广西北海市合浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下列各数：1.01001，，，，，，﹣1.333……中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．0的平方根是0 B．1的平方根是﹣1 

C．1的平方根是1 D．﹣1的平方根是﹣1

3．（3分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（　　）米．

A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．0.688×10﹣3 D．0.688×10﹣6

4．（3分）下列判断不正确的是（　　）

A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b 

C．若2a＞2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2

5．（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 

C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2

6．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．a8÷a2＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．4a3﹣2a3＝2

8．（3分）无理数的大小在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

9．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4

10．（3分）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（　　）

A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3

11．（3分）如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝

∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．（2分）化简：＝　   　．

14．（2分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　                  　．

15．（2分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是　         　．

16．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AD＝4，将△ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A'B'C，连接A'C，若BC'＝10，B'C＝3，则△A'CC'的面积为 　   　．

17．（2分）已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是　         　．

18．（2分）在平面直角坐标系中，线段CD是线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（4，1）的对应点D的坐标为 　        　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19．（6分）计算：+（π﹣2）0+2﹣1．

20．（6分）先化简，再求值：（3x+1）（3x﹣1）+（x﹣3）2﹣3x（x﹣2），其中．

21．（10分）解不等式（组）：

（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）解不等式组并写出该不等式组的非负整数解．

22．（10分）已知a＝+2，b是的小数部分，c是的整数部分，求a2c+b2c的值．

23．（10分）如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由．

解：∠A+∠D＝180°．

理由如下：

∵AB∥DE（ 　     　）

∴∠A＝　       　（ 　             　）

∵AC∥DF（ 　     　）

∴∠D+　       　＝180°（ 　              　）

∴∠A+∠D＝180°（ 　       　）

24．（10分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）在图中请画出平移后的△DEF；

（2）三角形△ABC的面积为 　   　；

（3）在网格中画出一个格点P，使得（画出一个即可）．

25．（10分）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．

如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4

（1）猜想∠2和∠3有什么关系，并进行证明；

（2）求证：PM∥NQ．

26．（10分）【活动展示】鹿鸣博约课上，为了研究苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”《拼图公式》，同学们带了若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．

小李同学拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：　                  　（答案直接填写到横线上）．

【活动思考】①如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+5b）的大长方形，设需要A、B、C三种纸片各x、y、z张，求x、y、z的值；

②若多项式4a2+8ab+kb2（k为正整数）可以用拼图法因式分解，则k＝　   　．

【活动应用】已知a，b都是正整数（a＞b），并且3a2+2b2+7ab＝28，求a，b的值．

2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．【解答】解：在1.01001，＝4，，，，＝2，﹣1.333……中，1.01001，＝4，，＝2，﹣1.333……是有理数，

