福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：圆锥曲线-2024届高三数学一轮复习资料

这是一份福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：圆锥曲线-2024届高三数学一轮复习资料，共26页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、单项选择题1、（南平市2023届高三第三次质量检测）已知双曲线的左顶点为A，若E上存在点P，使得P与A关于直线对称，则E的离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 32、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）若抛物线焦点到准线的距离为3，且的开口朝左，则的标准方程为（      ）A.  B.  C.  D. 3、（宁德市2023届高三5月质量检测）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一个动点，，则的最小值为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（    ）A.  B.  C.  D. 5、（三明市2023届高三教学质量监测）已知双曲线，为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条浙近线的垂线，垂足分别为，，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 6、（厦门市2023届高三适应性练习）已知双曲线的焦距为4，则其离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 47、（漳州市2023届高三第四次教学质量检测）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（    ）A.  B.  C.  D.  二、多项选择题1、（福州市2023届高三5月质量检测）已知椭圆C：，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（    ）A. C长轴长为2 B. C的焦距为C. C的离心率为 D. C与圆有2个公共点2、（龙岩市2023届高三5月质量检测）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（    ）A. 的最小值为1B. 的周长的最小值为C. 若，则的最小值为32D. 若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上3、（南平市2023届高三第三次质量检测）已知点，抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（    ）A. 的最大值为B. 的面积最小值为2C. 当取到最大值时，直线AP与C相切D. 当取到最大值时，4、（漳州市2023届高三第四次教学质量检测）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（    ）  A.  B. 的准线方程为C. 的焦点坐标为 D. 弹道上的点到直线的距离的最大值为 三、填空题1、（福州市2023届高三5月质量检测）写出经过抛物线的焦点且和圆相切的一条直线的方程_________.2、（龙岩市2023届高三5月质量检测）已知是椭圆上的三个点，为的左焦点，两点关于原点对称，若，则椭圆的离心率为___________.3、（南平市2023届高三第三次质量检测）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．  4、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为______；若过圆上的动点作的两条切线，分别与圆交于，两点，则面积的最大值为______． 5、（宁德市2023届高三5月质量检测）已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.6、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．7、（三明市2023届高三教学质量监测）已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则______；面积的最小值为______．四、解答题1、（福州市2023届高三5月质量检测）已知双曲线：的右顶点为A，О为原点，点在的渐近线上，的面积为.（1）求的方程；（2）过点Р作直线交于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值. 2、（龙岩市2023届高三5月质量检测）已知双曲线的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2.（1）证明：直线过定点；（2）若在射线上的点满足，求直线的斜率的最大值.   3、（南平市2023届高三第三次质量检测）已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为F，C的离心率为，且C上的点B到F的距离的最大值和最小值的积为1．过点F的直线（与x轴不重合）交C于P，Q两点，直线，分别交过点F且垂直x轴的直线于M，N两点．（1）求C的方程；（2）记，的面积分别为，，试探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．     4、（宁德市2023届高三5月质量检测）在平面直角坐标系中，已知点，点满足，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）点，点为上的两个动点，且满足.过作直线交于点.若，求直线的斜率. 5、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．  6、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若，求l的斜率；（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值．         