河南省郑州市第七十三中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份河南省郑州市第七十三中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省郑州七十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共九题：共27分）
1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝9
C．＝﹣10 D．±＝3
4．（3分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
5．（3分）如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，连接AE，将正方形纸片折叠，折痕为AF，则DF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）如下为小亮的答卷，他的得分应是（　　）
姓名：小亮 得分：
填空（每题20分，共100分）
①的平方根是±3
②1﹣的绝对值是﹣1
③＝﹣3
④＝﹣5
⑤的相反数是2
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．（3分）甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（　　）
A．我和你相距500米
B．我在你北偏东30°的方向500米处
C．我在你北偏东30°的方向
D．你向北走433米，然后转90°再走250米
8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
9．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
二、填空题（共六题：共18分）
10．（3分）比较大小：﹣2　 　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）．
11．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是 　 　．

12．（3分）已知＝2.472，＝1.147，，则的值是　 　．
13．（3分）如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，若BC＝1，以A为圆心，则点P所表示的数是　 　．

14．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝　 　．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折，当△AFB′恰好为直角三角形时，BF的长为 　 　．

三、解答题（共七题：共55分）
16．计算：
（1）（+）﹣（﹣）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
17．（1）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；（两个面积部分涂上阴影）
（2）请在同一个数轴上用尺规作出 和 的对应的点．

18．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，需要爬行的最短距离是多少？

19．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：
已知a是﹣3的整数部分，b是，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
20．某工厂的大门如图所示，其中下部分是矩形，上部分是一个半圆，车宽为1.6m，你认为卡车能通过工厂的大门吗？请说明理由．

21．先观察下列的计算．再完成：
，
，
．
（1）请你直接写出下面的结果：
＝　 　；＝　 　．
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
．
22．如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．若点P从D点出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，以1cm/s的速沿BA向点A运动，P、Q同时出发，两点同时停止运动．

（1）如图1，当运动时间为2秒时，PQ的长度为 　 　cm；
（2）如图2，设运动时间为x，用含x的代数式表示△CPQ的面积S；
（3）如图3，在BC上取一点E，使EB＝2，请求出△EPC的周长．

2020-2021学年河南省郑州七十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共九题：共27分）
1．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π，，共有3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式进行分析即可．
【解答】解：A、＝|a|；
B、＝＝，故原式不是最简分式；
C、是最简分式；
D、＝2；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次分式，关键是掌握最简二次根式满足的条件．
3．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝9
C．＝﹣10 D．±＝3
【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、＝5；
B、＝9；
C、＝＝10；
D、＝±3．
故选：B．
【点评】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．
4．（3分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝4.6米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝6.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝
故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
5．（3分）如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，连接AE，将正方形纸片折叠，折痕为AF，则DF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据四边形ABCD是边长为8的正方形纸片，BE＝6，可得AE＝10，由翻折可得DF＝FG，AG＝AD＝8，∠AGF＝∠D＝90°，在Rt△FGE和Rt△FCE中，根据勾股定理即可求出DF的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是边长为8的正方形纸片，BE＝6，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝7，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∴AE＝＝10，
CE＝BC﹣BE＝3﹣6＝2，
由翻折可知：
DF＝FG，AG＝AD＝8，
∴EG＝AE﹣AG＝10﹣8＝2，
∵FC＝DC﹣DF＝6﹣DF，
在Rt△FGE和Rt△FCE中，
FG2+GE2＝FC4+EC2，
∴DF2+72＝（8﹣DF）6+22，
解得DF＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、正方形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
6．（3分）如下为小亮的答卷，他的得分应是（　　）
姓名：小亮 得分：
填空（每题20分，共100分）
①的平方根是±3
②1﹣的绝对值是﹣1
③＝﹣3
④＝﹣5
⑤的相反数是2
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【分析】根据算术平方根及平方根的定义，立方根的定义，相反数，绝对值的定义分别计算各题，进而可求解
【解答】解：①的平方根是±；
②2﹣的绝对值是；
③＝﹣3；
④，故错误．
⑤的相反数是﹣2．
20×2＝40（分），
∴小亮的得分为40分，
故选：D．
【点评】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，相反数，绝对值的定义，掌握相关定义是解题的关键．
7．（3分）甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（　　）
A．我和你相距500米
B．我在你北偏东30°的方向500米处
C．我在你北偏东30°的方向
D．你向北走433米，然后转90°再走250米
【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行分析即可．
【解答】解：A、我和你相距500米，故此选项错误；
B、我在你北偏东30°的方向500米处，故此选项正确；
C、我在你北偏东30°的方向，故此选项错误；
D、你向北走433米，不能确定乙位置；
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握坐标确定位置的方法．
8．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2，S1+S2+S3＝24得出3GF2＝24，求出GF2的值即可．
【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，MNKT是正方形，
∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，
∴S1＝（CG+DG）2
＝CG5+DG2+2CG•DG
＝GF7+2CG•DG，
S2＝GF2，
S3＝（NG﹣NF）2＝NG8+NF2﹣2NG•NF，
∴S7+S2+S3＝GF8+2CG•DG+GF2+NG7+NF2﹣2NG•NF＝2GF2＝24，
∴GF2＝7，
∴S2＝8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2＝16是解决问题的关键．
9．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．
【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10（寸）CD＝1（寸），
在Rt△ADE中，AE2+DE4＝AD2，
即（r﹣1）8+102＝r2，
解得：r＝50.4，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
二、填空题（共六题：共18分）
10．（3分）比较大小：﹣2　＜　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】利用平方运算比较2与3的大小，即可解答．
【解答】解：∵（2）6＝20，（3）4＝18，
∴20＞18，
∴2＞4，
∴﹣2＜﹣3，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
11．（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是 　　．