，是无理数，共2个，

故选：B．

2．【解答】解：A.0的平方根是0，此选项正确；

B.1的平方根是±1，此选项错误；

C.1的平方根是±1，此选项错误；

D．﹣1没有平方根，此选项错误，

故选：A．

3．【解答】解：∵1纳米＝0.000000001米，

∴688纳米＝688×0.000000001米＝6.88×10﹣7．

故选：B．

4．【解答】解：A．若a＞b，则a+2＞b+2，判断正确，故本选项不合题意；

B．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，判断正确，故本选项不合题意；

C．若2a＞2b，则a＞b，判断正确，故本选项不合题意；

D．当c＝0时，ac2＝bc2，原判断错误，故本选项符合题意．

故选：D．

5．【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；

D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

6．【解答】解：∵，且，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，

∴a＝1，b＝﹣2，

∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，

故选：B．

7．【解答】解：A项运用同底数幂相乘，答案应为a5，故A项错误不符合题意；

B项运用同底数幂相除，答案应为a6，故B项正确符合题意；

C项运用幂的乘方和积的乘方，答案应为8a6，故C项错误不符合题意；

D项运用同底数幂减法运算，答案应为2a3，故D项错误不符合题意．

故选B．

8．【解答】解：∵9＜14＜16，

∴3＜＜4；

故选：C．

9．【解答】解：，

解不等式①，得x＜3﹣m，

解不等式②，得x＞，

∵关于x的不等式组有解，

∴3﹣m＞，

解得：m＜4，

故选：B．

10．【解答】解：（a+3）（﹣a+1）

＝﹣a2﹣3a+a+3

＝﹣a2﹣2a+3．

故选：A．

11．【解答】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；

②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；

③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；

④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；

⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．

故选：C．

12．【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，

则∠2＝∠5＝＝70°．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13．【解答】解：∵33＝27，

∴；

故答案为：3．

14．【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

15．【解答】解：原来点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是﹣5﹣2＝﹣7，纵坐标为﹣2+4＝2．

得到的点的坐标是（﹣7，2）．

故答案为：（﹣7，2）．

16．【解答】解：由平移的性质可得BC＝B′C′，则BB′＝CC′，

∵BC'＝10，B'C＝3，

∴CC'＝（10﹣3）÷2＝3.5，

∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2＝7．

故答案为：7．

17．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，

∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，

∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．

故答案为（﹣4，0）．

18．【解答】解：点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（4，1）的对应点D的横坐标为4+4＝8，点D的纵坐标为1+2＝3，

故D（8，3）．

故答案为：（8，3）．

三．解答题（共8小题，满分72分）

19．【解答】解：+（π﹣2）0+2﹣1

＝﹣2﹣+1+

＝﹣2．

20．【解答】解：原式＝9x2﹣1+x2﹣6x+9﹣3x2+6x

＝7x2+8；

当x＝时，

原式＝7×（）2+8

＝7×2+8

＝14+8

＝22．

21．【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1≥3x+2，

∴2x+2﹣1≥3x+2，

2x﹣3x≥2﹣2+1，

﹣x≥1，

则x≤﹣1，

将解集表示在数轴上如下：

（2）由5x﹣2≥7x﹣4得：x≤1，

由＜得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

所以不等式组的非负整数解为0、1．

22．【解答】解：∵2＜＜3，

∴b＝﹣2，c＝2，

∴a2c+b2c＝（a2+b2）×c＝2×[+]＝36．

23．【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：

∵AB∥DE（已知），

∴∠A＝∠DPC（两直线平行同位角相等），

∵AC∥DF（已知），

∴∠D+∠DPC＝180° （两直线平行同旁内角互补），

∴∠A+∠D＝180°（等量代换 ）．

故答案为：已知，∠DPC，两直线平行同位角相等，已知，∠DPC，两直线平行同旁内角互补，等量代换．

24．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．

（2）三角形△ABC的面积＝4×4﹣×4×1﹣×2×3﹣×2×4＝16﹣2﹣3﹣4＝7．

故答案为：7．

（3）如图，点P即为所求（答案不唯一）．

25．【解答】解：（1）∠2＝∠3，证明如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）；

（2）证明：∵∠2＝∠3（已证），∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，

∴180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（∠3+∠4），

即∠5＝∠6，

∴PM∥NQ．

26．【解答】解：【活动展示】（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，

故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；

【活动思考】①拼图如图所示，

∴需要A图片2张，B图片5张，C图片11张，即x＝2，y＝5，z＝11；

②拼图如图所示，

需要B纸片4张，即k＝4，

故答案为：4；

【活动应用】∵3a2+2b2+7ab＝（3a+b）（a+2b），

∴（3a+b）（a+2b）＝28，

∵28＝1×28＝2×14＝4×7，

∴或或或或或，

∵a，b都是正整数（a＞b），

∴解，得不是整数，舍去；

解，得a＝11，b＝﹣5不是正整数，舍去；

解，得a＝﹣2，不是正整数，舍去；

解，得，不是整数，舍去；

解，得，不是整数，舍去；

解，得a＝2，b＝1，符合题意；

综上，a＝2，b＝1．