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    湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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    这是一份湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题,共16页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    雅礼中学2023年下学期高一第一次月考数学时量120分钟  分值150一、单项选择题本大题共8小题每小题540在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1命题的否定是(  )A  BC  D2设集合含有1两个元素含有2两个元素定义集合满足中所有元素之积为(  )A  B C8 D163若函数的定义域为的定义域是(  )A B C D4已知为实数判断下列命题的真假(  )A的充分条件 B的必要条件C的充分条件 D的必要条件5表示非空集合中的元素个数定义设实数的所有可能取值组成的集合是等于(  )A1 B3 C5 D76函数在数学上称为高斯函数也叫取整函数其中表示不大于的最大整数那么不等式成立的充分不必要条件是(  )A B C D7已知的最小值为(  )A  B0 C1 D8黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的在高等数学中有着广泛的应用上的定义为:当为互质的正整数;当内的无理数时已知(  )A的值域为  BC D以上选项都不对二、多项选择题本大题共4小题每小题520在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5有选错的得0部分选对的得29若关于的不等式的解集是则下列选项正确的是(  )ABCD不等式的解集是10命题为假命题则实数的取值可以是(  )A  B0 C1 D211为两个正数定义的算术平均数为几何平均数为则有:这是我们熟知的基本不等式上个世纪五十年代美国数学家DHLehmer提出了Lehmer均值其中为有理数如:下列关系正确的是(  )A  BC  D12已知集合有且仅有两个子集则下面正确的是(  )ABC若不等式的解集为D若不等式的解集为三、填空题本大题共4小题每小题52013已知那么的解析式为______14设集合则实数的取值范围为______15已知函数若对任意存在使得的取值范围______16的最小值为______四、解答题70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤其中第171018~22题每题127017已知全集集合1)当2的必要不充分条件求实数的取值范围18已知均为正实数1)求证2)求的最小值19已知求:1的最小值2的最小值20某市地铁项目正在如火如荼的进行中通车后将给市民出行带来便利已知某条线路通车后列车的发车时间间隔单位:分钟满足经市场调研测算列车载客量与发车时间间隔相关时列车为满载状态载客量为500载客量会减少减少的人数与的平方成正比且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372记列车载客量为1的表达式并求当发车时间间隔为5分钟时列车的载客量2)若该线路每分钟的净收益(元)问当发车时间间隔为多少时该线路每分钟的净收益最大并求出最大值21已知二次函数为实数1且对恒成立求实数的取值范围2)若且对恒成立求实数的取值范围22已知函数1求函数的定义域和值域2)已知为非零实数记函数的最大值为 雅礼中学2023年下学期高一第一次月考数学参考答案(时量:120分钟  分值:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1答案:A2答案:C解析:采用3答案:B解析:当定义域为4答案:D解析::反例::反例::反例::若5答案:B解析:由题32°或2°若,则6答案:B解析:因式分解2∴选B7答案:A解析:齐次代原式取导:8答案:B解析:A:当1成为内的无理数时内的有理数时,此时必有有理数内有很多无理数,故AB1°若,而,符合2°若,则,而有可能能约分3°若符合,故BC:若此时为无理数,故C二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9答案:ABD解析:草图A正确B正确CD正确10答案:ABC解析:为真分离参数:故可选ABC11答案:AC解析:,故A,故BCD12答案:ABC解析:令由于只有两个子集,故为单元素集A,取可以B由韦达定理:C由韦达定理:D正确三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共2013解析:令14解析:由①若综上:②若15解析:由题时,①对时,②对时,16解析:因式分解双换元:令∴原式四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中第1710分,18~22题每题12分,共70分)17解析:1)易知时,2)由题18解析:(1)证明:齐次化取导:2齐次化取导:19解析:由1取导:2取导:20解析:(1)当时,时,可设时,,故综上:时,21°若此时:2°若此时:综上,当时,21解析:(1)将代入得恒成立分参:时,显然由均值取得:2)由题变更主元:令为主元,视为参数恒成立故只需22解析:1)定义域:时,2∴原式1°若此时轴:此时2°若此时轴:综上: 

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