新高考物理一轮复习重难点练习难点13 动量和能量的综合问题（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习重难点练习难点13 动量和能量的综合问题（含解析），共25页。试卷主要包含了解动力学问题的三个基本观点，力学规律的选用原则等内容，欢迎下载使用。
难点13 动量和能量的综合问题

1．解动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
一、动量与能量观点的综合应用
【例1】长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态．A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点．当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
【答案】(1)m1　(2)
【解析】(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有
m1g＝m1
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为vA，有
m1vA2＝m1v2＋2m1gl
联立解得vA＝
由动量定理，有I＝m1vA＝m1
(2)设两球粘在一起时速度大小为v′，若A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
v′＝vA
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有
m2vB－m1vA＝(m1＋m2)v′
联立解得vB＝
又Ek＝m2vB2
可得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为
Ek＝.
二、力学三大观点的综合应用
【例2】如图所示，一质量为M＝3.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m＝2.0 kg的b球用长l＝2 m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)以v0＝7 m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，求：

(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何；
(2)撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小；
(3)c能上升的最大高度．
【答案】(1)滑块的加速度为3 m/s2、方向水平向左，平板车的加速度为4 m/s2，方向水平向右　(2)4 m/s　(3)0.2 m
【解析】(1)对滑块，由牛顿第二定律得：
a1＝μg＝3 m/s2，方向水平向左
对平板车，由牛顿第二定律得：a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，方向水平向右
(2)设经过时间t1滑块与平板车相对静止，此时撤去恒力F，共同速度为v1
则：v1＝v0－a1t1
v1＝a2t1
解得：t1＝1 s，v1＝4 m/s.
(3)规定向右为正方向，对滑块和b球组成的系统运用动量守恒得，mv1＝2mv2，
解得v2＝＝ m/s＝2 m/s.
根据机械能守恒得，×2mv22＝2mgh，
解得h＝＝ m＝0.2 m.

一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（       ）
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
【答案】B
【解析】AD．碰前的动量为

碰后A项的总动量为

D项的总动量为

则两种情况都满足动量守恒；但碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，AD错误；
B．碰后的总动量为

则满足动量守恒，碰后A的速度小于B的速度，不会发生第二次碰撞，碰前的总动能

两球碰后的总动能


不违背能量守恒定律，B正确；
C．碰后的总动量为

则满足动量守恒，两球碰后的总动能

大于碰前的总动能

违背了能量守恒定律，C错误。
故选B。
2．（2022·全国·高三课时练习）如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。则（　　）

A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变
D．整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变
【答案】B
【解析】A．重锤下落过程做自由落体运动，据位移速度公式可得

故重锤撞预制桩前瞬间的速度与重锤的质量无关，只与下落的高度有关，A错误；
B．重锤撞击预制桩的瞬间动量守恒，可得

故重锤质量m越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；
C．碰撞过程为完全非弹性碰撞，重锤和预制桩的总机械能要减小，系统要产生内能，C错误；
D．整个过程中，重锤和预制桩在以共同速度减速下降的过程中，受合外力不为零，总动量减小，D错误。
故选B。
3．（2022·重庆·模拟预测）如图1所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度-时间图象如图2所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．两物块与地面间的动摩擦因数相同
B．两物块的质量之比为
C．两物块间的碰撞为弹性碰撞
D．乙在整个过程中的位移大小
【答案】D
【解析】A．从图2可以看出
，
解得
，
A错误；
B．碰撞前瞬间甲、乙两物块的速度分别为，，由运动学知识可知碰后瞬间甲、乙两物块的速度分别为，，根据动量守恒定律有

解得

B错误；
C．结合B项分析可知

故碰撞过程中有动能损失，C错误；
D．结合图象分析可知，之后的运动过程，甲的位移为零，则乙的位移大小

D正确。
故选D。
4．（2022·河南·睢县高级中学高三开学考试）如图所示，一同学在点的正上方高处将小球由静止释放，同时，另一同学将质量相同的小球从点以的初速度竖直向上抛出，两小球在空中发生弹性碰撞（时间极短）经过一段时间后，两小球分别经过点。取重力加速度大小，不计空气阻力，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞点到点的距离为
B．碰撞前瞬间小球的速度大小为
C．小球经过点时的速度大小为
D．两小球经过点的时间间隔为
【答案】D
【解析】AB．设两球经过时间发生碰撞，对于小球，下落的高度为

对于小球B，上升的高度为

则

解得

则

则碰撞点到点的距离为，碰撞前瞬间小球的速度大小为

碰撞前瞬间小球的速度大小为

故AB错误；
CD．两小球在空中发生弹性碰撞，且两个小球的质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定理可知，两个小球的速度互换，则小球A从碰撞点开始向下做自由落体运动，则到达P点的速度大小为

根据

可得小球A下落到P点的时间

小球B做初速度为的匀加速运动，根据

解得小球B下落到P点的时间

则两小球经过点的时间间隔为

故C错误D正确。
故选D。
5．（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟预测）如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B点冲出后，不能止升到刚释放时的高度
C．整个过程中小球和小车的机械能守恒
D．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时小球的位移大小
【答案】C
【解析】A．小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，故A错误；
B．因为系统水平方向的总动量保持为零，则小球由B点离开小车时小车速度为零，小球竖直上抛，由机械能守恒可知小球能上升到原来的高度，故B错误；
C．整个过程中小球和小车的机械能守恒，C正确；
D．人船模型可得


