江苏省东台市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月阶段性测试数学试卷

2023年秋学期初三年级10月份阶段测试

           数学试题      命题、审核：

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．下列方程中，属于一元二次方程是(　▲　)

A．2x－3＝0      B． x2+1＝          C．x2+2xy+ y2＝0     D．x2－3x+2＝0

2．配方法解方程x2+4x+3＝0，则方程可化为(　▲　)

A．(x－2)2＝1 B．(x+2)2＝1 C．(x－4)2＝4 D．(x+4)2＝4

3．关于x的一元二次方程x2+kx－2＝0(k为实数)根的情况是 (　▲　)

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．不能确定

4．“国庆假期”期间，老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是(　▲　)

A．7 B．8 C．9 D．10

5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠BOC的度数为(　▲　)

A．40° B．90° C．100° D．130°

6．已知⊙O的半径为2，点P在同一平面内，PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是(　▲　)

A．点P在⊙O内       B．点P在⊙O上    C．点P在⊙O外    D．无法判断

7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是(　▲　)

A．∠ECF＝∠EFC B．∠E＝∠ECF C．∠E＝∠CFE D．∠ECF＝60°

8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝(　▲　)

A．70°       B．110°    C．125°      D．140°

第5题图                 第7题图                第8题图

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

9．若(m－2)x2－2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　▲   ．

10．方程x2－2023x＝0的两根之和是　▲   ．

11．已知一元二次方程x2+kx－3＝0有一个根为1，则它的另一根为　▲   ．

12．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的周长是　  ▲  　．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是  ▲  ．

14．已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足是点C．则OC的长为　▲  ．

15．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是 　  ▲  　cm．

 16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的周长为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是　  ▲  　．

第13题图               第14题图            第16题图

三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17.(本题6分) (1)   x2－4x+4＝0；    (2)   (x－1)2－9＝0 ．

18.(本题6分) 小白同学解方程2(x+3)＝(x+3)2的过程如下框：

你认为小白同学的解法是否正确？若正确请打“√”；错误请打“×”，并写出你的解答过程．

19.(本题8分) 如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．

(1)若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；

(2)若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径．

20．(本题8分) 已知关于x的方程x2+2mx+m2－2＝0．

(1)试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为3，求m2+6m+2030的值．

21．(本题10分) 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．

(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若圆的半径为6，求劣弧BC的长．

22．(本题10分) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，使⊙O与斜边AB相切．

(1)请利用直尺和圆规补全图形，并在图中标明相应的字母 (保留作图痕迹，不写作法) ；

(2)在你所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．

23．(本题10分)如图，老王想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙长38m)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．

 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

24．(10分) 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图1)，制作这种外包装需要用如图2所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．

(1)求图1中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；

(2)若圆锥底面圆直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图2中阴影部分)的面积．(结果保留π)

图1                   图2

25．(10分) 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．

(1)当销售单价为12元，每天可售出多少件？

(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

26．(本题12分) 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；

(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．

27．(本题12分)

【阅读新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2+bx+c＝0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、B(－b，c)，以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M(m，0)、N(n，0)，则m、n为方程x2+bx+c＝0的两个实数根．

图1                          图2

【探究新知】

(1)由勾股定理得，AM2＝12+m2，BM2＝c2+(－b－m)2，AB2＝(1－c)2+b2．

在Rt△ABM中，AM2+BM2＝AB2，所以12+m2+c2+(－b－m)2＝(1－c)2+b2．

化简得：m2+bm+c＝0．同理可得：　                         　．

所以m、n为方程x2+bx+c＝0的两个实数根．

【运用新知】

(2)在图2中的x轴上画出以方程x2－4x－2＝0两根为横坐标的点M、N．

(3)已知点A(0，1)、B(－10，25)，以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．

【拓展提升】

(4)在平面直角坐标系中，已知两点A(0，a)、B(－b，c)，若以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是 　            　．