新高考物理一轮复习重难点练习难点19 洛伦兹力与现代科技（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习重难点练习难点19 洛伦兹力与现代科技（含解析），共29页。试卷主要包含了质谱仪，回旋加速器，电场与磁场叠加的应用实例分析等内容，欢迎下载使用。
难点19 洛伦兹力与现代科技

一、质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)

(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
【例1】（2022·江苏常州·模拟预测）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（　　）

A．电场力对每个氖20和氖22做的功不等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
【答案】D
【解析】A．根据电场力做功公式，氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，所以做的功相同，故A错误；
B．在加速电场中，根据动能定理有

由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；
C．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得

解得

根据动能和动量的关系有

综上可判断，q、B和Ek相同，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，故C错误；
D．在加速电场中，根据动能定理有

在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得

联立可得

对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，故D正确。
故选D。
【例2】（2022·四川·成都外国语学校模拟预测）如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量带电粒子的比荷，粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B1，磁场方向如图，匀强电场的场强为E，带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上与G距离为d的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。以下说法正确的是（　　）

A．该装置可用于测定电子的比荷
B．速度选择器的a板接电源的负极
C．所测粒子的比荷
D．所测粒子的比荷
【答案】C
【解析】A．电子带负电，加速电场上板带正电，下板带负电，无法起到加速电子的作用，所以电子无法进入偏转磁场，则无法测定电子的比荷，故A错误；
B．由题知带正电粒子能在加速电场中加速，则它在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向左，则电场力水平向右，故a板接电源的正极，故B错误；
CD．带电粒子在速度选择器中受力平衡

匀强磁场中匀速圆周运动的半径为

洛伦兹力提供向心力

联立上式得

故C正确，D错误。
故选C。
二、回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
【例3】（2022·新疆·疏勒县实验学校模拟预测）用如图所示的回旋加速器，加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，下列说法错误的是（　　）

A．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期可能为
B．图中回旋加速器加速的带电粒子可能是带正电的粒子
C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为
D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则加速电压U越高，粒子飞出D形盒的动能Ek越大
【答案】D
【解析】A．带电粒子在D形盒中运动，a、b之间所接交流电的周期

故A正确；
B．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故B正确；
CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，获得动能

根据洛伦兹力提供向心力有

当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，最大动能

与加速电压U无关，与D形盒的半径R的二次方成正比，所以D形盒的半径R、磁感应强度B不变，粒子飞出D形盒的最大动能不变，故C正确，D错误。
本题选择错误的，故选D。
【例4】（2020·河南·模拟预测）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是（　　）

A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的最大动能与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】C
【解析】A．回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
B．粒子最后是从匀强磁场飞出D形盒，由

得

即最大速度与加速的电压无关，故最大动能与加速电压无关，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时速度最大，最大速度为

故C正确；
D．根据，知质子换成α粒子，粒子在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，需要改变磁感应强度或交流电的频率，才能用于加速α粒子，故D错误。
故选C。
三、电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等qvB＝qE或qvB＝q.
（一）速度选择器
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡
qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
【例5】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小v=
C．若粒子速度大小改变，则粒子将做曲线运动
D．若粒子速度大小改变，则电场对粒子的作用力会发生变化
【答案】C
【解析】A．粒子做直线运动，竖直方向受力平衡，如果粒子带正电，则电场力向下，洛伦兹力向上，如果粒子带负电，则电场力向上，洛伦兹力向下，故粒子电性不确定，故A错误；
B．根据平衡条件得
qvB=qE
解得
v=
故B错误；
CD．若粒子速度大小改变，则洛伦兹力大小改变，故粒子将做曲线运动，电场力做功，粒子速度大小改变，但电场力不变，故C正确，D错误。
故选C。
（二）磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
【例6】（2022·全国·高三课时练习）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　）

A．上板为正极，电流I＝
B．上板为负极，电流I＝
C．下板为正极，电流I＝
D．下板为负极，电流I＝
【答案】C
【解析】等离子体是由大量正、负离子组成的气体状物质，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，所以下板为正极；当磁流体发电机达到稳定状态时，极板间的离子受力平衡，满足

可得电动势
U＝Bdv
根据闭合电路的欧姆定律，电流
I＝
而电源内阻
r＝ρ＝
代入得
I＝
故选C。
（三）电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算．