解得
，
所以小球的水平位移大小为，故D错误。
故选C。
6．（2022·广东·模拟预测）如图所示，半径为R光滑的圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，A点的切线水平，与水平地面的高度差为R，让质量为m=0.2kg的小球甲（视为质点）从P点由静止沿圆弧轨道滑下，从A点飞出，落在地面的B点，飞出后落到地面的水平位移为x=0.9m；把质量为M=0.4kg的小球乙（与甲的半径相同）静止放置在A点，让小球甲重新从P点由静止沿圆弧轨道滑下，与乙发生弹性碰撞，空气的阻力忽略不计、重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．圆弧轨道的半径R=0.9m
B．乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为
C．甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/s
D．乙对甲的冲量大小为
【答案】C
【解析】A．甲由P到A，由机械能守恒定律可得

甲由A到B，由平抛运动的规律可得


综合解得



故A错误；
B．乙做平抛运动的时间为

重力的冲量

计算可得

故B错误；
C．甲乙在A点发生碰撞，设碰后甲乙的速度分别为、，由动量守恒

由能量守恒

综合解得


故C正确；
D．甲乙在碰撞的过程中，对甲应用动量定理，可得乙对甲的冲量大小为

故D错误。
故选C。
7．（2022·福建·模拟预测）如图所示，半径为R、质量为m的半圆轨道静止在光滑水平地面上，直径AB水平，半径OC竖直。一可视为质点的质量为的小物块从A端由静止滑下。已知小物块第一次经过C点时的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）

A．无论轨道ABC是否光滑，小物块都不能滑到B端
B．若轨道ABC是粗糙的，小物块从A端第一次滑到C点的过程中系统因摩擦产生的总热量为
C．无论轨道ABC是否光滑，小物块从A端第一次滑到C点的过程中受到的合外力冲量大小均为
D．无论轨道ABC是否光滑，小物块从A端第一次滑到C点的过程中水平位移大小均为
【答案】CD
【解析】A. 因水平面光滑，所以轨道与物块组成的系统水平方向动量守恒，设物块沿CB向上滑到最大高度h时，两者相对静止，速度为，则

若轨道光滑，由能量守恒得

解得

小物能滑到B端，故A错误；
B. 小物块从A端第一次滑到C点的过程中水平方向动量守恒，结合能量守恒定律可得


解得系统因摩擦产生的总热量为

故B错误；
C. 小物块从A端第一次滑到C点的过程中，无论轨道ABC是否光滑，由动量定理可得合外力的冲量为

故C正确；
D. 小物块从A端第一次滑到C点的过程中，无论轨道ABC是否光滑，水平方向有


解得小物块水平位移大小为

故D正确。
故选CD。
8．（2022·安徽·中国科技大学附属中学模拟预测）如图，A、B两个物体，用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，已知A物体质量为B物体的一半，A物体左边有一竖直档板，现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W。突然撤去外力，B物体从静止开始向右运动，以后带动A物体做复杂的运动，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为，根据能量守恒知簧储存的弹性势能大小是，设A物体刚运动时，弹簧弹性势能转化为B的动能，B物体的速度为，则

当弹性势能最大时，两物体的速度相等，设为，则由动量守恒得

再由机械能守恒定律得

联立解得，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为

故选C。
9．（2022·辽宁·沈阳二中三模）质量为的平板小车左端放有质量为的小铁块，它和车之间的动摩擦因数。开始时，车和铁块均以的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，则小车和墙第一次相碰后，平板小车第一次离开墙的最大距离以及铁块相对小车的总位移分别为（　　）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】车第一次与墙相撞后向左做匀减速直线运动，当速度减为零时，平板小车第一次离开墙的最大距离，对小车，由动能定理得

代入数据解得

小车与铁块的初速度向右，系统的初动量向右，由于，小车不论与墙相撞多少次，系统的总动量总是向右，小车与墙壁每碰撞一次系统的总动量减少一次，直到系统动量减为零为止，最后小车停在墙下，且铁块相对小车相对运动方向不变总是相对向右运动，设整个过程铁块相对小车的总位移为，对系统，由能量守恒定律得

代入数据解得

故A正确，BCD错误。
故选A。
10．（2022·山西·太原五中二模）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上。用长为L =0.8m的细线拴着质量为0.2 kg的小球B，B悬挂在A下方并处于静止状态。t=0时刻，小圆环获得沿杆向左的冲量，g取10m/s2.，下列说法正确的是（　　）

A．小球B做圆周运动
B．小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小
C．从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中，细线对A先做负功再做正功
D．从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为
【答案】C
【解析】A．由题意可知，小球B相对于圆环A做圆周运动，因圆环不固定，系统在水平方向动量守恒，可知圆环在水平方向做变加速运动，则以地面为参照物时，小球B不做圆周运动，故A错误；
BC．由于细线的作用，圆环向左减速运动，当圆环A的速度变为0时，如果小球恰回到最A的正下方，系统水平方向动量守恒，则有

解得

如果此时小球回到A的正下方，其速度水平向左，其动能为

因系统初动能为


则根据系统能量守恒可知，当圆环A的速度变为0时，小球B还没有回到其的正下方，则小球B继续加速，圆环A则反向向右加速，当小球B回到圆环A的正下方向时，圆环A具有向右的速度，所以从小球B开始运动到第一次回到圆环A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功，故B错误，C正确；
D．假定小球B开始运动到第一次回到的正下方时速度为v1、圆环速度为v2，则有



解得

根据动量定理有，从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为

方向水平向左，故D错误。
故选C。
二、多选题
11．（2022·全国·高三课时练习）带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　）

A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
【答案】BC
【解析】D．上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有


联立得

D错误；
ABC．从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，动能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，BC正确，A错误。
故选BC。
12．（2021·云南·昆明一中模拟预测）如图所示，将两个质量分别为m1=60g、m2=30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度h0=1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图象如图乙所示，g取10m/s2（　　）

A．B球与A球碰前的速度大小为6m/s
B．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为1：101
C．A、B两球发生的是弹性碰撞
D．若m2