山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023级高一第一次质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分：四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（    ）A， B．， C．， D．，2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．已知集合；，则满足条件的集合的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（    ）A． B．C． D．5．若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）A． B． C． D．6．若函数和分别由下表给出：1234123423412143满足的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．下列四组函数中，与不相等的是（    ）A．与B．与C．与D．与8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设集合，，则下列命题中真命题为（    ）A．， B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列叙述中正确的是（    ）A．若，，，则“”的必要条件是“”B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．若，，，则“对恒成立”的充要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件11．已知，，且，则下列说法正确的是（    ）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为12．若关于的不符式的解集为，则的值可以是（    ）A． B． C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则________．14．设函数，则不等式的解集是________．15．已知集合，，若，，则实数的值为________________．16．如图，在半径为4（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为________（单位：）．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步路）17．设集合，集合；（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知，，不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）正实数，满足，求的最小值．19．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．20．已知集合，．（1）求集合，：（2）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并回答问题．若是成立________条件，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21．随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆节期间留住员工在本市过节并加班追产．为此，该地政府决定为当地某企业国庆节期间加班追产提供（万元）的专项补贴．企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求企业国庆节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业国庆节期间加班追产所获收益最大？22．已知函数，．若恒成立，（1）求证：；（2）若，且恒成立，求的取值范围．  2023级高一第一次质量检测数学试题答案1---8BCDB    AADB 9---12ACD    ABD    AB    BC13．    14．    15．    16．17．解：（1）当时，，（2）当时，，即，当时，综上所述：18．解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，解得（2）由题意和（1）可得：，即．，，，．当且仅当，即，时等号成立．的最小值为9．19．解：（1）若为真命题，则成立，而，有，所以，．（2）若为真命题，即存在，使得不等式，，成立，只需，，，而，，，，，，；若为假命题，为真命题，则，所以，，；若为假命题，为真命题，为假命题，则或，为真命题，则，，，所以；综上：或，，．20．（1）由得，故集合，由，得，，因为，故集合．（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，或，解得，所以，实数的取值范围为．若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有或，解得，所以，实数的取值范围为．若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解．所以，不存在满足条件的实数．21．解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；所以收益，．5分（2）由（1）可知，，其中，7分当且仅当，即时取等号，8分所以，10分所以当时，企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．即当政府的专项补贴为4万元时，企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．22．（1）证明：因为，恒成立，即恒成立，所以，，，即，，，所以，则，所以；（2）解：，又，，，当时，不等式恒成立，当时，所以恒成立令，则，则在上恒成立，又，所以．