如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，使a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
【例7】（2023·全国·高三专题练习）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数）。下列说法正确的是（　　）

A．污水的流量
B．金属板的电势低于金属板的电势
C．电压与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
【答案】D
【解析】A．污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有

解得

流量为

解得

故A错误；
B．由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误；
C．金属板M、N间电压为U，由

得

电压U与污水粒子的浓度无关，故C错误；
D．设左右两侧管口压强差为 ，污水匀速流动，由平衡关系得

将代入上式得

故D正确。
故选D。
（四）霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
【例8】（2022·云南·昌宁县第一中学高三阶段练习）霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在翻盖手机中，常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d（M、N间距离），厚为h（图中上下面距离），当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMN，则（　　）

A．MN两端电压UMN仅与磁感应强度B有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN两端电压UMN0，MN间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长为a，有

I=nqvS=nqvdh
则：

所以MN两端电压UMN与磁感应强度B、电流I、载流子电量、霍尔元件厚度都有关系，故A项错误；
B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，根据左手定则，结合题意可知，自由电子偏向N极，则MN两端电压UMN>0，故B项错误；
C. 由MN两端电压的表达式

可知，增大霍尔元件宽度d，MN两端电压UMN一定不变，故C项错误；
D. 由MN两端电压的表达式

可知，通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压UMN，故D项正确；
故选D。

一、单选题
1．（2022·全国·高三课时练习）有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）

A．M点的电势高于N点的电势
B．负离子所受洛伦兹力方向竖直向下
C．MN两点间的电势差与废液的流量值成正比
D．MN两点间的电势差与废液流速成反比
【答案】C
【解析】AB．根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，则正电荷集聚在N一侧，负电荷集聚在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故AB错误；
D．根据平衡时电场力与洛伦兹力大小相等
qvB=q
可得流速
v=
MN两点电势差与废液流速成正比，故D错误；
C．流量值
Q=Sv=
则电势差U与流量值Q成正比，故C正确。
故选C。
2．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平放置的平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一个电荷量为、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。下列说法正确的是（　　）

A．若粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
B．若只将粒子的电荷量变为，粒子将向下偏转
C．若只将粒子的电荷量变为，粒子仍能沿直线穿过
D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，则从右侧射出时粒子的电势能减少
【答案】C
【解析】A．若粒子从右侧水平射入，粒子所受洛伦兹力不可能与电场力平衡，粒子不可能沿直线穿过，故A错误；
B．若只将粒子的电荷量变为，则粒子所受洛伦兹力和电场力同时增大2倍，仍能满足平衡条件，所以粒子仍能沿直线穿过，故B错误；
C．若只将粒子的电荷量变为，则粒子所受洛伦兹力和电场力同时增大2倍，且方向同时变为相反，仍能满足平衡条件，所以粒子仍能沿直线穿过，故C正确；
D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，将粒子的速度分解为两个同向的速度v，则其中一个速度v使粒子满足所受洛伦兹力与电场力平衡而做匀速直线运动，另一个速度v使粒子受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，所以粒子的运动可视为一沿虚线方向的匀速直线运动和竖直面内虚线上方的匀速圆周运动的合成， 即做摆线运动，如图所示，由此可知粒子只能从虚线上侧或虚线位置射出，整个过程洛伦兹力不做功，而电场力只可能做负功或不做功，所以粒子的电势能可能增大或不变，故D错误。

故选C。
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经相同的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（　　）

A．加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大
B．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大
C．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量越大
D．若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值是均匀的
【答案】A
【解析】ABC．在加速电场中，根据动能定理

在偏转磁场中，洛伦兹提供向心力

打在屏上的位置
d=2r
联立可得

则加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大；磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越小；磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量不一定越大，选项A正确，BC错误；
D．根据

可得

对同位素电量q相等，则

则若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值不是均匀的，选项D错误。
故选A。
4．（2022·全国·高三专题练习）电磁场与现代高科技密切关联， 并有重要应用，对以下说法正确的是（　　）

A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，与粒子的电荷量无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为
C．图丙为回旋加速器， 若仅增大形盒狭缝间的加速电压，则粒子射出加速器的时间变小
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势
【答案】C
【解析】A．速度选择器的工作原理是带电粒子所受的电场力与洛仑兹力相平衡，即

