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广西河池市东兰县2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
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这是一份广西河池市东兰县2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西河池市东兰县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
3．（3分）正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1800°
4．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角
D．垂线段最短
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，向P，Q两地供水，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，且AB＝CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
8．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n），那么（m+n）2015的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣72015 D．72015
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．不能确定∠1 与∠2的关系
11．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝6，BC＝9，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PE⊥AC，垂足分别为D、E，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.
13．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
14．（3分）如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，则需要添加的一个条件是 （写出一个即可）．
15．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 条．
16．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠A＝30°，AD＝5 ．
17．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝m，AB＝n，则△ABC的面积是 （用含m，n的式子表示）．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.
19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
20．（6分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
21．（6分）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACE＝55°，AD与BE相交于点P，求∠ACB的度数．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G
（1）求∠BCH的度数；
（2）求证：CE＝BH．
26．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，并说明理由，
2020-2021学年广西河池市东兰县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2+2＝6，故本选项不合题意；
B、3+4＞6，故本选项符合题意；
C、1+2＝2，故本选项不合题意；
D、2+3＜6，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（3分）正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1800°
【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．
【解答】解：正十二边形的外角和的度数为360°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和为360°是解题的关键．
4．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角
D．垂线段最短
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，向P，Q两地供水，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，则所需管道最短．
故选：C．
【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
7．（3分）如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，且AB＝CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB＝2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∴∠ACB＝2∠E，
∵AB＝CE，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2∠E，
∵∠BAE＝105°，
∴∠B+∠E＝75°，
∴∠B＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n），那么（m+n）2015的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣72015 D．72015
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点A（m，3）与点B（4，得n＝8．
（m+n）2015＝（3﹣4）2015＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．不能确定∠1 与∠2的关系
【分析】作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的判定和性质解答．
【解答】解：作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，
∵∠ABC，∠BCA的平分线相交于点O，OE⊥AB，
∴OE＝OD，OF＝OD，
∴OE＝OF，又OE⊥AB，
∴∠1＝∠2，
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定定理和性质定理是解题的关键．
11．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝6，BC＝9，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+×6×4+，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PE⊥AC，垂足分别为D、E，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【分析】由PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP＝∠CAP；由HL证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE＝AD；由AQ＝PQ，得出∠CAP＝∠APQ，证出∠APQ＝∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不正确．
【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴AP是∠BAC的角平分线，
∴∠BAP＝∠CAP，故④正确；
在Rt△APD和Rt△APE中，，
∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），
∴AE＝AD，故①正确；
∵AQ＝PQ，
∴∠CAP＝∠APQ，
∵∠BAP＝∠CAP，
∴∠APQ＝∠BAP，
∴QP∥AD，故③正确；
在△ABP和△ACP中，缺少全等条件、⑤不正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.
13．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 ．
【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．
【解答】解：因为2+2＝5，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：7+4+2＝10，
答：它的周长是10，
故答案为：10
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．
14．（3分）如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，则需要添加的一个条件是 OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO （写出一个即可）．
【分析】由于∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件．
【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，
而OA＝OB，
∴当添加OD＝OC时，可根据”SAS“判断△AOD≌△BOC；
当添加∠A＝∠B时，可根据”ASA“判断△AOD≌△BOC；
当添加∠ADO＝∠BCO时，可根据”AAS“判断△AOD≌△BOC；
综上所述，添加的条件为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．
故答案为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．
15．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 9 条．
【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数＝”求解即可．
【解答】解：由多边形内角和公式列方程，
180°（n﹣2）＝120°n
解得，n＝6．
∴该正多边形为正六边形．
所以该六边形对角线条数＝＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．
16．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠A＝30°，AD＝5 10 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°，
∵CD＝CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD，
∴BD＝AD＝5，
∴AB＝AD+BD＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
17．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝m，AB＝n，则△ABC的面积是 mn （用含m，n的式子表示）．
【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴CD＝AC＝m，
∴△ABC的面积＝×AB×CD＝，
故答案为：mn．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 7 ．
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+CP的最小值，求出AC+BC的值即可得到结论．
【解答】解：∵EF垂直平分AB，
∴B、C关于EF对称，
连接AB交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，
∴△APC周长的最小值是4+3＝2．
故答案为：7．
【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.
