山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青大附中2022－2023学年度第一学期阶段性检测九年级数学试题考试范围：九上第1－3章；满分：120分，考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2＝3x的解为（    ）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．关于x的方程是一元二次方程，则m等于（    ）A．0 B．－2 C．2 D．±23．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（    ）A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形4．用配方法解方程x2－4x＝2．下列配方正确的是（    ）A．（x－2）2＝4 B．（x＋2）2＝6 C．（x－2）2＝8 D．（x－2）2＝65．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（    ）A． B． C． D．6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（    ）A．米 B．6米 C．米 D．3米7．在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（    ）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要条件8．已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程x2－17x＋70＝01的两根之一，则此三角形的周长是（    ）A．19 B．22 C．13 D．19或229．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为__________．12．袋子中有8个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有__________个．13．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．14．我校举办以“使命·成全·梦想”为主题的庆祝建校二十周年书画展活动，如图是该书画展览馆出入口示意图．小颖和小芳从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概是__________．15．已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA1，AO1B1A2，A2O2B2A3，…按图所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点的坐标是__________．16．如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为__________．三、解答题（共9个大题，共72分）17．（本题共4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，线段a和∠α，求作：矩形ABCD，使AB＝α，∠CAB＝∠α．18．（本题共9分）解下列方程（1）x2＋2x－4＝0 （2） （3）2（x－3）2＝x2－919．（本题共6分）已知关于x的方程x2－6x－m2＋3m＋5＝0．（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是－1，求另一根．20．（本题共6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．21．（本题共8分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）EF＝__________cm，GH＝__________cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．22．（本题共8分）如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD＝AF；（2）当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是菱形，说明理由．23．（本题共10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价：（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？24．（本题共9分）综合与实践【问题解决】：（1）已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角△BEF，BE＝BF，连接AE．如图1，当点E在BC上时，请直接写出AE和CF的关系是__________．【问题探究】：（2）如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH，将△BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证：；【问题拓展】：（3）将△BEF绕点B旋转一周，当∠CFB＝45°时，若AB＝3，BE＝1，请直接写出线段CH的长是__________．（直接写答案）25．（本题共12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t＝__________时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝__________时，四边形AQCP是菱形；（3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在PQ边上。2022－2023九上数学阶段阶段检测答案和评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．D  2．B  3．D  4．D  5．A  6．A  7．A  8．B  9．B  10．A二、填空题（每题3分，共18分）11．30%  12．17  13．k＜1  14．14．  15．  16．三、解答题（共72分）17．作图题（本题4分）线段AB，作角垂直平分线确定D点结论18．计算题（本题9分，每题3分）（1）解：x2＋2x＝4x2＋2x＋1＝4＋1（x＋1）2＝5（2）解：b2－4ac＝18－4×2＝10＞0（3）解：2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0（x－3）（x－9）＝0x1＝3，x2＝9．19．解：（本题6分）（1），∴方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的另一根为x，则x＋（－1）＝6解得x＝7，∴方程的另一个根为7．20．解：（本题6分）     二一ABCDA （A，B）（A，C）（A，D）B（B，A） （B，C）（B，D）C（C，A）（C，B） （C，D）D（D，A）（D，B）（D，C） 共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学作为形象大使的共2种，P（A，C两位同学作为形象大使）．21．（本题8分）解：（1）EF＝（30－2x）cm，GH＝（20－x）cm．（2）根据题意，得：（30－2x）（20－x）＝300．解得：x1＝5，x2＝30（不合题意，舍去），答：减掉小正方形的边长为5cm．22．（本题8分）（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；∴BD＝AF．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∵AF＝DB，∴AF＝DC．∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线．，∴平行四边形ADCF是菱形．23．（本题10分）解：假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：解得：答：甲、乙零售单价分别为2元和3元（2）根据题意得出：即2m2－m＝0．解得m＝0.5或m＝0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．24．（本题9分）（1）AE＝CF，AE⊥CF（2）证明：如图，在AH上截取AL＝CH，连接BL，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°－∠CBE，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BAL＝∠BCH，∴△BAL≌△BCH（SAS），∴BL＝BH，∠ABL＝∠CBH，∴∠LBH＝∠LBC＋∠CBH＝∠LBC＋∠ABL＝∠ABC＝90°，，，．（3）解：当∠CFB＝45°，且点F在直线BC右侧时，如图，∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠EFB＝∠FEB＝45°，∴∠EFB＝∠CFB，∴点E在CF上，点H与点E重合，作BN⊥CF于点N，则∠BNF＝∠BNC＝90°，∵BC＝AB＝3，BF＝BE＝1，，，，；当∠CFB＝45°，且点F在直线BC左侧时，如图，设CF与AB交于点P，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°＋∠ABF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠BCF，AE＝CF，∵∠APF＝∠BPC，∴∠BAE＋∠APF＝∠BCF＋∠BPC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＋∠CFB＋∠BFE＝180°，∴点F在AE上，点H与点F重合，作BQ⊥AE于点Q，则∠BQE＝∠BQA＝90°，，，，综上所述，线段CH的长为或．25．（本题12分）（1）t＝3（2）（3）方法一：过Q作QM⊥AD，交AD于M，∠QMD＝∠QMA＝90°，易证四边形ABQM是矩形，∴AM＝BQ＝t，QM＝AB＝3∴MP＝6－2t，∴PQ2＝PM2＋QM2＝（6－2t）2＋32∵矩形ABCD，∴∠D＝90°，∴PC2＝PD2＋CD2＝t2＋321分∵PQ⊥PC，∴∠QPC＝90°，∴PQ2＋PC2＝CQ2即：（6－2t）2＋32＋t2＋32＝（6－t）2∴2t2－6t＋9＝0∵△＝b2－4ac＝36－72＝－36＜0∴方程无实数根∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC方法二：利用相似（△QMP∽△PDC）列方程得2t2－6t＋9＝0，方程无实数根∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC（4）∵折叠，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AQB＝∠PAQ，∴PA＝PQ＝6－t，在中，，∴32＋（6－2t）2＝（6－t）2即：t2－4t＋3＝0，解得：t1＝1，t2＝3答：当t等于1或3时，翻折后点B的对应点恰好落在PQ边上。