC=，
∵四边形ABCD是准矩形，
∴BD=AC=2．
故答案为：2；
（2）∵四边形ABCD正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠EBF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）作DF⊥BC，垂足为F，

∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，
∴∠BCA＝30°，
∴AC=4，BC=2，
∵AC=BD，AC=DC，
∴BD=CD=4，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=
=

=．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运用准矩形的定义是解本题的关键．
22. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”．

（1）如图1，已知点A，B在x轴上，点C在y轴上，AB＝3，BC＝6，∠OBC＝30°，试判断△ABC是否是点A，B的“完美三角形”，并说明理由；
（2）如图2，已知A（4，0），点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，若Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，求点B的坐标；
（3）已知直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点M是线段RS下方抛物线上的一个动点，点N是坐标平面内一点，△RSN为点R，S的“完美三角形”，直接写出M，N两点之间距离的最小值．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）（1，0）或（7，0）或（3，0）
（3）
【解析】
【分析】（1）计算AB边上的高，根据“完美三角形”定义即可判断；
（2）分A、B、C为直角顶点讨论；
（3）求出R、S坐标及RS长度，再求出到RS距离等于RS的直线EF解析式，平移直线EF到与抛物线只有一个交点时的直线MN的解析式，由直线MN和EF与y轴交点求出二直线距离即为M、N的最小距离．
【小问1详解】
解：∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，
∴COBC，
∵BC＝6，
∴CO＝3，
又∵AB＝3，
∴CO＝AB即△ABC的边AB上的高等于AB，
∴△ABC是点A，B的“完美三角形”；
【小问2详解】
分A、B、C为直角顶点讨论：
①若C为直角顶点，如答图1，

则∠ACB＝90°，作CH⊥AB于H，取AB中点M，
根据Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”得AB＝CH，
∵M为AB中点，∠ACB＝90°，
∴CMAB，
CH⊥AB于H有CM≥CH，
∴AB≥AB得AB≤0，这和AB为线段矛盾，
故C不可能为直角顶点；
②若A为直角顶点，如答图2，过A作y轴平行线交直线y＝2x﹣5于C，

∵A（4，0），
∴C点横坐标＝4，代入y＝2x﹣5得C纵坐标＝3，即AC＝3，
∵Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，
∴AB＝3，
∴（1，0）或（7，0）；
③若B为直角顶点，如答图3，过B作y轴平行线交直线y＝2x﹣5于C，

设B（m，0），则C（m，2m﹣5），
∴BC＝|2m﹣5|，
而A（4，0），故AB＝|4﹣m|，
∵Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，
∴BC＝AB，即|2m﹣5|＝|4﹣m|，
由2m﹣5＝4﹣m得m＝3，此时（3，0），
由2m﹣5＝m﹣4得m＝1，此时（1，0）；
综上所述，Rt△ABC是点A，B“完美三角形”，（1，0）或（7，0）或（3，0）；
【小问3详解】
由得，，
如答图4，

∴R（﹣1，1），S（2，4），
∴RS＝3，
∵△RSN为点R，S的“完美三角形”，
∴N到RS的距离为3，
令y＝x+2中y＝0可得x＝﹣2，即直线y＝x+2与x轴交点D（﹣2，0），
过D作DE⊥RS，在垂线上取DE＝3，（注：点M是线段RS下方抛物线上的一个动点，且M，N两点之间距离的最小值，故E应在D右侧）
∵直线y＝x+2与x轴夹角∠ODR＝45°，
∴∠ODE＝45°，
过E作EFRS交x轴于F，则△DEF是等腰直角三角形，
∵DE＝3，
∴DF＝6，
∴F（4，0），
设EF解析式为y＝x+b，将F（4，0）代入可得EF为y＝x﹣4，
即N点在直线y＝x﹣4上，且直线y＝x﹣4与y轴交点P（0，﹣4）
∵线段RS下方抛物线上的一个动点M到EF距离最近，
∴将直线y＝x﹣4平移至与抛物线只有一个交点时，此交点即M，
设此时直线为y＝x+c，
由联立方程只有一个交点，
得，即，
可得c，即直线MN为y＝x，
∴直线MN与y轴交点G（0，），过G作GH⊥EF于H，则△GHP是等腰直角三角形，且GP，
∴GH，
∴M，N两点之间距离的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数、二次函数及三角形相关知识，综合性较强，难度较大，关键是理解、应用“完美三角形”的条件，根据题意画出图形分析．