新高考物理一轮复习重难点练习难点14 电场性质的综合应用（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习重难点练习难点14 电场性质的综合应用（含解析），共28页。试卷主要包含了电场中功能关系的综合问题，电场中的图像问题，解答题等内容，欢迎下载使用。
难点14 电场性质的综合应用

一、电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　)

A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
【答案】D
【解析】物块从静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减小量为，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为－，则电势能增加量为，故C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹性势能增加量为，故D正确．
二、电场中的图像问题
（一）电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例2】(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　)

A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C到A电势逐渐降低
C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 V
D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
【答案】BCD
【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故A错误，B正确；根据动能定理知qUCB＝mvB2－0，解得UCB＝0.9 V，故C正确；根据对称性知O点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D正确．
（二）φ－x图像(电场方向与x轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．

2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)

3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．

(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．

(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．

【例3】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP0）；再将该粒子从b点移到c点，电场力做的功为。若将该粒子从d点以一定初速率向纸面内任意方向射出，沿垂直cd向上射出时，粒子恰好经过c点，不计粒子重力。已知，下列说法正确的是（　　）


A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的场强方向与cb平行
C．粒子从d点运动到c点所用的时间为
D．粒子经过圆周时，最大动能为
【答案】AD
【解析】AB．由几何关系得

设匀强电场具有竖直向下的分量和水平向左的分量，则有

解得


设电场强度与水平方向的夹角为，则有


可得


即电场方向沿bO方向，A正确，B错误；
CD．粒子从d点射出至运动到c点，由几何关系和运动学规律有



联立解得


连接bO，延长bO与圆周交于a点，当粒子从a点射出时，电场力做的功最多，射出时的动能最大（点拨：电场力恒定，在力的方向上的位移越大，做的功越多），有

解得

C错误，D正确。
故选AD。
15．（2021·福建·高三专题练习）如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．小球带负电 B．电势差Uba大于Ucb
C．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J
【答案】BD
【解析】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，A错误；
B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据

可知电势差Uba大于Ucb，B正确；
C．根据

故Ep-x切线的斜率表示电场力大小，由图可知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误；
D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则

即

解得小球经过b点时的动能为
Ekb=2J
D正确。
故选BD。
16．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）空间存在一沿x轴方向的静电场，一正电荷由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的电势能关于位移x的变化规律如图所示，电荷运动到x3处时速度为0。其中图像0~x2为顶点在x的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是（　　）

A．电荷由x2位置运动到x3的位置做匀加速直线运动
B．x1处的电势最低、x3处的电势最高
C．电荷的初动能为EP3-EP2
D．该电场沿x轴的正方向
【答案】BC
【解析】A．因EP-x图像的斜率等于电场力，因x2~ x3段图像的斜率不变，则电荷受的电场力不变，加速度不变，则该过程电荷做匀变速直线运动，但该电荷在x2~ x3段电势能增加，动能减小，即电荷做匀减速运动，选项A错误；
B．根据电势能与电势的关系

可知x1处的电势最低、x3处的电势最高，选项B正确；
C．由于电荷只受电场力，电荷运动过程中动能与电势能之和不变，则

则

则选项C正确；
D．由以上分析可知，x1左侧电荷的电势能减小，电场力做正功，则电场沿x轴的正方向，同理可知x1右侧的电场沿x轴的负方向，选项D错误。
故选BC。
三、解答题
17．（2021·甘肃省民乐县第一中学模拟预测）在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为m的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角．如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，，重力加速度为g。求：
（1）小球受到电场力的大小；
（2）小球恰能做圆周运动的动能最小值；
（3）小球在圆周上运动到何处时，机械能最小。

【答案】（1）；（2）；（2）平行于电场最左侧
【解析】（1）小球静止时，受重力、电场力、和绳子的拉力，由平衡条件得

解得


方向水平向右，则小球带正电；
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，如图所示

在圆上各点中，小球在平衡位置A时动能最大，在平衡位置A的对称点B时，小球的动能最小，在B点时，小球受到的重力和电场力，其合力F作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零有

而

又

联立解得

（2）当小球在圆上最左侧C点时，即平行于电场最左侧，电势能最高，电势能最大，机械能最小。
18．（2021·上海金山·一模）如图，一个质量为m、带电量为﹣q的小球用长为L的绝缘细线静止悬挂在竖直方向A处。在水平方向突然增加一个匀强电场，小球开始向右摆动，起动瞬间加速度大小为a，在空气阻力的影响下，小球摆动一段时间后最终静止于B处。摆动过程中小球带电量不变，细线与竖直方向夹角不超过90°。求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)小球最终静止时细线与竖直方向的夹角；
(3)求小球从A第一次运动到B过程中电势能的改变量，并说明此过程中能量的转化情况。

【答案】(1)，电场方向水平向左；(2) 细线与竖直方向的夹角θ满足；(3)，电势能转化为了动能、重力势能和内能
【解析】(1)小球在A位置时水平方向仅受电场力，根据牛顿第二定律

     得

     小球带负电，电场力方向向右，所以电场方向水平向左；
(2)B位置时小球受力如图

根据平衡条件，得

细线与竖直方向的夹角θ满足

(3) 小球从A第一次运动到B过程中电场力做功为

电势能的改变量

此过程中，电势能转化为了动能、重力势能和内能。
19．（2022·全国·高三专题练习）绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？

【答案】（1）；（2） ；（3）x＝0处
【解析】（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有

代入数据得

（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得

即

解得

（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有

解得

即小物块运动到x＝0处时速度最大。
20．（2018·北京房山·一模）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的函数关系满足（V），据此可作出如图所示的φ
-x 图象．图中虚线AB为图线在x=0.15m处的切线．现有一个带正电荷的滑块P(可视作质点)，其质量为m=0.10kg，电荷量为q=1.0×10-7 C，其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，g 取10m/s2．求:

（1）沿x轴方向上，x1=0.1m和x2=0.15m两点间的电势差；
（2）若将滑块P无初速度地放在x1=0.10m处，滑块将由静止开始运动，滑块运动到x2=0.15m处时速度的大小；
（3）对于变化的电场，在极小的区域内可以看成匀强电场．若将滑块P无初速度地放在x1=0.1m处，滑块将由静止开始运动，
a．它位于x2=0.15m处时加速度为多大；
b．物块最终停在何处？分析说明整个运动过程中加速度和速度如何变化．
【答案】（1）     （2）m/s     （3）a. 0       b. 停在x=0.225m处．滑块在从0.1-0.15m时做加速度减小的加速运动，从0.15-0.225m时做加速度增大的减速运动．                      
【解析】（1）=V               
（2）由动能定理
代入数据得v=m/s   (近似为0.32 m/s)          
（3）a．对于匀强电场，在x2=0.15点附近场强变化很小，可看成匀强电场
则场强=K，即为x2=0.15点的斜率，
所以x2=0.15m点场强为
由牛顿定二定律
解得：a=0   
b．设滑块停在x处，由动能定理得：
代入数据解得：x=0.1或0.225．舍去0.1，
所以滑块停在x=0.225m处．
滑块在从0.1-0.15m时做加速度减小的加速运动，从0.15-0.225m时做加速度增大的减速运动．