【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
【解答】解：将x＝81代入得：＝，
将x＝9代入得：＝6，
再将x＝3代入得
则输出y的值为．
故答案为：．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键
12．（3分）已知＝2.472，＝1.147，，则的值是　11.47　．
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【解答】解：＝1.147×10＝11.47．
故答案为：11.47
【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
13．（3分）如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，若BC＝1，以A为圆心，则点P所表示的数是　　．

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．
【解答】解：∵CA＝，
∴点P所表示的数为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
14．（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝　﹣　．
【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．
【解答】解：∵a※b＝，
∴8※12＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折，当△AFB′恰好为直角三角形时，BF的长为 　3或6　．

【分析】分两种情况进行讨论：当∠AB'F＝90°时，△AFB'为直角三角形；当∠AFB'＝90°时，△AFB'为直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理进行计算求解，即可得到B'D的长．
【解答】解：分两种情况：
①如图1所示，当∠AB'F＝90°时，

根据∠AB'F＝90°＝∠FB'E，可得点A，E在同一直线上，
∵BE＝6，AB＝8，
∴Rt△ABE中，AE＝10，
又∵B'E＝BE＝6，
∴AB'＝10﹣6＝2，
设BF＝B'F＝x，则AF＝8﹣x，
Rt△AB'F中，AB'2+FB'7＝AF2，即47+x2＝（8﹣x）6，
解得x＝3，
∴BF＝B'F＝3，
如图②当∠AFB'＝90°时，△AFB'为直角三角形，

此时，∠BFB'＝90°＝∠FB'E＝∠B，
∴四边形BEB'F是正方形，
∴BF＝FB'＝BE＝8，
综上所述，BF的长为3或6．
故答案为：7或6．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质以及折叠的性质的综合应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是作辅助线构造矩形和直角三角形，依据勾股定理列方程求解．
三、解答题（共七题：共55分）
16．计算：
（1）（+）﹣（﹣）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
【分析】（1）直接化简二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+﹣+
＝3+；

（2）原式＝5﹣12﹣（3+1﹣2）
＝﹣15+2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
17．（1）如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；（两个面积部分涂上阴影）
（2）请在同一个数轴上用尺规作出 和 的对应的点．

【分析】①面积是2的直角三角形只需两直角边长为2，2或4，1即可；
②面积是2的正方形的边长为，是直角边长为1，1的两个直角三角形的斜边长．
③为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，﹣在数轴的负半轴上；为直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长．
【解答】解：①②如图所示：

  ③A、B所对应的点分别是﹣和．
．
【点评】考查了实数与数轴．无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为有形的线段长．注意负无理数在数轴的负半轴上．
18．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，需要爬行的最短距离是多少？

【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．
【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，
∴BD＝CD+BC＝20+7＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝2；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝＝＝8；
∵25＜5＜5，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25．
故答案为：25．



【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
19．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：
已知a是﹣3的整数部分，b是，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴4＜﹣3＜2，
∴a＝5，b＝，
∴（﹣a）3+（b+4）8
＝（﹣1）3+（﹣5+4）2
＝﹣4+17
＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）4的平方根是：±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
20．某工厂的大门如图所示，其中下部分是矩形，上部分是一个半圆，车宽为1.6m，你认为卡车能通过工厂的大门吗？请说明理由．

