湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
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这是一份湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题,共16页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
雅礼中学2023年下学期高一第一次月考数学(时量:120分钟 分值:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是( )A., B.,C., D.,2.设集合含有,1两个元素,含有,2两个元素,定义集合,满足,且,则中所有元素之积为( )A. B. C.8 D.163.若函数的定义域为,则的定义域是( )A. B. C. D.4.已知,,为实数,判断下列命题的真假( )A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的必要条件5.用表示非空集合中的元素个数,定义若,,且,设实数的所有可能取值组成的集合是,则等于( )A.1 B.3 C.5 D.76.函数在数学上称为高斯函数,也叫取整函数,其中表示不大于的最大整数,如,,,那么不等式成立的充分不必要条件是( )A. B. C. D.7.已知,,,则的最小值为( )A. B.0 C.1 D.8.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的,在高等数学中有着广泛的应用,在上的定义为:当(,且,为互质的正整数)时,;当或或为内的无理数时,.已知,,,则( )A.的值域为 B.C. D.以上选项都不对二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.若关于的不等式的解集是,则下列选项正确的是( )A.且B.C.D.不等式的解集是10.命题,为假命题,则实数的取值可以是( )A. B.0 C.1 D.211.设,为两个正数,定义,的算术平均数为,几何平均数为,则有:,这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代,美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中为有理数.如:.下列关系正确的是( )A. B.C. D.12.已知集合有且仅有两个子集,则下面正确的是( )A.B.C.若不等式的解集为,则D.若不等式的解集为,且,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,那么的解析式为______.14.设集合,,若,则实数的取值范围为______.15.已知函数,,若对任意,存在,使得,则的取值范围______.16.若,,且,则的最小值为______.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中第17题10分,18~22题每题12分,共70分)17.已知全集,集合,.(1)当时,求;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.已知,,均为正实数,且.(1)求证:;(2)求的最小值.19.已知,,且,求:(1)的最小值;(2)的最小值.20.某市地铁项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔(单位:分钟)满足,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔相关,当时列车为满载状态,载客量为500人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,记列车载客量为.(1)求的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.21.已知二次函数(,为实数)(1)若时,且对,恒成立,求实数的取值范围;(2)若时,且对,恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数,.(1)求函数的定义域和值域;(2)已知为非零实数,记函数的最大值为,求. 雅礼中学2023年下学期高一第一次月考数学参考答案(时量:120分钟 分值:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.答案:A2.答案:C解析:,采用①②③④∴,∴3.答案:B解析:当时∴定义域为4.答案:D解析::反例:,:反例:,:反例:,:若5.答案:B解析:由题∴或3又2°或,2°若则,则∴,∴∴,∴6.答案:B解析:因式分解.∴∴或2∴而∴选B7.答案:A解析:齐次代原式取导:8.答案:B解析:A:当或1成为内的无理数时当为内的有理数时,此时必有有理数而内有很多无理数,故A错B:1°若,时,而,符合2°若,时令,,则,,而有可能能约分3°若,则,,符合,故B对C:若,则,此时为无理数,故C错二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.答案:A,B,D解析:草图故∴,A正确而B正确而C错由∴D正确10.答案:A,B,C解析:对.为真命题分离参数:∴故可选A,B,C11.答案:A,C解析::,故A对:,故B错:,而C对:故D错12.答案:A,B,C解析:令由于只有两个子集,故为单元素集∴A对,取导可以B对由韦达定理:C错由韦达定理:∴D正确三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.解析:令∴14.解析:由∴①若∴∴综上:②若则15.解析:由题当时,①对时,∴∴②对时,∴∴∴16.解析:因式分解双换元:令且∴原式四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中第17题10分,18~22题每题12分,共70分)17.解析:(1)易知当时,∴(2)由题∵∴∴∴18.解析:(1)证明:齐次化取导:(2)齐次化取导:19.解析:由∴(1)∴∴取导:即,(2)取导:20.解析:(1)当时,当时,可设当时,得,故综上:当时,人(2)1°若时此时:2°若时此时:综上,当时,元21.解析:(1)将,代入得∴对恒成立分参:当时,显然∴令由均值取得:,特∴(2)由题变更主元:令为主元,视为参数对恒成立故只需22.解析:(1)定义域:当时,∴∴(2)令则∴原式,1°若此时轴:此时2°若此时轴:①②③综上:
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