广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题

这是一份广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题，共13页。试卷主要包含了10，75，50后所得新数据的平均数为，71，01，69，66等内容，欢迎下载使用。
普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷数学2023.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数，则（    ）A． B． C． D．3．抛物线的焦点到点的距离为（    ）A． B． C． D．4．2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：地区南宁市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市钦州市男、女性别比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地区贵港市北海市百色市贺州市河池市来宾市崇左市男、女性别比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（    ）A．柳州市 B．南宁市 C．北海市 D．玉林市5．将曲线向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到曲线，则下列结论错误的是（    ）A．曲线头于直线轴对称B．函数的最小值为C．曲线关于点中心对称D．函数在上单调递增6．已知正四棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，，则（    ）A．或 B． C．2或4 D．47．设，，，则（    ）A． B． C． D．8．的展开式中，的系数为（    ）A． B．60 C． D．120二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在矩形中，，，，则（    ）A． B．C． D．在上的投影向量为10．若函数的定义域与值域相同，则的解析式可能为（    ）A．  B．C．  D．11．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（    ）A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为20012．已知曲线：，，，为上异于，的一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（    ）A．存在两个定点，使得到这两个定点的距离之和为定值B．直线与直线的斜率之差的最小值为C．的最小值为D．当直线的斜率大于时，大于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若某等差数列的第2项为2，第5项为7，则该等差数列的公差为______．14．已知，，则______．15．已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为______．16．在棱长为2的正方体内，放入一个以为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分），，分别为的内角，，的对边．已知．（1）求；（2）若，，；求的面积．18．（12分）某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：            这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数．若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为．（1）求，的值．（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由．19．（12分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，．（1）证明：平面平面．（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知数列的前项和为，，数列的前项和为，且．（1）求的通项公式与；（2）设数列的前项和为，证明：．21．（12分）已知双曲线过点和点．（1）求双曲线的离心率；（2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：存在，使得函数在上单调递增；（3）若，求的取值范围． 普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷数学参考答案2023.101．B  因为，所以．2．C  由，得．3．C  抛物线的焦点的坐标为，则．4．D  将这14个数据（单位：%）按照从小到大的顺序排列为103.33，104.18，104.69，105.66，106.71，106.77，107.52，107.74，107.81，108.29，108.48，108.90，110.66，119.01，因为，所以这14个数据的第60百分位数是排序后的第9个数据，即107.81，对应的地区是玉林市．5．D  ，则曲线关于直线轴对称，也关于点中心对称，的最小值为，在上先增后减．6．A  设正方形的中心为，则底面，球心在上．设球的半径为，则，解得．因为，所以，由勾股定理得，解得或4，所以或．7．A  设函数，则，当时，，所以在上单调递增，因此，则，所以．因为，所以．8．C  因为，所以的展开式通项为，令，得，则的系数为．9．BCD  因为，，所以，，在矩形中，．由图可知，为锐角，则为钝角，所以．过作，垂足为，则在上的投影向量为，所以在上的投影向量为．10．ABD  的定义域与值域均为；的定义域与值域均为；的定义域为，值域为；的定义域与值域均为．11．ACD  因为，所以，A正确．因为，所以，所以，B错误．因为，所以，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数，所以，C正确．，若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数，所以，D正确．12．AC  由，得（），则表示椭圆的上半部分，根据椭圆的定义，可得A正确．设，则，设，则，，所以直线与直线的斜率之差为，当且仅当，即时，等号成立，所以直线与直线的斜率之差的最小值为，B错误．直线的方程为，则的坐标为．直线的方程为，则的坐标为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，C正确．设函数（），则为增函数，所以，因为，所以D错误．13．  该等差数列的公差．14．  ，，故．15．0.145  由全概率公式可得所求概率为．16．  如图，连接，，，可证平面，设圆柱的一个底面所在平面截正方体所得的截面为，则为正三角形，且平面平面，设（），则，所以内切圆的半径，点到平面的距离．因为，所以圆柱的高，圆柱的体积，，则在上单调递增，所以．17．解：（1）因为，所以，所以，即，又，所以．（2）因为，所以，．由余弦定理得，即，解得或4．因为，所以，所以，所以的面积．18．解：（1）依题意可得解得（2）将每个数据都减去28.50后所得新数据的平均数为，所以，所以，．所以这60个零件内径尺寸在内的个数为，因为，所以这次抽检的零件不合格．19．（1）证明：取的中点，连接，．因为，所以，且，由余弦定理可得，则，所以，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：连接，易知，为正三角形，则，且，以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，．设平面的法向量为，则令，得．易得平面的一个法向量为，所以，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为．20．（1）解：．当时，．当时，，则．因为，所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以．故，．（2）证明：．记的前项和为，则，，两式相减得．所以，所以．21．解：（1）将点和点的坐标代入，得，解得所以双曲线的离心率．（2）依题意可得直线的斜率存在，设：．联立得，设，，则，所以．，直线：．设，．联立得，则则，所以，所以为定值，定值为．22．（1）解：当时，，则，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为．（2）证明：，．令函数，则．当时，，单调递增．当时，，所以当时，，则，故存在，使得函数在上单调递增．（3）解：，则单调递增，且有唯一零点，所以在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，所以．因为，所以．令函数，则，所以单调递增．因为，所以，即的取值范围是．[注]第（2）问中，取中任何一个值作为，均有，均可得到在上单调递增．