19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
（2）根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）△A1B1C7如图所示：
由题可得，A1（0，8），B1（4，4），C1（2，3）；
（2）△ABC的面积为：
4×3﹣×1×2﹣×2×5
＝12﹣2﹣3﹣2
＝5．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
20．（6分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
21．（6分）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACE＝55°，AD与BE相交于点P，求∠ACB的度数．
【分析】先证△ACD≌△BCE（SAS），得∠ACD＝∠BCE，再证出∠DCE＝∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠ACE＝∠BCE﹣∠ACE，
即∠DCE＝∠ACB，
∴∠ACB＝（∠BCD﹣∠ACE）＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质，得BE＝AE，结合△BEC的周长为20，BC＝9，得AB＝AC＝BE+CE＝11，从而求得△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°；
（2）∵△BEC的周长为20，BC＝9，
∴BE+CE＝11．
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE．
∴AB＝AC＝BE+CE＝11．
∴△ABC的周长＝11×8+9＝31．
【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∵，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．
24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G
（1）求∠BCH的度数；
（2）求证：CE＝BH．
【分析】（1）根据等腰直角三角形得：∠CAB＝∠B＝45°，由角平分线得：∠CAE＝22.5°，从而计算出∠AEC的度数，并在直角△CGE中根据两锐角互余求出∠BCH的度数；
（2）先证明△CFE是等腰三角形，得：CE＝CF，再证明△ACF≌△CBH，得CF＝BH，所以CE＝BH．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝22.2°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝67.5°，
∵CH⊥AE于G，
∴∠CGE＝90°，
∴∠BCH＝90°﹣∠AEC＝90°﹣67.5°＝22.4°；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝∠CAE+∠ACD＝22.5°+45°＝67.5°，
∴∠CFE＝∠AEC，
∴CF＝CE，
在△ACF和△CBH中，
∵，
∴△ACF≌△CBH（ASA），
∴CF＝BH，
∴CE＝BH．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，同时做好本题还要熟练掌握等腰三角形的等边对等角和等角对等边；从而得出边和角的关系，使问题得以解决．
26．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，并说明理由，
【分析】（1）根据等腰直角三角形的概念得到AB＝AC，AD＝AE，证明∠BAD＝∠EAC，利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，进而证明结论；
（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，进而证明结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：结论BC＝CE+CE不成立，猜想BC＝CE﹣CD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
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2020-2021学年广西河池市东兰县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
3．（3分）正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1800°
4．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角
D．垂线段最短
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，向P，Q两地供水，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，且AB＝CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
8．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n），那么（m+n）2015的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣72015 D．72015
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．不能确定∠1 与∠2的关系
11．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝6，BC＝9，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PE⊥AC，垂足分别为D、E，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.
13．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
14．（3分）如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，则需要添加的一个条件是 （写出一个即可）．
15．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 条．
16．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠A＝30°，AD＝5 ．
17．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝m，AB＝n，则△ABC的面积是 （用含m，n的式子表示）．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.
19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
20．（6分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
21．（6分）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACE＝55°，AD与BE相交于点P，求∠ACB的度数．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G
（1）求∠BCH的度数；
（2）求证：CE＝BH．
26．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，并说明理由，
2020-2021学年广西河池市东兰县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2+2＝6，故本选项不合题意；
B、3+4＞6，故本选项符合题意；
C、1+2＝2，故本选项不合题意；
D、2+3＜6，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（3分）正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1800°
【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．
【解答】解：正十二边形的外角和的度数为360°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和为360°是解题的关键．
4．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角
D．垂线段最短
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，向P，Q两地供水，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，则所需管道最短．
故选：C．
【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
7．（3分）如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，且AB＝CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB＝2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∴∠ACB＝2∠E，
∵AB＝CE，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2∠E，
∵∠BAE＝105°，
∴∠B+∠E＝75°，
∴∠B＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n），那么（m+n）2015的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣72015 D．72015
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点A（m，3）与点B（4，得n＝8．
（m+n）2015＝（3﹣4）2015＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．不能确定∠1 与∠2的关系
【分析】作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的判定和性质解答．
【解答】解：作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，
∵∠ABC，∠BCA的平分线相交于点O，OE⊥AB，
∴OE＝OD，OF＝OD，
∴OE＝OF，又OE⊥AB，
∴∠1＝∠2，
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定定理和性质定理是解题的关键．
11．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝6，BC＝9，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+×6×4+，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PE⊥AC，垂足分别为D、E，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【分析】由PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP＝∠CAP；由HL证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE＝AD；由AQ＝PQ，得出∠CAP＝∠APQ，证出∠APQ＝∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不正确．
【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴AP是∠BAC的角平分线，
∴∠BAP＝∠CAP，故④正确；
在Rt△APD和Rt△APE中，，
∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），
∴AE＝AD，故①正确；
∵AQ＝PQ，
∴∠CAP＝∠APQ，
∵∠BAP＝∠CAP，
∴∠APQ＝∠BAP，
∴QP∥AD，故③正确；
在△ABP和△ACP中，缺少全等条件、⑤不正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.