则有

即选择粒子的速度为，故A错误；
B．根据左手定则，依题意可以判断正电荷所受洛仑兹力向上，从而向上偏转，则P板相当于电源的正极，通过R的电流方向为，故B错误；
C．设D形盒的半径为R，加速电压为U，粒子电量为q、质量为m，磁感应强度为B，根据其工作原理有


射出加速器的时间为

联立解得

可知，若仅增大加速电压，射出加速器的时间会减小，故C正确；
D．依题意，由于载流子是负电荷，磁场方向向下，根据左手定则，负电荷所受的洛仑兹力向左，可知稳定后元件左侧的电势低于右侧的电势，故D错误。
故选C。
5．（2022·湖南岳阳·三模）生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速。如图，在一个转动的圆盘边缘处沿半径方向均匀地放置四个小磁铁，其中两个N极向外，两个S极向外．在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图所示。当电路接通后，会在a、b两端产生电势差，经电路放大后得到脉冲信号。已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则（　　）

A．盘转动的转速为n＝
B．转速越大，脉冲信号的最大值就越大
C．脉冲信号的最大值与h成正比
D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，则霍尔元件中定向移动的电荷带负电
【答案】D
【解析】A．由题意可知，盘转动的周期与产生的脉冲信号周期相同，由公式

可得

A错误；
BC．由公式

可知

所以霍尔元件所在处的磁场越强，脉冲信号的最大值就越大，与转速无关，结合公式

可得

所以脉冲信号的最大值与h无关，BC错误；
D．圆盘转到图示时，由左手定则可知，定向移动的电荷向下偏转，若要a点电势更高，则定向移动的电荷为负电荷，D正确。
故选D。
6．（2022·江苏·模拟预测）回旋加速器是高能物理研究中常用的仪器，它的工作原理如图所示，如果将加速的粒子由换成，不考虑相对论的影响，下列说法正确的是（　　）

A．两粒子的最大动能之比为1:2
B．两粒子加速次数之比为2:1
C．两粒子加速次数之比为1:2
D．两粒子在回旋加速器中的加速周期相等
【答案】B
【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动的最大半径相等，设D形盒半径为R，洛伦兹力提供向心力，有

粒子获得的最大动能

所以两粒子最大动能之比为1:1，选项A错误；
BC．两粒子的加速次数满足

可得加速次数之比

选项B正确，C错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为，由于两粒子的比荷不相等，所以两粒子的运动周期不相等，所以加速周期（等于磁场中圆周运动周期）不相等，选项D错误。
故选B。
二、多选题
7．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）

A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D．血液流量
【答案】CD
【解析】ABC．根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电势，故AB错误，C正确；
D．正负离子达到稳定状态时，有

可得流速

则流量为

故D正确。
故选CD。
8．（2023·全国·高三专题练习）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）

A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为：1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
【答案】AC
【解析】A．质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，有

解得

故A正确；
B．质子离开回旋加速器的最大动能

与交流电频率f无关。故B错误；
C．根据
qvB＝
Uq＝mv
2Uq＝mv
得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为：1。故C正确；
D．因经回旋加速器加速的粒子最大动能

可知与m、R、q、B均有关。故D错误。
故选AC。
9．（2023·全国·高三专题练习）如图是霍尔元件的工作原理示意图，如果用表示薄片的厚度，为霍尔系数，对于一个霍尔元件为定值。如果保持恒定，则可以验证随的变化情况，以下说法中正确的是（　　）

A．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作在应保持水平
B．在间出现霍尔电压，
C．若磁场是由一个永磁体的磁极产生，且将永磁体的这个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，将变大
D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，将发生变化
【答案】BCD
【解析】A．由地磁场可知：赤道上的磁场平行地面，由图可知，磁感线应垂直于电流方向，左右在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作在应保持竖直，故A错误；
B．达到稳定状态时电子受到的电场力将和洛伦兹力平衡，有

其中为左右两侧极板的板间距，解得

根据电流微观表达式可得

可知
的乘积正比于电流，反比与，在间出现霍尔电压可表示为

故B正确；
C．根据可知将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面时，增大，则也变大，故C正确；
D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，在垂直于工作面方向上的磁感应强度将小于原磁场磁感应强度的大小，则将减小，故D正确。
故选BCD。
10．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测）下列关于四幅图的说法正确的有（　　）

