河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期过程性监测

数学试题

注意事项：本试卷共 7 页，总分 100 分，考试时间 90 分钟

一、选择题（1 到 10 小题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分）

1.下列方程是一元二次方程一般形式的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.已知是方程的一个根，则a的值为（    ）

A. B. C.2 D.3

3.下列命题中正确的是（    ）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

4.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A.对角线相等  B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直  D.对角线平分对角

6.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形

C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形

7.如图，公路，互相垂直，点M为公路的中点，要测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得A的长为，则M，C两点间的距离为（    ）

A.2.5km B.3km C.4.5km D.5km

8.一元二次方程的两个根为，，则等于（    ）

A. B.2 C. D.5

9.如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是（    ）

A.1 B.4 C.2 D.6

10.如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为x（cm），那么x满足的方程是（    ）

A. B.

C. D.

11.如图，平行四边形中，对角线AC，BD相交于点O，，若要使平行四边形为矩形，则BD的长应该为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12.如图5所示，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（    ）

A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形

13.如图6，矩形ABCD中，，两条对角线AC，BD所夹的钝角为，则对角线BD的长为（    ）

A.3 B.6 C. D.

14.用因式分解法解方程，下列方法正确的是（    ）

A.，∴或

B.，∴或

C.，∴或

D.，∴

15.如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

16.如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（    ）

A.3.5 B.4 C.7 D.14

二、填空题（本大题共3个小题，17,18每题3分，19小题每空2分，共10分）

17.把方程化成一元二次方程的一般形是_________________.

18.如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是_________________．

19.如图，在的两边上分别截取OA，OB，使；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC．

（1）四边形的形状为_________________;

（2）若，四边形的周长为12cm．则OC的长为_________________cm．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

20.按要求解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）根据平方根的意义解．（2）配方法．

（3）公式法． （4）因式分解法．

21.（本小题满分8分）

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为，求AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．

22.（本小题满分8分）

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作，且，连接CP．判断四边形CODP的形状，并说明理由.

23.（本小题满分8分）

“早黑宝”葡萄品种是省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，某葡萄种植基地2021年种植“早黑宝”100亩，到2023年“早黑宝”的种植面积达到196亩．求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率．

24.（本小题满分8分）

发现：一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现且．

探究:将正方形绕点A按逆时针方向旋转（如图2），还能得到吗?若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

2023-2024第一次考试九年级数学答案

注意事项：解答题部分答案不唯一

一、选择题（共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）

1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．A 13．B 14．A 15．D 16．A

二、填空题（17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）

17．

18．

19．（1）菱形 （2）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

20．（每小题4分，共16分）

解:（1）两边同除以2，得

．

两边开平方，得

，

，或

所以，

（2）移项，得

．

两边都加，得

，即．

两边开平方，得

，

，或

所以，

（3）这里，，．

∵

∴

即，．

（4）原方程可变形为

，

，

．

，或．

∴，．

21．解:设的长为，根据题意，得

解这个方程，得

，（不合题意，舍去）

所以，的长度为．

22．四边形是菱形，理由如下:

∵四边形是矩形，

∴，，．

∴．

∵，

∵四边形是平行四边形．

∴平行四边形是菱形．

23．解:设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意，得

，

解这个方程，得

，（不合题意，舍去）

所以，该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．

24．解:能得到．

证明:∵四边形为正方形，

∴，．

∵四边形为正方形，

∴，．

∴，

即．

∴，

∴．