7、（三明市2023届高三教学质量监测）已知椭圆的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为.  （1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：. 8、（厦门市2023届高三适应性练习）已知点，点，点是轴上的动点，点在轴上，直线与直线垂直，关于的对称点为．（1）求的轨迹的方程；（2）过的直线交于两点，在第一象限，在处的切线为交轴于点，过作的平行线交于点是否存在最大值？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 9、（漳州市2023届高三第四次教学质量检测）已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.参考答案一、选择题1、A   2、A   3、B   4、B   5、A   6、B    7、D  二、多项选择题1、BC   2、AB   3、AC   4、ABD 三、填空题1、（或，写出一个方程即可）   2、   3、   4、①.     ②. 12   5、8      6、7、5，4四、解答题1、（1）因为点在的渐近线上，所以，，则，所以，故，所以的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个交点，不符题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消得，则，解得且，，直线的方程为，令，得，即，因为H为NG的中点，所以，所以，因为，所以，所以直线AH的斜率为定值.2、（1）由题知，的方程为：，显然直线的斜率存在，设直线，联立，得，且，设直线的斜率分别为，则，故，又，，，，不过点，，所以直线过定点.（2）由题设直线.由，得.由，得.故，同理.由可知，，即.因为，化简得.当时取等号，所以直线的斜率的最大值为.     3、（1）由题意得，解得，所以，则椭圆的方程为.（2）  依题意得直线的方程为，设直线的方程为，，由得，，则，所以，的方程为：，由，解得，的方程为：，由，解得，所以4、（1）因为点满足，所以点的轨迹为双曲线的右支，故，所以，所以曲线方程为.（2）解法一：设与的交点为.显然直线的斜率存在，设的方程为，联立方程消去得，设，所以.又，因为，所以，故，代入，整理得，即，解得或（舍）.所以直线的方程为，即直线恒过定点.因为四点共圆，且为直径，由，所以点为中点，且直线的方程为，联立，解得，所以点，故，代入曲线的方程，解得，即，所以直线的斜率为±1.解法二：由对称性，直线必过定点，设的方程为，联立方程消去得，设，所以.，因为，所以，故，代入，因为，整理得，解得.所以直线的方程为，即直线恒过定点.联立，解得，所以点，故，代入曲线的方程，解得，即，所以直线的斜率为1.解法三：设方程为，设方程为，联立方程，消去得，设，则，得，所以，所以点.用替换得点.所以斜率，故直线方程为，即，即.所以直线恒过定点.下同解法一.解法四：将坐标系原点平移到，则双曲线的方程变为，即.新坐标系下直线的方程设为，代入双曲线方程有，即，两边同除以得，设直线的斜率分别为，则，所以，所以直线的方程为，从而直线恒过定点，故原坐标系下直线恒过定点.由四点共圆，设的直线方程为，即；设的直线方程为，即.所以过四点的二次曲线系方程为，等式左边的系数为，所以，所以，即直线的斜率为±1.解法五：由直线不过点，故设直线的方程为，所以由得，即，两边同除以得，设，上式整理得.设直线的斜率分别为，则，解得，所以直线的方程为，即，从而恒过定点.下同解法一. 5、（1）设，因为，，所以，．因为，所以．因为，所以双曲线的渐近线方程为．（2）由（1）知双曲线的方程为，设，．①当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，化简得，则，即，且，因为，所以，化简得，所以或，且均满足．当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，过定点．②当直线的斜率不存在时，由对称性，不妨设直线，联立方程组，得（舍去）或，此时直线过定点．综上，直线过定点因为，所以点在以为直径的圆上，为该圆圆心，为该圆半径，且所以，存在定点，使为定值4．6、（1）当直线l不存在斜率时，方程为，显然与圆也相切，不符合题意，设直线l的斜率为，方程为，与椭圆方程联立，得，因为直线l与C相切，所以有，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，因为，所以有；（2），由，设，则有，，，把，代入上式，得，而，所以. 7、（1）设点，由，，知，因为在椭圆上，所以，即，则，.因为的面积最大值为，，，，即椭圆.（2）下面证明椭圆在处的切线方程为，理由如下：当时，故切线的斜率存在，设切线方程为，代入椭圆方程得：，由，化简得：，所以，把代入，得：，于是，则椭圆的切线斜率为，切线方程为，整理得到，其中，故，即，当时，此时或，当时，切线方程为，满足，当时，切线方程为，满足，综上：椭圆在处的切线方程为；  所以处的切线方程为，同理可得处的切线方程为，由得交点横坐标，可设点，则有，所以直线的方程为，知，又，所以，所以，即证. 8、（1）法1：设因为，所以，即．又，所以，所以．法2：如图，设关于的对称点为，由已知得，互相垂直平分，所以四边形为菱形，所以．  因为为中点，所以，即点在定直线上，因为，所以与直线垂直，即点到定点的距离等于点到定直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．所以点轨迹的方程为．（2）存在最大值．延长交于，  所以最大即直线与的倾斜角之差最大．由题意可知直线有斜率，设，（）由得，，所以．因为，所以的斜率，的斜率．设直线与的倾斜角为，则．．当且仅当即时等号成立．因为，所以，所以当最大时，最大，即最大，此时，所以，所以的方程为． 9、（1）圆的圆心为，半径，因为，所以，又因为，所以，所以，所以点在以，为焦点，为实轴长的双曲线上，设双曲线的方程为，则，.所以，，又不可能在轴上，所以曲线的方程为.  （2）在轴上存在定点，使得的内心在一条定直线上.证明如下：由条件可设：.代入，得，设，，则，得，所以所以，取，则又，都在轴上方，所以的平分线为定直线，所以在轴上存在定点，使得的内心在定直线上.