13．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 ．
【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．
【解答】解：因为2+2＝5，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：7+4+2＝10，
答：它的周长是10，
故答案为：10
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．
14．（3分）如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，则需要添加的一个条件是 OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO （写出一个即可）．
【分析】由于∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件．
【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，
而OA＝OB，
∴当添加OD＝OC时，可根据”SAS“判断△AOD≌△BOC；
当添加∠A＝∠B时，可根据”ASA“判断△AOD≌△BOC；
当添加∠ADO＝∠BCO时，可根据”AAS“判断△AOD≌△BOC；
综上所述，添加的条件为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．
故答案为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．
15．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 9 条．
【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数＝”求解即可．
【解答】解：由多边形内角和公式列方程，
180°（n﹣2）＝120°n
解得，n＝6．
∴该正多边形为正六边形．
所以该六边形对角线条数＝＝9．
故答案为9．
【点评】本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．
16．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠A＝30°，AD＝5 10 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°，
∵CD＝CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD，
∴BD＝AD＝5，
∴AB＝AD+BD＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
17．（3分）在△ABC中，AC＝BC＝m，AB＝n，则△ABC的面积是 mn （用含m，n的式子表示）．
【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴CD＝AC＝m，
∴△ABC的面积＝×AB×CD＝，
故答案为：mn．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 7 ．
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+CP的最小值，求出AC+BC的值即可得到结论．
【解答】解：∵EF垂直平分AB，
∴B、C关于EF对称，
连接AB交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，
∴△APC周长的最小值是4+3＝2．
故答案为：7．
【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.
19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
（2）根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）△A1B1C7如图所示：
由题可得，A1（0，8），B1（4，4），C1（2，3）；
（2）△ABC的面积为：
4×3﹣×1×2﹣×2×5
＝12﹣2﹣3﹣2
＝5．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
20．（6分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n．
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
21．（6分）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACE＝55°，AD与BE相交于点P，求∠ACB的度数．
【分析】先证△ACD≌△BCE（SAS），得∠ACD＝∠BCE，再证出∠DCE＝∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠ACE＝∠BCE﹣∠ACE，
即∠DCE＝∠ACB，
∴∠ACB＝（∠BCD﹣∠ACE）＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质，得BE＝AE，结合△BEC的周长为20，BC＝9，得AB＝AC＝BE+CE＝11，从而求得△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°；
（2）∵△BEC的周长为20，BC＝9，
∴BE+CE＝11．
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE．
∴AB＝AC＝BE+CE＝11．
∴△ABC的周长＝11×8+9＝31．
【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∵，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．
24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G
（1）求∠BCH的度数；
（2）求证：CE＝BH．
【分析】（1）根据等腰直角三角形得：∠CAB＝∠B＝45°，由角平分线得：∠CAE＝22.5°，从而计算出∠AEC的度数，并在直角△CGE中根据两锐角互余求出∠BCH的度数；
（2）先证明△CFE是等腰三角形，得：CE＝CF，再证明△ACF≌△CBH，得CF＝BH，所以CE＝BH．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝22.2°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝67.5°，
∵CH⊥AE于G，
∴∠CGE＝90°，
∴∠BCH＝90°﹣∠AEC＝90°﹣67.5°＝22.4°；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝∠CAE+∠ACD＝22.5°+45°＝67.5°，
∴∠CFE＝∠AEC，
∴CF＝CE，
在△ACF和△CBH中，
∵，
∴△ACF≌△CBH（ASA），
∴CF＝BH，
∴CE＝BH．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，同时做好本题还要熟练掌握等腰三角形的等边对等角和等角对等边；从而得出边和角的关系，使问题得以解决．
26．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，并说明理由，
【分析】（1）根据等腰直角三角形的概念得到AB＝AC，AD＝AE，证明∠BAD＝∠EAC，利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，进而证明结论；
（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，进而证明结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：结论BC＝CE+CE不成立，猜想BC＝CE﹣CD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
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