2023届安徽省合肥市第一中学高三上学期11月月考数学试题（解析版）

2023届安徽省合肥市第一中学高三上学期11月月考数学试题

一、单选题

1．已知复数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

2．，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知数列为等差数列，，，则（    ）

A．9 B．11 C．13 D．15

4．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

5．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，.则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．在平行四边形中，，，. 对角线AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 设，，则下列结论错误的是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知，，且，则的最小值为（    ）

A．  B．9 C． D．13

9．设函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，若，则（    ）

A．11 B．9 C．7 D．5

10．已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知函数，把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若、是关于的方程在内的两根，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，，且，则__________.

14．记为等比数列的前项和.若，，则__________.

15．已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是__________.

16．已知正三角形ABC的边长为2，点D，E，F分别在线段AB，BC，CA上，且D为线段AB的中点.若，则三角形DEF面积的最小值为__________.

三、解答题

17．已知函数．

（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；

（II）讨论在区间上的单调性．

18．若是公差不为0的等差数列的前项和，且，，成等比数列，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19．已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)求的最大值和最小值.

20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求角；

(2)若，边上的中线，求边的长.

21．已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)证明：（为自然对数的底数，）.

22．已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求图象在点处的切线方程；

(2)记，，试讨论在上的零点个数.（参考数据：）