2023年华东师大版数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习（含答案）
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《12.3 乘法公式》同步练习
一 、选择题
1.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2( )
A.(3﹣x)(3+x) B.(x﹣3)(x+3) C.(3﹣x)2 D.(3+x)2
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
3.计算(x-1)(-x-1)的结果是( )
A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1
4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
5.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
6.设(a＋2b)2＝(a﹣2b)2＋A，则A等于( )
A.8ab B.﹣8ab C.8b2 D.4ab
7.如果x2＋ax＋9＝(x＋3)2，那么a的值为()
A.3 B.±3 C.6 D.±6
8.已知a＝2 0262，b＝2 025×2 027，则( )
A.a＝b B.a＞b C.a＜b D.a≤b
9.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m
A.ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
10.若25a2＋(k﹣3)a＋9是一个完全平方式，则k的值是( )
A.±30 B.31或﹣29 C.32或﹣28 D.33或﹣27
二 、填空题
11.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)= .
12.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)= .
13.计算：9982= .
14.若m+n=2，mn=1，则m2+n2= .
15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： .
16.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为
三 、解答题
17.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).
18.化简：(3x-2y+7)(3x-2y-7)
19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)
20.化简：(x+3)(x+4)-(x-1)2.
21.先化简，再求值：求(2x﹣y)(2x+y)﹣(2y+x)(2y﹣x)的值，其中x=2，y=1.
22.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
23.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.
24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.D
6.A
7.C
8.B
9.C
10.D
11.答案为：b2﹣a2
12.答案为：81x4﹣1
13.答案为：996004
14.答案为：2
15.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
16.答案为：2或3或4.
17.解：原式=4a+2.
18.解：原式=9x2-12xy+4y2-49
19.解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.
20.解：原式=9x+11.
21.解：原式=4x2﹣y2﹣(4y2﹣x2)=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，
原式=5×22﹣5×12=15.
22.解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2，
因为这个式子的化简结果与y值无关，
所以只要知道了x的值就可以求解，
故小新说得对.
23.解：∵a+b=﹣4，ab=3，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.
24.解：(1)28和2012都是神秘数；
(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．