A．图甲是回旋加速器，可通过增加电压U使带电粒子获得的最大动能增大
B．图乙是磁流体发电机，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，不计重力的电子从右向左沿直线运动的速度大小为
D．图丁是质谱仪，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，说明粒子的比荷越大
【答案】BD
【解析】A．甲图中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

可知

粒子获得的最大动能为

所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，A错误；
B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，B正确；
C．丙图中，电子从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力方向也向上，电子不会沿直线运动，所以不是速度选择器，C错误；
D．由

可得

可知R越小，说明比荷越大，D正确。
故选BD。
11．（2022·全国·高三课时练习）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法正确的是（　 ）

A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里
B．加速电场中的加速电压U＝ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
【答案】BC
【解析】A．该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；
B．该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有

在加速电场中加速有

联立解得

B正确；
C．该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有

又

解得

该离子经过Q点进入收集器，故

C正确；
D．任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经的加速电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，则不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误。
故选BC。
12．（2022·天津和平·高三期末）速度选择器的构造如图所示，两带电平行金属板之间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，一个带正电的粒子以某一初速度沿垂直于电场和磁场的方向射入两板间，测得它飞出该场区时的动能比射入时的动能大，为使带电粒子飞出场区时的动能比射入时的动能小，以下措施中可行的是（　　）

A．仅增大粒子所带的电荷量
B．仅增大粒子射入金属板时的速度
C．仅增大两板间磁场的磁感应强度
D．保持金属板所带电荷量不变，增大两板间的距离
【答案】BC
【解析】A．仅增大粒子所带电荷量，粒子刚进入场区时所受电场力和洛伦兹力同时成比例增大，粒子仍会从极板中线下方飞出场区，动能仍会比入射时大，故A不可行；
BC．仅增大粒子射入金属板时的速度，或仅增大两板间磁场的磁感应强度，则粒子刚进入场区时所受电场力不变，洛伦兹力增大，粒子将向上偏转，粒子在从场区射出时可能仍在极板中线上方，则整个过程电场力对粒子做负功，粒子射出时的动能比射入时的动能小，故BC可行；
D．两金属板间的电场强度大小为

保持金属板所带电荷量不变，增大两板间的距离，两板间电场强度不变，粒子仍会从极板中线下方飞出场区，动能仍会比入射时大，故D不可行。
故选BC。
三、解答题
13．（2022·新疆·疏勒县实验学校模拟预测）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器、加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片的D上。求∶
（1）粒子的速度v为多大？
（2）速度选择器两板间电压U2为多少？
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动后打在照相底片的位置距离射入F点多远？
（4） 简述同位素粒子经过此装置后落在照相底片的特征？

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）在照相底片上的落点距F点越远的表明质量数越大
【解析】粒子在A加速器中作加速直线运动，由动能定理得

解得

（2）粒子在B速度选择器中作匀速直线运动，由受力平衡条件得

解得

（3）粒子在C偏转分离器中作匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

又因为

解得

（4）同位素粒子是电荷量相同而质量数不同。由（3）问中表达式可以得出：
在照相底片上的落点距F点越远的表明质量数越大。
14．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器，回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第一次进入磁场中的速度v；
（2）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大；
（3）质子在电场中最多被加速多少次；
（4）在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少粒子在电场中运行的时间
【解析】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度v为

解得

（2）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

则有

周期

所以交流电源的周期为

（3）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径时，其速率达到最大，则有

得到质子能够达到的最大速率为

质子的最大动能为

设质子被加速的次数为，则有

解得

（4）依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D型盒间距为d，则质子在电场中运行的时间为

同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少带电粒子在电场中运行的时间。
15．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U。若污水流过管道时受到的阻力大小规律为f=kLv2，k是比例系数（已知），L为管道长度（计算时应代入实际长度），v为污水的流速。试求：
（1）污水的流量Q，并判断金属板M、N的电势高低；
（2）左、右两侧管口的压强差Δp。

【答案】（1）Q=，M板电势高；（2）Δp=
【解析】（1）污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，即M板电势高，在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即
qvB=q
解得
v=
则污水的流量为
Q=vbc=bc=
（2）污水流过该装置受到的阻力为
f=kLv2=ka
污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即
Δp·bc=f
则
Δp=