精品解析：2023年广东深圳市南山外国语高新学校中考三模数学试题

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2022—2023学年第二学期六月质量监测九年级数学试卷（试卷总分：100分  考试时间：90分钟）说明：1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置上．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3. 作答选择题1－10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11－22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4. 考试结束后，请将答题卡交回．第一部分  选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(   )A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体2. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ）A.  B.  C.  D. 5. 下列说法中，正确的是（    ）A. 当x≠－1时， 有意义B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若a＜b则一定成立6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）A  B.  C.  D. 7. 如图，等边的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿的方向向点C移动（到达点C后停止），若的面积为，则下列最能反映与移动时间之间函数关系的大致图象是图2（      ）  A.    B.    C.    D.   8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（　　）A. 2 B. 1 C. 6 D. 710. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（    ）A.  B. 1 C.  D. 第二部分  非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：______．12. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．13. 设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=____.14. 如图，在平面直角坐标系中，的一条边在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和的中点C，则k的值为______．15. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．三、解答题16. （1）计算：．（2）解不等式组：．17. 先化简，再求值：，其中．18. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分100分）．学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取10名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息：七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95． 八年级学生“良好”等级包含的所有数据： 76，79，82，88，89．抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级84885124八年级84971264抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）请你对两个年级各被抽取的10名同学的成绩进行评价．（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）（3）八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片《除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率．19. 如图，在中，，，与交于点F、点D、点E在上，连接．以下提供三个序号及其内容，请你认真思考，选择其中两个序号的内容作为条件，剩余的一个序号的内容作为结论，并完成相应的证明过程（要求写出完整的推理过程）．①为直径   ②  ③是的切线（1）我选择的两个条件是：______（填写序号），得出的结论是______（填写序号）证明过程如下：（2）若，的半径为3，求的长．20. 近段时间，淄博烧烤成为话题“顶流”，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍．近日深圳某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．  （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）社区有一长10米，宽7米的长方形区域，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可以看成半径为米的圆形（如图1所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于米的前提下，此区域内能否摆下四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在右下方方格网（每小格表示边长为米的正方形）内画出设计示意图．21. 某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．设距水枪水平距离为d米时，水柱距离水面的高度为h米，现测量得出如下数据．d（米）0h（米）m0请解决以下问题：（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米．（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．  （3）h关于d的函数关系式为：______（不需写出自变量的取值范围），表格中m的值为______．（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后，水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中）22. （1）[探究发现]如图①，已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点D落在处，、的延长线交于点F．小明探究发现：当点E在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长交于点G．（2）[类比迁移]如图②，四边形为矩形，点E为边上一点，连接，将沿折叠，点D落在处，的延长线与的延长线交于点F，连接，当，，时，求的长；（3）[拓展应用]如图③，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．