【分析】因为上部是以AB为直径的半圆，O为AB中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF的长度．EF的长度等于BC的长度．如果EG的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过．
【解答】解：卡车能通过工厂的大门，理由如下：
设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，
如图，∵直径AB＝2（已知），
∴半径OG＝1，OF＝4.6÷2＝7.8，
∴在Rt△OFG中，FG2＝OG4﹣OF2＝16﹣0.86＝0.36；
∴FG＝0.2
∴EG＝0.6+5.3＝2.2＞2.5．
∴卡车能通过工厂的大门．

【点评】本题考点：勾股定理的应用．首先根据题意画出图形．OG长度为半圆的半径，OF为货车宽的一半，根据勾股定理可求出FG的长度．从而可求出EG的长度．判断EG长度与2.5的大小关系，如果EG大于2.5可以通过，否则不能通过．
21．先观察下列的计算．再完成：
，
，
．
（1）请你直接写出下面的结果：
＝　﹣2　；＝　﹣　．
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
．
【分析】（1）根据题中的解题过程即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律，抵消即可得到结果．
【解答】解：（1）＝＝﹣2；＝＝﹣；
故答案为：（1）﹣8；﹣；
（2）根据题意得：
原式＝（++…++8）
＝（﹣1+﹣+﹣+﹣﹣+﹣+﹣）（
＝（﹣4）（
＝2012﹣1
＝2011．
【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．
22．如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．若点P从D点出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，以1cm/s的速沿BA向点A运动，P、Q同时出发，两点同时停止运动．

（1）如图1，当运动时间为2秒时，PQ的长度为 　10　cm；
（2）如图2，设运动时间为x，用含x的代数式表示△CPQ的面积S；
（3）如图3，在BC上取一点E，使EB＝2，请求出△EPC的周长．
【分析】（1）连接PQ，求出AQ，AP，利用勾股定理即可解决问题．
（2）根据题意得出BQ＝x，PD＝2x，AQ＝8﹣x，AP＝12﹣2x，△CPQ的面积S＝矩形ABCD的面积﹣△APQ的面积﹣△CDP的面积﹣△BCQ的面积，即可得出结果；
（3）求出CE＝12﹣2＝10，分三种情况：
①当CP＝CE＝10时，作EM⊥AD于M，则AM＝EB＝1，EM＝AB＝4，由勾股定理求出PD，得出PM，再由勾股定理求出PE，即可得出△EPC的周长；
②当PE＝CE＝10时，同①得：△EPC的周长＝20+4；
③当PC＝PE时，作PN⊥BC于N，则PN＝CD＝8，EN＝CN＝CE＝5，由勾股定理得出PE＝PC＝，求出△EPC的周长，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图2中，连接PQ．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝12cm
∵BQ＝6cm，PD＝4cm，
∴AQ＝8﹣3＝6cm，PA＝12﹣4＝2cm，
∴PQ＝＝＝10．
故答案为10．

（2）连接CQ、PQ，如图2所示，
根据题意得：BQ＝x，PD＝2x，AP＝12﹣4x
△CPQ的面积S＝矩形ABCD的面积﹣△APQ的面积﹣△CDP的面积﹣△BCQ的面积
＝8×12﹣×（12﹣2x）（8﹣x）﹣×12×x
＝（48﹣x2）（cm2）；

（3）∵BC＝12，EB＝4，
∴CE＝12﹣2＝10，
分三种情况：
①当CP＝CE＝10时，作EM⊥AD于M，
则AM＝EB＝2，EM＝AB＝6，
∵∠D＝90°，CD＝AB＝8，
∴PD＝＝＝8，
∴PM＝AD﹣AM﹣PD＝12﹣2﹣6＝3，
∴PE＝＝＝4，
∴△EPC的周长＝CE+CP+PE＝（20+7）（cm）．
②当PE＝CE＝10时，同①得：△EPC的周长＝（20+4；
③当PC＝PE时，作PN⊥BC于N，
则PN＝CD＝8，EN＝CN＝，
∴PE＝PC＝＝＝，
∴△EPC的周长＝CE+PC+PE＝（10+2）（cm）；
综上所述：△EPC的周长为（20+4）cm或（10+2．



【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、矩形的性质、三角形面积和周长的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要运用勾股定理进行计算和进行分类讨论才能得出结果．
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