华师大版八年级上册12.5 因式分解优秀练习

2023年华东师大版数学八年级上册

《12.5 因式分解》同步练习

一              、选择题

1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)

A.10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)

B.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2

C.a(m＋n)＝am＋an             

D.x2﹣16＋6x＝(x＋4)(x﹣4)＋6x

2.多项式15x3y＋5x2y﹣20x2y3中，各项的公因式是(　 　)

A.5xy         B.5x2y         C.5x2y2         D.5x2y3

3.下列说法中正确的是(　　).

A.多项式mx2－mx＋2中的公因式是m

B.多项式7a2＋14b没有公因式

C.x－2＋x3中各项的公因式为x2

D.多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2

4.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是(　　)

A.a(a﹣4)      B.(a＋2)(a﹣2)     C.a(a＋2)(a﹣2)     D.(a﹣2)2﹣4

5.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是(　 　)

A.3         B.2          C.1            D.﹣1

6.利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是(　　).

A.99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D.99×(57＋44－99)＝99×2＝198

7.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 (   )

A.－4x2＋y2    B.4x2＋y2     C.－4x2－y2      D.4x2－y2

8.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(    )

A.﹣15              B.15              C.2                D.﹣8

9.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)

A.1          B.4          C.11          D.12

10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为(     )

A.2028          B.2027            C.2026         D.2025

二              、填空题

11.已知关于x的三次三项式2x3＋3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　   　.

12.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是       ．

13.若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　  　.

14.若(7x﹣a)2＝49x2﹣bx＋9,则|a＋b|＝_________.

15.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.

16.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为     ．

三              、解答题

17.因式分解：x3y﹣4xy.

18.因式分解：2x2﹣8x

19.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；

20.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；

21.已知2x﹣y＝，xy＝3，求2x4y3﹣x3y4的值.

22.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.

23.已知x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值.

24.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…

(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；

(2)验证你得到的规律.

答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

11.答案为：x2＋2.5x＋.

12.答案为：3a2b2．

13.答案为：0.5.

14.答案为：45.

15.答案为：2m＋3

16.答案为：a＜c＜b．

17.解：原式=xy(x2﹣4)=xy(x﹣2)(x+2).

18.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；

19.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.

20.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；

21.解：2x4y3﹣x3y4＝x3y3(2x﹣y)＝(xy)3(2x﹣y).

把2x﹣y＝，xy＝3代入得原式＝33×＝9.

22.解：选取：与进行相加可得整式：

∴ 原式

23.解：原式=x2－1－x2－6x－9＋2x2=2x2－6x－10=2(x2－3x－4)－2，

当x2－3x－4=0时，原式=－2.

24.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，

而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；

如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，

则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；

表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；

(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)

=(10m＋n)[10(m＋1)－n]

=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2

=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2

=100m(m＋1)＋n(10－n)

=右边，

∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.