江苏省苏州市昆山新镇中学2023-2024学年八年级上学期数学10月测试卷

新镇中学初二年级数学测试卷

一．选择题 (每小题3分，总共24分）

1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．11 B．7 C．15 D．15或7

4．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝8，CF＝2，则BF的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．8

5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC三边的垂直平分线的交点       B．△ABC的三条中线的交点 

C．△ABC三条角平分线的交点           D．△ABC三条高所在直线的交点

第4题图             第5题图               第6题图                    第7题图

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，点E是AB上一点，且∠BDE＝90°，DB＝DE＝AE，若BC＝5，则AD的长是（　　）

A．7 B．9.5 C．5 D．10

二．填空题（每小题3分，总共24分）

9．的平方根是　                 　．

10．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是　          　．

11．已知实数x，y满足，则代数式（x+y）2022的值为 　   　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝24°，则∠A的度数为 　      　°．

第12题图           第13题图          第14题图               第15题图

13．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 　        　．

14．如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作过点P作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为　   　．

15．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE＝　     　度．

16．如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM﹣CN＝6，则线段MN的长度为 　   　．

三．解答题（总共82分）

17．（8分）求下列各式中x的值：

（1）4x2﹣81＝0；                  （2）（x﹣1）3＝﹣125．

18．（6分）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．

19．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．

（1）画出△ABC关于直线n对称的△A'B'C'；

（2）在直线m上作出点P，使得△APB的周长最小；（保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，图中△APB的面积为 　   　．（请直接写出结果）

20．（8分）已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，AB∥DE，AB＝DE，AC∥DF．求证：BE＝CF．

21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数．

22．（10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

23．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．

（1）求证：CE＝CM．

（2）若AB＝4，求线段FC的长．

24．（12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．

（1）如图1，三角形内角分别为80°，25°，75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．

（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．

（3）如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．①求∠C的度数．

25．（12分）如图，已知∠MON＝90°，点A是射线OM上一点，OA＝10cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上运动，连接PQ，以PQ为斜边向上作等腰直角三角形PQC，设运动时间为t（s），其中0＜t＜10．

（1）当△OPQ与△PCQ全等时，求t的值；

（2）点C是否在∠MON的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；

（3）四边形OPCQ的面积为 　        　．