高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的回复力及能量复习练习题

第二章　分层作业11　简谐运动的回复力及能量

A级  必备知识基础练

1.下列关于简谐运动回复力的说法正确的是(　　)

A.回复力是使物体回到平衡位置的力

B.回复力可以是恒力

C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同

D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反

2.做简谐运动的物体,回复力和位移的关系图像是(　　)

3.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是(　　)

A.位移 B.速度

C.动能 D.回复力

4.在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点,如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放,物块A在B、C范围内做简谐运动,则下列说法正确的是(　　)

A.该简谐运动的能量与OB长度无关

B.在该简谐运动过程中,物块A的机械能守恒

C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能,当物块A在C点时最大,当物块A在O点时最小

D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能,当物块A在C点时最大,当物块A在B点时最小

5.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列图像正确的是(　　)

6.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置,平衡位置两弹簧均处于原长状态。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此连接在一起。在振子运动到B点瞬间,将P拿走,忽略振子体积的变化,则以后Q的运动和拿走P之前比较有(　　)

A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大

B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小

C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大

D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小

7.(2023山东泰安高二期中)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动,取向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A.0.2 s时振子的位移小于6 cm

B.0.4 s时振子的速度最大

C.0.4 s至1.2 s内振子通过的路程为24 cm

D.0.8 s和1.6 s时振子的速度相同

B级  关键能力提升练

8.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知(　　)

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力的最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.振子乙速度最大时,振子甲速度不一定为零

9.(多选)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时,弹簧伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时,弹簧又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(　　)

A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm

B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm

C.只减小A的质量,振动的振幅变小

D.只减小B的质量,振动的振幅变小

10.(2023山东德州高二期中)A、B两个质点做简谐运动的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.A的振幅是0.5 cm,周期是0.5 s

B.在t=0.2 s时,A沿正方向运动,B沿负方向运动

C.在t=0时,A的速度最小,B的加速度最大

D.在t=0.1 s时,A的位移为-0.5 cm,B的位移为0.1 cm

11.一弹簧振子的振动图像如图所示。

(1)写出该弹簧振子做简谐运动的表达式。

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化?

(3)该弹簧振子在第100 s时的位移是多少?前100 s内的路程是多少?

12.将一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm后由静止释放,使它做简谐运动,求前后两次:

(1)振幅之比是多少?

(2)周期之比是多少?

(3)回复力的最大值之比是多少?

(4)最大加速度之比是多少?

答案：

1.A　解析 回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回复力是变力,故A正确,B错误;回复力的方向总是指向平衡位置,跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,故C、D错误。

2.D　解析 回复力和位移的关系式为F=-kx,则图像为过原点的直线且斜率为负,故D正确。

3.B　解析 做简谐运动的物体的位移是从平衡位置指向物体所在位置的有向线段,每次经过同一位置时位移相同;由于经过同一位置时速度有两种不同的方向,所以做简谐运动的物体每次经过同一位置时,速度可能不相同;经过同一位置时,速度的大小相同,故动能相同;回复力总与位移大小成正比,方向相反,每次经过同一位置时位移相同,回复力必定相同。故选B。

4.C　解析 做简谐运动的物体的能量跟振幅有关,对确定的振动系统,振幅越大,能量越大,故A错误;在简谐运动中,系统机械能守恒,但物块A的重力势能与动能总和不断变化,物块A的机械能不守恒,故B错误;在简谐运动中,系统在最大位移处势能最大,在平衡位置处势能最小,故C正确,D错误。

5.C　解析 加速度与位移的关系为a=-,而x=Asinωt,所以a=-sinωt,可知选项C正确。

6.C　解析 在振子运动到B点瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变;当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率增大,C正确。

7.C　解析 在0~0.4s内,振子不是匀速运动的,而是做减速运动,所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移,即t=0.2s时,振子的位移大于6cm,故A错误;由题图乙可知,t=0.4s时,图像的斜率为零,说明振子的速度为零,故B错误;0.4s至1.2s内,振子刚好运动半个周期,其路程为s=2A=24cm,故C正确;由题图乙可知,t=0.8s和t=1.6s时,振子均位于平衡位置,速度的大小相同,但t=0.8s时振子的速度方向为负方向,t=1.6s时振子的速度方向为正方向,所以0.8s和1.6s时振子的速度不相同,故D错误。

8.CD　解析 弹簧振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数k有关,从图像中可以看出,甲、乙两弹簧振子的周期不同,说明两弹簧振子不同,故A错误。由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两弹簧振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比不一定等于2∶1,故B错误。由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,即振子甲速度为零时,振子乙速度最大;当振子乙到达平衡位置时,振子甲在最大位移处或平衡位置,即振子乙速度最大时,振子甲速度不一定为零,故C、D正确。

9.BD　解析 将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,A所受合力充当回复力,由于细线烧断前A处于平衡状态,所受细线拉力为200N,则细线烧断瞬间A所受合力大小为200N,即最大回复力为200N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,处于最大位移处,故振幅为2cm,A错误,B正确;细线烧断前,有(mA+mB)g=kx1,细线烧断后,A在平衡位置时有mAg=kx2,则振幅为A=x1-x2=,可知只减小A的质量,振幅不变,只减小B的质量,振幅变小,C错误,D正确。

10.B　解析 由题图可知,A的振幅是0.5cm,周期是0.4s,故A错误;在t=0.2s时,A沿正方向运动,B沿负方向运动,故B正确;在t=0时,质点A在平衡位置,A的速度最大,质点B在最大位移处,B的加速度最大,故C错误;在t=0.1s时,A的位移为-0.5cm,B的位移大于0.1cm,故D错误。

11.答案 (1)x=5sin t(cm)　(2)见解析　(3)0　5 m

解析 (1)由振动图像可得,简谐运动的振幅A=5cm,周期T=4s,则ω=rad/s,

故该弹簧振子做简谐运动的表达式为x=5sint(cm)。

(2)由题图可知,在t=2s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移的值变大,加速度的值变大,速度的值变小,动能减小,弹性势能增大,当t=3s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。

(3)振子经过一个周期位移为零,路程为s1=4A=4×5cm=20cm

100s刚好经过了25个周期,所以第100s时,弹簧振子的位移x=0,路程s=20×25cm=5m。

12.答案 (1)5∶1　(2)1∶1　(3)5∶1　(4)5∶1

解析 (1)简谐运动中,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故前后两次的振幅之比为。

(2)周期由振动系统本身决定,与振幅无关,故前后两次的周期之比为。

(3)根据简谐运动的回复力F=-kx

可知回复力的大小与位移大小成正比,当位移最大时回复力也最大,而位移最大值为振幅,故回复力的最大值之比为。

(4)由牛顿第二定律可知,最大加速度之比为。